完全平方公式教案

§15.2.2完全平方公式教学目标：完全平方公式的推导及其应用．完全平方公式的几何解释．视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力教学重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用课时分配：2课时教学过程第一课时（一）提出问题，学生自学1．问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a·a，那么（a+b）2应该写成什么样的形式呢？（a+b）2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；（m+2）2=_______；（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；（m-2）2=_______；2．学生探究【1】3．得到结果：（1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=p2+2p+1（m+2）2=（m+2）（m+2）=m2+4m+4（2）（p-1）2=（p-1）（p-1）=p2-2p+1（m-2）2=（m-2）（m-2=m2-4m+44．分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2·p·1，4m=2·m·2，恰好是两个数乘积的二倍。（1）（2）之间只差一个符号。推广：计算（a+b）2=________（a-b）2=________【2】（二）得到公式，分析公式1．结论：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．2.几何分析：【3】图（1），可以看出大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．【4】（三）运用公式1．直接运用【1】例：应用完全平方公式计算：（1）（4m+n）2（2）（y-12）2（3）（-a-b）2（4）（b-a）2练习：P155练习1，22．简便计算【2】例：运用完全平方公式计算：（1）1022（2）992练习：计算：50.01249.92附加练习：计算：2)4(yx222)43(cabbax5(）2=4210yxy)3)(3(baba2)1(xx2)1(xx在下列多项式中，哪些是由完全平方公式得来的？442xx2161a12x22yxyx224139yxyx（四）小结完：全平方公式的结构特征．公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍（五）作业安排：156页2题(六)课后反思：我利用多项式乘多项式的运算法则，让学生自己运算得出完全平方公式的运算方法，使学生更牢固的掌握完全平方公式。第二课时：（添括号法则在公式里的运用）（一）回顾完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2（二）提出问题，解决问题1．在运用公式的时候，有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体。例如：))((cbacba和2)(cba，这就需要在式子里添加括号。那么如何加括号呢？它有什么法则呢？它与去括号有何关系呢？【1】2．解决问题：在去括号时：cbacba)（cbacba)(反过来，就得到了添括号法则：)(cbacba)(cbacba3．理解法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．也是：遇“加”不变，遇“减”都变．4．运用法则：【2】（1）a+b-c=a+（）（2）a-b+c=a-（）（3）a-b-c=a-（）（4）a+b+c=a-（）2．判断下列运算是否正确．（1）2a-b-2c=2a-（b-2c）（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b）（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）5．总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确．（三）在公式里运用法则【3】例：计算：（1）（x+2y-3）（x-2y+3）（2）（a+b+c）2（3）（x+3）2-x2（4）（x+5）2-（x-2）（x-3）练习：P156练习1，2计算：2)2(cba22)()(cbacba、（四）两公式的综合运用例：如果81362xkx是一个完全平方公式，则k的值是多少？【4】练习：如果3642kxx是一个完全平方公式，则k的值是多少？例：如果422yx，那么22)()(yxyx的结果是多少？【5】练习：已知5ba5.1ab，求22ba和2)(ba的值已知31xx，求221xx和2)1(xx的值已知-7ba12ab，求abba-22和2)(ba的值附加：证明25)12(2n能被4整除（五）小结：利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算，灵活运用公式进行运算（六）作业安排：156页3题（七）课后反思：本节利用已经学过的去括号法则，通过学生对去括号的逆用，从而得出添括号法则。通过多次练习，使学生牢固掌握。