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(数学)试卷第1页(共10页)2020年武汉市初中毕业生学业考试数学试卷第I卷(选择题共36分)(录入:武汉市黄陂区泡桐二中黄崇勇QQ:723586780)一、选择题(共12小题,每小题3分,共36分)1.在2.5,-2.5,0,3这四个数中,最小的一个数是()A.2.5B.-2.5C.0D.32.式子3x在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x3B.x≤3C.x3D.x≥33.在数轴上表示不等式01x的解集,正确的是()A.B.C.D.4.从标号分别为1,2,3,4,5的5张卡片中,随机抽出1张,下列事件中,必然事件是()A.标号小于6.B.标号大于6.C.标号是奇数.D.标号是3.5.若1x,2x是一元二次方程0232xx的两个根,则21xx的值是()A.-2B.2C.3D.16.某市2012年在校初中生的人数约为23万.数230000用科学记数法表示为()A.41023B.5103.2C.51023.0D.610023.07.如图,矩形ABCD中,点E在边AB上,将矩形ABCD沿直线DE折叠,点A恰好落在边BC上的点F处.若AE=5,BF=3,则CD的长是()A.7B.8C.9D.108.如图,是由4个相同小正方体组合而成的几何体,它的左视图是()A.B.C.D.9.一列数1a,2a,3a,…,其中211a,111nnaa(n为不小于2的整数),则4a的值为()A.85B.58C.813D.138第7题图DCFEBA10100110(数学)试卷第2页(共10页)10.对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试,成绩记为1分,2分,3分,4分共4个等级.将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图.根据图中信息,这些学生的平均分数是()A.2.25B.2.5C.2.95D.311.甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米,先到终点的人原地休息.已知甲先出发2秒.在跑步过程中,甲、乙两人之间的距离y(米)与乙出发的时间t(秒)之间的关系如图所示.给出以下结论:①8a;②92b;③123c.其中正确的是()A.①②③B.仅有①②C.仅有①③D.仅有②③12.在面积为15的平行四边形ABCD中,过点A作AE⊥直线BC于点E,作AF⊥直线CD于点F,若AB=5,BC=6,则CE+CF的值为()A.231111B.231111C.231111或231111D.231111或231第II卷(非选择题共84分)二、填空题(共4小题,每小题3分,共12分)13.60tan=.14.某校九(1)班8名学生的体重(单位:kg)分别是39,40,43,43,43,45,45,46.这组数据的众数是.15.如图,点A在双曲线xky的第一象限的那一支上,AB⊥x轴于点B,点C在x轴正半轴上,且OC=2AB,点E在线段AC上,且AE=3EC,点D为OB的中点,若△ADE的面积为3,则k的值为.16.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,0),点B为y轴正半轴上的一点,点C是第一象限内一点,且AC=2,设mBOCtan,则m的取值范围是.42.5%3分2分1分30%4分成绩频数扇形统计图成绩频数条形统计图人数分数1234321第11题图t/秒/米yb8c1000aO第15题图xyABCED(数学)试卷第3页(共10页)三、解答题(共9小题,共72分)17.(本题满分6分)解方程:xx315218.(本题满分6分)在平面直角坐标系中,直线3kxy经过点(-1,1),求不等式3kx0的解集.19.(本题满分6分)如图,CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB.求证:DE=AB.20.(本题满分7分)一个口袋中有4个相同的小球,分别写有字母A,B,C,D,随机地摸出一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球.(1)试用列表法或树形图中的一种,列举出两次摸出的球上字母的所有可能结果;(2)求两次摸出的球上字母相同的概率.21.(本题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(-1,3),(-4,1),先将线段AB沿一确定方向平移得到线段11BA,点A的对应点为1A,点1B的坐标为(0,2),再将线段11BA绕原点O顺时针旋转90°得到线段22BA,点1A的对应点为2A.(1)画出线段11BA,22BA;(2)直接写出在这两次变换过程中,点A经过1A到达2A的路径长.22.(本题满分8分)在锐角△ABC中,BC=5,54sinA.(1)如图1,求△ABC的外接圆的直径;(2)如图2,点I为△ABC的内心,若BA=BC,求AI的长.第19题图ABDCEyx第21题图AB12345–1–2–3–4–5–1–2–3–4–512345OABC第22题图1IABC第22题图2(数学)试卷第4页(共10页)23.(本题满分10分)如图,小河上有一拱桥,拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB和矩形的三边AE,ED,DB组成,已知河底ED是水平的,ED=16米,AE=8米,抛物线的顶点C到ED的距离是11米,以ED所在直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.(1)求抛物线h的解析式;(2)已知从某时刻开始40小时内,水面与河底ED的距离h(单位:米)随时间t(单位:时)的变化满足函数关系81912812th(0≤t≤40),且当水面到顶点C的距离不大于5米时,需禁止船只通行.请通过计算说明:在这一时段内,需多少时禁止船只通行?24.