数轴与动态问题

\1/数轴与动态问题数轴与动态问题习题1.如图数轴上三点，，对应的数分别为，，．请回答问题：（1）若点先沿着数轴向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度后所对应的数字是________．（2）若点到点、点的距离相等，那么对应的值是________．（3）若点到点、点的距离之和是，那么对应的值是________．（4）如果点以每秒个单位长度的速度向右运动，点以每秒个单位长度的速度向左运动，点从原点以每秒个单位长度的速度向左运动，且三点同时出发．设运动时间为秒，请问为何值时点到点、点的距离相等？2.如图，已知数轴上点表示的数为，是数轴上在左侧的一点，且，两点间的距离为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒．（1）数轴上点表示的数是________，点表示的数是________(用含的代数式表示)．（2）动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点、同时出发．求：①当点运动多少秒时，点与点相遇？②当点运动多少秒时，点与点间的距离为个单位长度？\2/数轴与动态问题3.如图，已知数轴上有、、三个点，它们表示的数分别是，，．（1）填空：________，________．（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒3个单位长度和7个单位长度的速度向右运动.试探索:的值是否随着时间的变化而改变？请说明理由.4.已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x.（1）若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；（2）数轴的原点右侧是否存在点P，使点P到点A、点B的距离之和为8？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（3）现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动.当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？\3/数轴与动态问题5.如图，数轴上有两条线段AB和CD，线段AB的长度为4个单位，线段CD的长度为2个单位，点A在数轴上表示的数是5，且A、D两点之间的距离为11.（1）填空:点B在数轴上表示的数是________点C在数轴上表示的数是________；（2）若线段CD以每秒3个单位的速度向右匀速运动，当点D运动到A时，线段CD与线段AB开始有重叠部分，此时线段CD运动了________秒；（3）在（II）的条件下，线段CD继续向右运动，问再经过________秒后，线段CD与线段AB不再有重叠部分；（4）若线段AB、CD同时从图中位置出发，线段AB以每秒2个单位的速度向左匀速运动，线段CD仍以每秒3个单位的速度向右匀速运动，点P是线段CD的中点，问运动几秒时，点P与线段AB两端点(A或B)的距离为1个单位？6.已知在数轴上有，两点，点表示的数为，点在点的左边，且．若有一动点从数轴上点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着数轴向右匀速运动，设运动时间为秒．（1）写出数轴上点，所表示的数(可以用含的代数式表示)．（2）若点，分别从，两点同时出发，问点运动多少秒与相距个单位长度?（3）若为的中点，为的中点．当点在线段上运动过程中，探索线段与线段的数量关系．\4/数轴与动态问题7.如图：已知、、是数轴上的三点，点表示的数是，，，（1）写出数轴上、两点表示的数．（2）动点、分别从、同时出发，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒，为何值时，、、三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．8.阅读理解：若、、为数轴上三点，若点到的距离是点到的距离倍，我们就称点是【，】的妙点．例如，如图1，点表示的数为，点表示的数为．表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点是【，】的妙点；又如，表示的点到点的距离是，到点的距离是，那么点就不是【，】的妙点，但点是【，】的妙点．知识运用：（1）如图2，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为．数________所表示的点是【，】的妙点；（2）如图3，、为数轴上两点，点所表示的数为，点所表示的数为．现有一只电子蚂蚁从点出发向左运动，到达点停止．点运动多少个单位时，、和中恰有一个点为其余两点的妙点？\5/数轴与动态问题9.如图所示，已知数轴上两点、对应的数分别为、，点为数轴上一动点，其对应的数为．（1）若点到点，点的距离相等，求点对应的数的值；（2）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和为？若存在，请求出的值若不存在，说明理由；（3）点点分别以个单位长度/分、个单位长度/分的速度向右运动，同时点以个单位长度/分的速度从点向左运动．当遇到时，点立即以同样的速度(个单位/分)向右运动，并不停地往返于点与点之间，求当点与点重合时，点所经过的总路程是多少？10.