讲义 数据的代表

1因材思教楷书人生教师：学生：时间：考点1：算术平均数一、考点讲解：二、经典例题与考题考题剖析例1某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是______。解：由一组数据的平均数定义知实际平均数:=(x1+x2+……+x29+105)求出的平均数:错=(x1+x2+……+x29+15)错-==-3所以由此错误求出的平均数与实际平均数的差是-3。提示：解此类题一定要对平均数的定义十分清楚。例2：设两组数a1,a2,a3……an和b1,b2,b3……bn的平均数为和，那么新的一组数a1+b1,a2+b2,a3+b3……an+bn的平均数是[]A.(+)B.+C.(+)D.以上都不对正解：根据平均数的定义应选（B）【考题1－1】（2004、南山，3分）从鱼塘打捞草鱼240尾，从中任选9尾，称得每尾的质量分另是1.5，思楷教育学生辅导讲义第八章：数据的代表2因材思教楷书人生1.6，1.4，1．6，6.2，1.7，1.8，1.3．1.4（单位：kg），估计这240尾草鱼的总质量大约是（）A．300kgB、360kgC．36kgD、30kg解：B点拨：先求出样本中9尾鱼的平均质量，再乘以240．【考题1－2】（2004、南宁，3分）期中考试后，学习小组长算出全组5位同学数学成绩的平均分为M，如果把M当成另一个同学的分数，与原来的5个分数一起，算出6个分数的平均值为N，那么M：N为（）A、56B、1C、65D、2解：B．点拨：后来6位同学的平均成绩和原来5位同学的平均成绩相同．三、针对性训练：(分钟)如图――l．已知数据x1，x2，x3，的平均数是a，那么5x1+7，5x3+7，5x3+7的平均数为（）A．5a+7B．a+7C．7aD．5a2．一组数据：4，－1，9，5，3，x的平均数是4，那么x等于（）A、3B．4C．5D．63．2004年5月16日是世界第14个助残日，这天某校老师为本区的特殊教育中心捐款情况如下：该校教师平均每人捐款约_______元（精确到1元）4．北京是一个严重缺水的城市，为鼓励居民节约每一滴水，某小区居委会表扬了100个节水模范用户，4月份这100户节约用水情况如下表：那么，4月份这100户平均每户节约用水______吨．考点2：加权平均数一、考点讲解：1．权：各指标在总结果中所占的百分比称为每个指标获得的权重，权重越大，这个数据对这组数据影响越大．2．加权平均数：各指标乘以相应的权重后所得平均数叫做加权平均数．3．加权平均数公式：有n个数，其中x1的权重为k1，x2的权重为k2…，km的权重为km(其中k1+k2+k3…+km=1)，则平均数：112233+xmmxxkxkxkk…二、经典例题与考题剖析：例3某学校要了解期末数学考试成绩，从考试卷中抽取部分试卷，其中有一人得100分，2人得95分，8人得90分，10人得80分，15人得70分。求这些同学的平均成绩。分析：这个平均数是加权平均数。【考题2－1】（2004、太原，3分）某校把学生的纸笔测试、实践能力、成长记录三项成绩分别按50％200％、30％的比例计人学期总评成绩，90分以上为优秀，甲、乙、丙三人的各项成绩如下表（单位：分），学期总评成绩优秀的是（）A．甲B．乙、丙C．甲、乙D．甲、丙3因材思教楷书人生解：C点拨：=x甲90×50%+83×20%+95×0%=90.1，=x乙88×50%+90×20%+95×30%=90.5，=x丙90×50%+88×20%+90×30%=89.6三、针对性训练：(10分钟)(答案：244)1．为了调查某一路口某时段的汽车流量，记录了10天同一时段通过该路口的汽车辆数，其中有2天是150辆，3天是145辆，5大是155辆，那么这10天在该时段通过该路口的汽车平均辆数为（）A．145B．150C．151D．1552．某学习小组有9人，在一次数学竞赛中，得100分的有3人，得90分的有4人，得82分的有1人，得77分的有1人，那么这个小组平均成绩为__分．3．初中三年级共有四个班，在一次考试中，三（1）班51人，平均分87.5分；三(2)班共50人，平均分89．l分；三⑶共有48人，平均分88．2分；三⑷班共有53人，平均分90．5分．求初中三年级的平均分．4．在思想品德评定中，个人自评占20％，小组评定占40％，班主任评定占40％，小明这三项得分分别为80分、96分、94分；小亮这三项得分分别为96分、80分、94分，请你计算两人谁的综合得分高．5．某风景区对5个旅游景点的门票价格进行调整，据统计，调价前后各景点的旅客人数基本不变，有关数据如下表所示：（1）该风景区称调整前后这5个景点门票的平均收费不变，平均日总收人持平，风景区是怎样计算的？（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收人相对于调价前，实际增加了9．4％，问游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客哪个说法较能反映实际情形？考点3：中位数、众数一、考点讲解：1．众数：在一组数据中，出现次数最多的数叫做这组数据的众数，众数可能不止一个．2．中位数：将一组数据接从小到大的顺序排列后，处在最中间或最中间两个数据的平均数叫做中位数．平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的特征数．二、经典例题与考题剖析：例4：选择题：(1)已知一组数据为1，0，-3，2，-6，5，这组数据的中位数为[]A．0B．1C．1.5D．0.5(2)已知一组数据为-3，6，-3，6，13，20，6，1，这组数据的众数是[]A．2B．-3C．6D．3.5分析：求一组数据的中位数，只需将数据由小到大排列起来，如果数据个数是奇数，中间一个即是，4因材思教楷书人生如果数据个数是偶数，中间两个数字的平均数就是中位数。(1)将数据由小到大排列为-6，-3，0，1，2，5，中间两个数1和0的平均数为0.5，因此选D。(2)数据6出现3次，数据-3出现2次，其余的数据都只出现1次，因此选择C。