自动控制系统-动态结构图

第四节动态结构图一、建立动态结构图的一般方法二、动态结构图的等效变换与化简动态结构图是系统数学模型的另一种形式，它表示出系统中各变量之间的数学关系及信号的传递过程。第二章自动控制系统的数学模型一、建立动态结构图的一般方法设一RC电路如图:初始微分方程组ur=Ri+ucduci=dtc取拉氏变换：第四节动态结构图Ur(s)=RI(s)+Uc(s)I(s)=CSUc(s)+-uruc+-CiR=I(s)RUr(s)–Uc(s)Ur(s)1R-I(s)Uc(s)I(s)Uc(s)1CS表示为：组合为：Uc(s)1CS以电流作为输出：Ur(s)1R-I(s)Uc(s)1CSUc(s)=I(s)·1CS系统动态结构图由四种基本符号构成：信号线综合点方框引出点系统动态结构图将各变量之间的数学关系用结构图表示出来，将结构图简化，可方便地求出任意两变量之间的传递函数。绘制动态结构图的一般步骤:（1）确定系统中各元件或环节的传递函数。（2）绘出各环节的方框，方框中标出其传递函数、输入量和输出量。（3）根据信号在系统中的流向，依次将各方框连接起来。第四节动态结构图例建立他激直流电动机的动态结构图。解：电枢回路部分：微分方程为+ebud=Raid+Ladiddt取拉氏变换:Ud(s)=RaId(s)+LasId(s)+Eb(s)第四节动态结构图整理得：Ud(s)–Eb(s)=Id(s)(Ra+Las)=Id(s)Ra(1+s)LaRa令：LaRaTa=则有Ra(Tas+1)Ud(s)–Eb(s)=Id(s)1/RaTas+1Ud(s)_Eb(s)Id(s)电机转轴部分：微分方程:Te–TL=GD2375dndt.Te=Cm·idTL=Cm·iL拉氏变换得：Te(s)–TL(s)=GD2375sN(s)Te(s)=Cm·Id(s)TL(s)=Cm·IL(s)整理得：Id(s)–IL(s)=GD2375CmsN(s)即令得GD2Ra375CmCeTm=第四节动态结构图Id(s)–IL(s)=N(s)SGD2Ra375CmCeCeRa·Id(s)–IL(s)=N(s)CeRa·TmS用框图表示为Id(s)IL(s)RaCeTmSN(s)_反电势部分：拉氏变换微分方程用框图表示为CeN(s)Eb(s)eb=Ce·nEb(s)=Ce·N(s)N(s)Eb(s)将三部分框图连接起来即得电动机的动态结构图。Ud(s)_Eb(s)1/Rd1+TdsIL(s)RaCeTms_N(s)Ce电动机的动态结构图第四节动态结构图Id(s)IL(s)RaCeTms_N(s)Id(s)例液位控制系统如图所示，试建立系统的动态结构图。解：系统输入系统输出第四节动态结构图液位控制系统结构图：hr(s)h(t)构机阀门浮球水箱杠杆(1)水箱bAbs+1Qi(s)H(s)=Qi(s)(2)浮球和杆杠流量的变化量与液位的偏差量成正比：Qi(s)=pΔH(s)ΔH(s)=Hr(s)-H(s)浮球质量忽略不计：Δ(s)系统的动态结构图:ΔH(s)PH(s)_bAbs+1Hr(s)Qi(s)例试建立位置随动系统的动态结构图。解：第一章已介绍工作原理系统的构成电位器放大器电动机减速器负载第四节动态结构图(1)电位器系统结构框图第四节动态结构图θr△θθc电位器放大器电动机减速器-△θ=θr-θcUe=Ks△θ=Ks(θr-θc)θr(s)_KSθc(s)Ue(2)放大器Ud=KaUeUd(s)Ka(3)电动机已求得n为输出的动态结构图,以θm为输出时:dθmn=dtN(s)=sθm(s)La忽略不计时电机的动态结构图:CeS_θm(s)IL(s)_1RaCeTmSRa1S(4)齿轮减速器θm=iθcθc(s)1i第四节动态结构图对于RLC电路，可以运用电流和电压平衡定律及复阻抗的概念，直接画出系统的动态结构图。例求图所示电路的动态结构图。ii2+-uruc+-R2R1ci1解：I2(s)I1(s)+Uc(s)Ur(s)_CS1R1+R2Uc(s)RC电路动态结构图：I(s)i1i2+-urC1uc+-C2R1R2例画出图所示电路的动态结构图。解：1R1I1(s)_1C1S1R21C2SUr(s)UC(s)I2(s)__U1(s)U1(s)I2(s)UC(s)第四节动态结构图U1(s)i1-i2二、动态结构图的等效变换与化简系统的动态结构图直观地反映了系统内部各变量之间的动态关系。将复杂的动态结构图进行化简可求出传递函数。1．动态结构图的等效变换等效变换：被变换部分的输入量和输出量之间的数学关系，在变换前后保持不变。第四节动态结构图C1(s)（1）串联两个环节串联的等效变换：R(s)C(s)G2(s)G1(s)C(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)=G1(s)G2(s)G(s)=等效n个环节串联第四节动态结构图ni=1G(s)=ΠGi(s)C1(s)=R(s)G1(s)C(s)=C1(s)G2(s)=R(s)G(s)1G2(s)R(s)G1(s)C(s)G2(s)F(s)不是串联！R(s)G1(s)C(s)G2(s)C1(s)也不是串联！