如图，点、在数轴上表示的数分别为和，两只蚂蚁、分别从、两点同时出发，相向而行．的速度为个单位长度/秒，的速度为个单位长度/秒．（1）运动________秒钟时，两只蚂蚁相遇在点；点在数轴上表示的数是________；（2）若运动秒钟时，两只蚂蚁的距离为，求出的值(写出解题过程)．\6/数轴与动态问题11.如图，已知数轴上有三点、、，它们对应的数分别为，，，且，点对应的数是．（1）若，求、的值；（2）在(1)的条件下，动点、分别从、两点同时出发向左运动，同时动点从点出发向右运动，点、、的速度分别为个单位长度/秒、个单位长度/秒、2个单位长度/秒，点为线段的中点，点为线段的中点，在、相遇前，多少秒时恰好满足？（3）在(1)的条件下，为原点，动点、分别从、同时出发，向左运动，向右运动，点的运动速度为个单位长度/秒，点的运动速度为个单位长度/秒，为的中点，为的中点，在、运动的过程中，的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．\7/数轴与动态问题答案与解析（本专题题干过长，所以答案中不设题干）1.【解析】解：（1）表示的数是，点先沿着数轴向右移动个单位长度，再向左移动个单位长度后所对应的数字是：，故答案为：．（2），对应的数分别为，，点到点，点的距离相等，，的值是．故答案为：．（3）根据题意得：，解得：或；故答案为：或．（4）当点、重合时，，解得；当点为、中点且点在点的右侧时，，解得；当点为、中点且点在点的左侧时，解得(舍去)．综上所述，当或，点到点、的距离相等．2.【解析】解：（1）数轴上点表示的数为，，则，点在原点左边，数轴上点所表示的数为；点运动秒的长度为，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，所表示的数为：．（2）①点运动秒时追上点，根据题意得，解得，答：当点运动秒时，点与点相遇；②设当点运动秒时，点与点间的距离为个单位长度，当不超过，则，解得；当超过，则，解得；答：当点运动或秒时，点与点间的距离为个单位长度．3.【解析】（1）由图象可知.答案、．（2）设运动时间为t秒.∵∴的值与时间t无关∴的值不随时间的变化而变化.4.【解析】解:（1）∵点P是AB的中点，点A、B对应的数分别为-1、3，∴点P对应的数是；（2）点P在B点右边时，，解得:，即存在x的值，当时，满足点P到点A、点B的距离之和为8；\8/数轴与动态问题（3）①当点A在点B左边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，则，解得:，则点P对应的数为；②当点A在点B右边两点相距3个单位时，此时需要的时间为t，则，解得:，则点P对应的数为；综上可得当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是-3或-27.5.【解析】解:（1）设点B在数轴上表示的数是b，点D在数轴上表示的数为d，点C在数轴上表示的数是c，由题意，得，.，.，.故答案为:，；（2）由题意，得(秒).故答案为:；（3）由题意，得，(秒).故答案为:2；（4）由题意，得当点D与A重合时:，当点C与A重合时:，当点D与B重合时:，当点C与B重合时:.答：运动、、或秒时，点P与线段AB两端点(A或B)的距离为1个单位.6.【解析】解：（1）∵点表示的数为，在点左边，，∴点表示的数是，∵动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设时间为秒，∴点表示的数是．（2）设点运动秒时，与相距个单位长度，则，∵，∴，解得：，∵，∴，解得：∴点运动秒或秒时与点相距个单位长度．（3）由题意①当在左侧，\9/数轴与动态问题此时②当在右侧，此时③当，重合时，此时综上所述或．7.【解析】解：（1）点表示的数是，，，且点、点在点左边，点表示的数为：，点表示的数为：，即数轴上点表示的数为，数轴上点表示的数为．（2）根据题意，秒后点表示的数为：，点表示的数为：，有以下三种情况：①若点是点与点的中点，则，解得：；②若点是点与点的中点，则，解得：；③若点是点与点的中点，则，解得：．综上，当的值为、、时，、、三点中，有一点恰好是另两点所连线段的中点．8.【解析】（1）或（2）设点表示的数为，分四种情况：①是【，】的妙点．由题意，得，解得，；②是【，】的妙点．由题意，得，解得，；③是【，】的妙点．由题意，得，解得，；④为【，】的妙点，由题意得，，．综上可知，当点运动或或个单位时，、和中恰有一个点为其余两点的妙点．9.【解析】解：（1）点到点、点的距离相等，，解得答：点对应的数是1．（2）由题意，得，即，如果，得，解得；如果，得，无解；\10/数轴与动态问题如果，得，解得；答：数轴上存在点，使得点到点、点的距离之和为，此时的值为或；（3）设经过分钟点与点重合，根据题意得：，解得．．答：点所经过的总路程为个单位长度。10.【解析】解：（1）设运动秒时，两只蚂蚁相遇在点，根据题意可得：，解得：，．答：运动秒钟时，两只蚂蚁相遇在点；点在数轴上表示的数为：；（2）运动秒钟，蚂蚁向右移动了，蚂蚁向左移动了，若在相遇之前距离为，则有，解得：．若在相遇之后距离为，则有，解得：．综上所述：的值为或．11.【解析】解：（1）如图1，，，点对应，点对应的数为：，点对应的数为：，的值为，的值为；（2）如图2，由(1)可得，设秒时，在右边时，恰好满足，，，当时，，解得：，秒时恰好满足；（3）如图3，设运动的时间为，则，，由(1)可得，点表示，，，，，为的中点，为的中点，，，，，即的值不发生变化，是定值．