(本题满分10分)已知△ABC中,6,54,52BCACAB.(1)如图1,点M为AB的中点,在线段AC上取点N,使△AMN与△ABC相似,求线段MN的长;(2)如图2,是由100个边长为1的小正方形组成的10×10正方形网格,设顶点在这些小正方形顶点的三角形为格点三角形.①请你在所给的网格中画出格点111CBA,使得111CBA与△ABC全等(画出一个即可,不需证明);②试直接写出在所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数,并画出其中的一个(不需证明).第23题图米米y/x/hEDOABC第24题图1MABC第24题图2(数学)试卷第5页(共10页)25.(本题满分12分)如图1,点A为抛物线221:21xyC的顶点,点B的坐标为(1,0),直线AB交抛物线1C于另一点C.(1)求点C的坐标;(2)如图1,平行于y轴的直线3x交直线AB于点D,交抛物线1C于点E,平行于y轴的直线ax交直线AB于F,交抛物线1C于G,若3:4:DEFG,求a的值;(3)如图2,将抛物线1C向下平移m(m0)个单位得到抛物线2C,且抛物线2C的顶点为P,交x轴负半轴于点M,交射线BC于点N.NQ⊥x轴于点Q,当NP平分∠MNQ时,求m的值.x=33ABCDEOxy第25题图1QMPABCNOxy第25题图2(数学)试卷第6页(共10页)2012年武汉市中考数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案BDBACBCDACAD二、填空题13.314.4315.31616.m≥25三、解答题17.(本题满分6分)解:方程两边同时乘以53xx,去分母得:56xx解得1x.检验:当1x时,01853xx,1x是原分式方程的解.18.(本题满分6分)解:∵直线3kxy经过点(-1,1)∴31k.∴2k∴032x∴23x.19.(本题满分6分)证明:∵∠DCA=∠ECB,∠ECA=∠ECA,∴∠DCE=∠ACB.在△DCE和△ACB中,CACDACBDCECBCE∴△DCE≌△ACB,∴DE=AB.20.(本题满分7分)解:(1)根据题意,可以列出下表格:由表可知,所有可能的结果共有16种.(树形图法参照给分)(2)由(1)知,所有可能的结果共有16个,它们出现的可能性相同,其中,两次抽出的球上字母相同的结果有4个.第一次第二次ABCDA(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)(数学)试卷第7页(共10页)∴P(两次抽出的球上字母相同)=41164.21.(本题满分7分)(1)线段如图所示:(2)2517.22.(本题满分8分)(1)解:作△ABC的外接圆直径CD,连接BD.则∠CBD=90°,∠D=∠A.∴54sinsinADCDBC.∵BC=5,∴CD=425.即△ABC的外接圆的直径为CD=425.(2)连接BI并延长交AC于H,作IE⊥AB于E.∵I为△ABC的内心,∴BI平分∠ABC.∵BA=BC,∴BH⊥AC,∴IH=IE.在Rt△ABH中,BH=4sinBAHAB,AH=322BHAB.∵ABHAHIABISSS.∴222BHAHAHIHABIE,即:2432325IHIE.∵IH=IE∴IH=23.在Rt△AIH中,由勾股定理得,52322IHAHAH.23.(本题满分10分)解:(1)依题意可得,顶点C的坐标为(0,11).设抛物线解析式为112axy.由抛物线的对称性可得,B(8,8),∴11648a,解得643a.∴抛物线的解析式为116432xy.yxB2A2A1B112345–1–2–3–4–5–1–2–3–4–512345BA第21题图OD第22题图1CBAH第22题图2CBAI(数学)试卷第8页(共10页)(2)画出81912812th(0≤t≤40)的图像当水面到顶点C的距离不大于5米时,h≥6.当h=6时,解得3,3521tt.由图像的变化趋势得,禁止船只通行的时间为3221tt(时).答:禁止船只通行的时间为32小时.24.(本题满分10分)(1)①当△AMN∽△ABC时,有BCMNABAM.∵M为AB的中点,AB=52,∴AM=5.∵BC=6,∴MN=3.②当△ANM∽△ABC时,有BCMNACAM.∵M为AB的中点,AB=52,∴AM=5.∵BC=6,∴MN=23.∵BC=6,∴MN=3.∴MN的长为3或23.(2)①画出一个正确的即可.②8个.画出的一个格点三角形如图所示.t/时h/米t2t1O6C1A1B1PNM(数学)试卷第9页(共10页)25.(本题满分12分)解:(1)当0x时,2y,∴A(0,-2).设直线AB的解析式为bkxy.由bkb02解得22bk.∴直线AB的解析式为22xy.∵点C为直线22xy与抛物线2212xy的交点,则点C的横、纵坐标满足222212xyxy,解得6411yx,2022yx(舍)∴点C的坐标为(4,6).(2)直线3x分别交直线AB和抛物线1C于D、E两点,∴25,4EDyy.∴DE=23.∵FG:DE=4:3,∴FG=2.∵直线ax分别交直线AB和抛物线1C于F、G两点,∴221,222ayayGF.∴FG=22122aa.解得222,222,2321aaa.(3)解法一:设直线MN交y轴于T,过点N作NH⊥y轴于点H.设点M的坐标为(t,0),抛物线2C的解析式为mxy2212.∴mt22102,∴2212tm.∴222121txy,∴点P的坐标为(0,221t).∵点N是直线AB与抛物线222121txy的交点,则点N的横、纵坐标满足22212122xytxy,解得tytx22211,tytx222222(舍)∴N(t2,t22).NQ=2-2t,MQ=2-2t,∴MQ=NQ,∴∠NMQ=45°.∴△MOT,△NHT均为等腰直角三角形.∴MO=TO,HT=HN.∴OT=-t,NT=tNH222,PT=22
本文标题:2020武汉市中考数学真题
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