说明：中位数不一定是这一组数据中的某一个数，当这组数据的个数是偶数时，是中间两个数的平均数。例5：求下列数据的众数(1)3，2，5，3，1，2，3(2)5，2，1，5，3，5，2，2分析：∵一组数据的众数不一定唯一，因此，如果一组数据中有几个数据重复的次数相同，并且次数是最高的，那么这几个数据都是这组数据的众数解：(1)众数是3(2)众数是5和2说明：众数是一组数据中，出现次数最多的数据，(1)中3出现了三次最多，所以众数是3，(2)中5，2这两个数据都出现了三次，是最高次数，所以数据5，2都是众数，即一组数据的众数不一定唯一。例6：求下面这组数据的平均数、中位数、众数。249252250246251249252249253254249256249252255253分析：通过观察发现，上面16个数据都在250左右波动，可将上面各数据同时减去250，转化为计算一组数值较小的新数据的平均数。解：取a=250，原数据分别减去250,得到一组新数据：-1，2，0，-4，1，-1，2，-1，3，4，-1，6，-1，2，5，3计算新数据的平均数：=(-1+2+0+…+3)=19=1.1875原数据的平均数是：=+a=1.1875+250=251.1875把这组数据从小到大排列：246，249，249，249，249，249，250，251，252，252，252，253，253，254，255，256最中间的两个数据是251，252。中位数=（251+252）=251.5在16个数据中，249出现了5次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是249。例7：某班四个小组的人数如下：10，10，x，8，已知这组数据的中位数与平均数相等，求这组数据的中位数。分析：根据求平均数公式可列出该数据组的平均数为（10+10+x+8）,中位数要先从小到大排列后才可求出，又不知道x的大小，就要分情况讨论，然后列方程求解。5因材思教楷书人生解：平均数：=（1）当x≤8时，原数据按从小到大排列为：x,8，10，10，其中位数为=9若=9，则x=8∴此时中位数为9（2）当8x≤10时，原数据按从小到大排列为：8，x,10，10，其中位数为若=，则x=8,不在8x≦10范围内，也就是说x不可能在8x≤10范围内（3）当x≥10时，原数据按从小到大排列为：8,10，10，x其中位数为=10若=10,则x=12∴此时中位数是10综上所述，这组数据的中位数是9或10说明：分类讨论是数学中的重要思想方法，解题时一定要全面考虑，对可能出现的各种情况要逐个研究讨论。【考题3－1】（2004、潍坊，2分）已知一组数据5，15，75，45，25，75，45，35，45，35那么40是这组数据的（）A．平均数但不是中位数B．平均数也是中位数C．众数D．中位数但不是平均数解：B点拨：该组数据的平均数为40，中位数也为40，故选B．【考题3－2】（2004、北碚，3分）某地连续九天的最高气温统计如下表，则这组数据的中位数与众数分别是（）A．24，25B．24．5，25C．25，24D．23．5，24解：A点拨：本组数据共9个，从小到大排列后第5个数是24，众数为25．【考题3－3】（2004、南山，3分）为筹备班级的初中毕业联欢会，班长对全班学生爱吃哪几种水果作了民意调查用么最终买什么水果，下面的调查数据最值得关注的是（）A．中位数B．平均数C．众数D．加权平均数解：C点拨：因为吃哪种水果的人数多就买哪种水果，所以值得关注的是众数．三、针对性训练：(10分钟)(答案：244)1．某部队一位战士连续射靶5次，命中的环数如下：0，2，5，2，7那么这组数据的中位数和众数分别为（）A．2和2B．2和5C．2和7D．5和72．某地区六月份某一周每天最高气温如下表：则这一周的最高气温的中位数为____________6因材思教楷书人生3．某鞋店卖了20双男鞋，统计结果如下：请问在平均数、众数、中位数中，鞋店老板最关心的是4．某公司员工的月工资如下：⑴该公司员工月工资的中位数是_____，众数是____；⑵该公司员工月工资的平均数是多少？⑶用平均数还是用中位数和众数描述该公司员工月工资的一般水平比较恰当？5．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动．初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩（满分为100分）如下表所示：⑴请你填写下表：⑵请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从平均数和众数相结合看,分析哪个年级成绩好些；②从平均数和中位数相结合看，分析哪个年级成绩好些．③如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加决赛，你认为哪个年级的实力更强一些？并说明理由7因材思教楷书人生《数据的代表》中考题集锦一、选择题1、（2009年齐齐哈尔市）一组数据4，5，6，7，7，8的中位数和众数分别是（）A．7，7B．7，6.5C．5.5，7D．6.5，72、（2009年深圳市）某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么你估计该厂这20万件产品中合格品约为（）A．1万件B．19万件C．15万件D．20万件3、（2009年泸州）在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是A．9.2B．9.3C．9.4D．9.54、（2009仙桃）为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）．A、25.626B、2625.5C、2626D、25.525.55、（2009年台州市）数据1，2，2，3，5的众数是（）A．1B．2C．3D．56、某学习小组7个男同学的身高（单位：米）为：1.66、1.65、1.72、1.58、1.64、1.66、1.70，那么这组数据的众数为（）A．1.65B．1.6