燃烧学-五-多组分反应流体守恒方程

第五章多组分反应流体守恒方程燃烧现象包含流体流动、传热、传质和化学反应以及它们之间的相互作用。燃烧过程是一种综合的物理化学过程。本章介绍控制燃烧过程的基本方程组：混合物质量守恒方程组分质量守恒方程动量守恒方程能量守恒方程。着重介绍多组分反应流体一维流动的守恒方程组，以便为分析各类火焰现象奠定基础。提纲:动量守恒方程多组分反应流体一维流动守恒方程多组分一维流动守恒方程的通用形式组分守恒方程混合物质量守恒方程能量守恒方程守恒标量的概念Shvab-Zeldovich公式考虑一长度为Δx，截面积为A的一维控制体。一、混合物质量守恒方程5.1多组分反应流体一维流动的守恒方程根据质量守恒原理[][]0cVmxxmxdmqqdtcvcvVmxAVcvmqvA式中控制体内混合物质量控制体体积质量流量()()()xxxdAxvAvAdt两边同时除以Ax，并取极限0x，得代入式（5-1），得对于定常流，0t0()dvdx''mqvconst0()()()tlimxxxxvvvxx，则有——密流，质量速度单位面积质量流量混合物质量守恒方程的通用形式：()0tv二、组分的质量守恒方程对于定常流，组分A的质量守恒方程可以写成''''',,(D)AmiAABmAdwdqwqdxdx组分A由于对流产生的单位面积质量流量组分A由于分子扩散产生的单位面积质量流量组分A由于化学反应产生的单位体积质量净生成率3/mskg3/mskg3/mskg组分质量守恒方程更一般的一维形式为'',''',mimidqqdx，1,2,,iN的质量守恒方程的一般矢量形式为组分i''''',,()imimiwqqt1,2,,iN（a），由'''',miiimqwvqv，得iivwv（b）混合物质量平均速度组分速度等于质量平均速度叠加上扩散（布朗运动）速度,iidiffvvv组分总的质量通量等于对流通量和扩散通量之和，即'''''',,,mimimidiffqqwq组分总的质量流量对流通量（c）,iiidiffwvwv扩散通量代入分子输运的费克扩散定律，得将（c）式代入式（a），得''',,()[()]iiidiffmiwwvvqt''',()[]iiimiwvwDwqt输运现象：扩散过程在组分/能量输运中的重要作用；这些过程是在具有参数梯度的流动中分子运动的结果；梯度输运模型：Fick定律：质量流量Fourier定律：热量流量Newton定律：iiiJDwqTv对于定常流，有三、动量守恒定律控制体内动量的变化率等于作用在控制体的表面力和体积力之和。outminmFqvqv对于一维流动，上式可写成(A)(A)[()()]xxxmxxxppqvv上式除以Ax，并取极限0x，得当考虑粘性力和非定常影响时，则一维动量守恒方程可以写成：''mdpdvqdxdx或xdpdvvdxdx()()()()vvvvpvtxxxxxx控制体内能量变化率等于获得的外热的总和与对外做功的总和。''''22''()[()()]22cVxxmxxxxvvQQAWqAhgzhgz四、能量守恒方程对于定常流动，假设系统对外界不做功、进出口势能不变，上式可以写成''''22''()[()()]22xxmxxxxvvQQqhh上式除以x，并取极限0x，得''''()xmdQdhdvqvdxdxdx（a）如果不考虑辐射，热流通量的一般矢量表达式为'''',,midiffiQTqh''()xiiidTQwvvhdx对于一维情况，热流通量可以表示为'''''',xmiimdTQqhqhdx'''',,miiimqvwvqiiwhh（b）将（b）式代入（a）式，得'''',()()0miimdddTdvqhqvdxdxdxdx即'','''',()0miimiimdqdhddTdvqhqvdxdxdxdxdx或''''''',,()imimimidhddTdvqqvhqdxdxdxdx（c）因为,,,,()()()()()refTifirefsireffirefpfirefpThThThThTcdThTcT代入（c）式，得''',,()()()ppfimiCTvCTThqtxxx()()()vSt是通用变量，当它应用于守恒方程时，分别对应于三个速度分量，组分质量分数和温度。五、统一形式时间导数项扩散项源项对流项传输特性质量：组分：动量：能量：1,0S''',,,imiwDSq0''',,,,pfimipCTShqC,,()pvvSxxx化学反应：燃料和氧化剂消失，产生二氧化碳和水蒸气，燃气温度升高并发出热量。六、守恒标量的概念1.简单化学反应模型（1）燃料和氧化剂以化学恰当比进行单步不可逆反应，生成单一的燃烧产物假设：1kg燃料+kg(1)kg氧化剂产物（a）（2）各组分的传输特性相同，但可以随空间位置而变化(每处每参数相等，但可不均匀）；（3）各组分比热相等。'''''''''1profmmm则燃料、氧化剂以及燃烧产物的化学反应生成率间存在以下量的关系：1FAMff没有源和汇的流体与质量成正比的物性:MAFAf即这种特性称为“守恒特性”。2.混合物分数(混合物百分数)混合物分数f：燃料中所含元素的质量除以混合物的质量。