R(s)C(s)=G1(s)+G2(s)G(s)=(2)并联两个环节的并联等效变换：G1(s)+G2(s)R(s)C(s)++G2(s)R(s)C(s)G1(s)等效第四节动态结构图C1(s)=R(s)G1(s)C1(s)C2(s)=R(s)G2(s)C2(s)C(s)=C1(s)+C2(s)=R(s)G1(s)+R(s)G2(s)n个环节的并联Σni=1G(s)=Gi(s)E(s)=R(s)B(s)+–=R(s)E(s)G(s)H(s)+–1±G(s)H(s)R(s)E(s)=（3）反馈连接G(s)1±G(s)H(s)C(s)R(s)G(s)C(s)H(s)R(s)E(s)B(s)±环节的反馈连接等效变换：根据框图得：等效R(s)C(s)1±G(s)H(s)G(s)=C(s)=E(s)G(s)第四节动态结构图（4）综合点和引出点的移动1)综合点之间或引出点之间的位置交换引出点之间的交换：b综合点之间交换：bccbaaaa第四节动态结构图±aa±b±c±a±c±b不改变数学关系不改变数学关系aa综合点与引出点之间不能交换！2）综合点相对方框的移动前移：R(s)C(s)G(s)±F(s)第四节动态结构图R(s)G(s)C(s)±F(s)G(s)C(s)±F(s)±C(s)F(s)1G(s)C(s)=R(s)G(s)±F(s)数学关系不变！后移：F(s)R(s)G(s)C(s)±C(s)=[R(s)±F(s)]G(s)F(s)R(s)G(s)C(s)±F(s)G(s)C(s)±C(s)G(s)G(s)3）引出点相对方框的移动C(s)R(s)C(s)G(s)前移：G(s)第四节动态结构图C(s)R(s)C(s)G(s)C(s)C(s)R(s)R(s)C(s)G(s)后移：R(s)R(s)C(s)G(s)R(s)R(s)G(s)1被移动的支路中串入适当的传递函数。G1(s)G2(s)G3(s)H(s)__+R(s)C(s)a移动a_G2(s)H(s)例化简系统的结构图，求传递函数。先移动引出点和综合点，消除交叉连接，再进行等效变换，最后求得系统的传递函数。解：交换比较点第四节动态结构图G2(s)G1G2G3G2H+--R(s)C(s)G1G2+G31+G2H1等效变换后系统的结构图：G1G2+G311+G2H-R(s)C(s)R(s)C(s)=1+G2H1+1+G2HG1G2+G3G1G2+G3G1G2+G31+G2H+G1G2+G3=例求RC串联网络的传递函数。1R11C1S1C2S___R(S)C(S)1R2RC串联网络动态结构图解：错！C2S1R1注意：综合点与引出点的位置不作交换！R1_1R2C2S_1R1C1S第四节动态结构图R1C2S1R1C1S+11R2C2S+1_R(s)C(s)系统传递函数：R(s)C(s)(R1C1S+1)(R2C2S+1)+R1C2S1=H(s)=R1C2S(R1C1S+1)(R1C1S+1)G(s)=1ΣLiΣLiLjΣLiLjLzΔ=1––++···2．梅逊公式回路内前向通道和反馈通道传递函数的乘积。梅逊公式：回路传递函数：—特征式△—各回路传递函数之和。—两两互不相接触回路的传递函数乘积之和。—所有三个互不相接触回路的传递函数乘积之和。Φ(s)=Σnk=1PkΔkΔΣLiΣLiLjΣLiLjLzΣLiΣLiLjΣLiLjLz△k—将△中与第k条前向通道相接触的回路所在项去掉之后的剩余部分，称为余子式。Pk—第k条前向通道的传递函数。第四节动态结构图例系统的动态结构图如图所示，求闭环传递函数。G1G2G3H1G4H2___C(s)+R(s)解：系统有5个回路，各回路的传递函数为L1L1=–G1G2H1L2L2=–G2G3H2L3L3=–G1G2G3L4L4=–G1G4L5L5=–G4H2ΣLiLj=0ΣLiLjLz=0Δ=1+G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3+G1G4+G4H2P1=G1G2G3Δ1=1P2=G1G4Δ2=1将△、Pk、△k代入梅逊公式得传递函数：G1G2G3+G1G41+G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3+G1G4+G4H2第四节动态结构图L1L2L3H1_+++G1+C(s)R(s)G3G2例求系统的闭环传递函数。解:L1=G3H1L2=–G1H1L3=–G1G2P1=G1G2Δ1=1–G3H1Δ=1+G1G2+G1H1–G3H1R(s)C(s)1+G1G2+G1H1–G3H1G1G2(1–G3H1)=第四节动态结构图L5=G1(s)G2(s)L4=G1(s)G2(s)L3=G1(s)G2(s)L2=–G2(s)L1=–G1(s)求系统传递函数。___R(S)C(S)G2(s)G1(s)++解:(1)梅逊公式L1L2L3L4L5Δ3=1Δ4=1P4=-G1(s)G2(s)P3=-G1(s)G2(s)P2=G2(s)P1=G1(s)Δ1=1Δ2=1R(s)C(s)1+G1(s)+G2(s)–3G1(s)G2(s)G1(s)+G2(s)–2G1(s)G2(s)=课堂练习题（2）等效变换法系统动态结构图的变换：_R(S)C(S)_++_++G2(s)G1(s)G2(s)G1(s)G1(s)课堂练习题___R(S)C(S)++G2(s)G1(s)G2(s)系统传递函数：R(s)C(s)1+G1(s)+G2(s)–3G1(s)G2(s)G1(s)+G2(s)–2G1(s)G2(s)=1-G1G2G11-G1G2G21-G21-G1作业题：2-102-11(c)2-11(d)2-11(e)2-11(f)返回2-11(a)2-11(b)