对于由一种燃料、一种氧化剂和一种反应产物组成的三“组分”系统：1kg燃料+kg(1)kg氧化剂产物“燃料原料”:组成燃料的元素。对碳氢化合物燃料，燃料原料是碳和氢。11fprfwwoprf)0(111燃料燃料原料kgkg混合物燃料kgkg产物燃料原料kgkg混合物产物kgkg氧化剂燃料原料kgkg混合物氧化剂kgkg燃料中原料的原始质量百分比混合物分数：对预混燃烧，假设所有组分扩散速度一样，则混合物分数处处相等。混合物分数f:用流动中任一点的燃料、氧化剂和燃烧产物的质量分数之和来表示。混合物分数f决定了燃烧流场各点处的混合物状态，不要理解为“燃料质量百分数”，更与“燃空比”不同！氧化剂的质量守恒方程'''''ooo()mdwdwdqDmdxdxdx燃烧产物的质量守恒方程'''''()prprmprdwdwdqDmdxdxdx(a)+(c)/(1+)，得''[/(1+)][()]01fprprmfd燃料的质量守恒方程3.守恒量'''''()ffmfdwdwdqDmdxdxdx用/(1+)fprfww代入上式，得f''()0mdfddfqDdxdxdx-----的守恒方程同理，(a)-(b)/，得o''o(/)[()]0fmfd可见，o/fww也是守恒量。2622222,,,,,,CHCOCOHHONOOHf例【5.1】有一非预混的乙烷-空气火焰，其下列各组分的摩尔分数是利用不同的方法测量的：和。假设其它组分可以忽略，试根据所测量的上述各组分摩尔分数定义混合物分数fCHmixmixmmfm燃料中所含元素质量混合物的质量262,,CHCOCO【解】由混合物分数的原始定义，我们先用各组分的质量分数来表示在燃气中，碳元素存在于组分2O2N假设燃料仅含有碳和氢元素，空气仅由和组成。2622,,CHHHO氢元素存在于OH和f将各组分中的碳和氢元素的质量分数加起来就是2622622222622262230.5CCCCHCOCOCHCOCOHHHCHHHOOHCHHOOHWMWMWMfYYYMWMWMWWMWMWMYYYYMWMWMW=++++++CHiYiimixMWMWc其中各组分质量分数的加权因子为和在组分中的质量用代替得：分数，将质量分数mixHOHOHHHCCCOCOHCCOcmixCOCOCOCmixCOCOHCCmixHCHCMWMWMWMWMWMWMWMWMWMWMWMWMWMWMWf22262262222626262)213()2(....2其中26262222222222mixiiCHCHCOCOCOCOHHHOHONNOOOHOHMWMWMWMWMWMWMWMWMWMW虽然在概念上混合物分数很简单，但是用实验确定f测定混合物的组分，非常麻烦。通常在测量中忽略很难测量的微量组分。需要例【5.2】实验测量例5.1中非预混火焰中某点各组分的摩尔分数分别如下：2222949,0.148,0.0989,0.0185,315,1350.COHOCOOHOHppmppmppmcccccc======2N2N7312.010)1350315949(0185.01488.00989.01162iN假设混合物的剩下组分为,试用所计算的混合物分数值，的摩尔分数为决定混合物的当量比。解：混合物的分子量为：mixmixiimixkmolkgMWMW/16.28将本例中给定的各组分的摩尔分数值代入例5.1中混合物分数f的表达式可得16.28016.2)1013505.0148.010315(011.12)989.010949(666f0.0533f=()1fAFf-=stoicAFAF)//()/(根据混合物分数的定义和空燃比定义可知又当量比的定义：0626.007.3085.28)4/62(76.4)4/(76.4)/(1162HCairstoicMWMWyxAF90.00626.0)0533.01/(0533.0)/()1/(stoicAFff而于是38CH2O2CO382222,,,,,CHCOCOOHHOOH例【5.3】有一非预混射流火焰，其燃料为，氧化剂为等和的混合物。火焰中的组分有和所有双元扩散系数相等，即各组分之间的扩散性相同，如果燃料和氧化剂按化学恰当比混合，试计算该射流火焰的混合物分数，并用各组分的质量分数表示火焰中任一点处的局部混合物分数。摩尔混合的。假设【解】要计算按化学恰当比混合的燃料和氧化剂的混合物分数，我们只要计算反应物中燃料()38CH的质量分数即可：OcHbCOCOOaHC222283)(OcHbCOCOOaHC222283)(,,CHO:82Hc=:3Cab+=:222Oaabc+=+5,8,4abc===从从上面可求解出原子守恒可得：因此()()383822544.09644.096544.01132.000CHstoicFCHCOOMWfYMWMWMW==++=++0.1040stoicf=要确定局部混合物分数，必须考虑到火焰中的碳原子不都是来自燃料()38CH2CO()38CH，因为氧化剂中含有H原子只来源于燃料和局部H元素质量分数成正比：。但是要注意到，因而局部混合物分数必定和HHYYHHf468.5)008.1(8096.44(）混合物的质量的质量）（的质量燃料的质量HY可由火焰中各组分的质量分数加权求和而得到：3822382281.0082.0