高二年级数学试题(文科)

高二年级数学(文)试题第1页（共4页）邢台一中2015-2016学年下学期第二次月考高二年级数学试题（文科）命题人：李芳刘聚林一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求．1.已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A．3.24.0ˆxyB．4.22ˆxyC．5.92ˆxyD．4.43.0ˆxy2.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2＋ax＋b＝0至少有一个实根”时，要做的假设是()A.方程x2＋ax＋b＝0没有实根B.方程x2＋ax＋b＝0至多有一个实根C.方程x2＋ax＋b＝0至多有两个实根D.方程x2＋ax＋b＝0恰好有两个实根3.命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|＞1是|a＋b|＞1的充分而不必要条件．命题q：函数y＝|x－1|－2的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)则()．A．“p或q”为假B．“p且q”为真C．p真q假D．p假q真4.下列说法错误的是:（）A．命题“若0342xx,则3x”的逆否命题是“若3x,则0342xx”B．“1x”是“0x”的充分不必要条件C．若p∧q为假命题,则p、g均为假命题D．命题P:″xR,使得012xx”,则2:,10PxRxx5.设集合251xxxA,集合B为函数lg(1)yx的定义域,则AB（）A．1,2B．1,2C．2,1D．2,16.阅读如下程序框图，如果输出i＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是()A．S＜8B．S＜9C．S＜10D．S＜117.观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)高二年级数学(文)试题第2页（共4页）满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)等于()A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)8.要证012222baba，只要证()A．01222baabB．0214422babaC．01)2(222babaD．0)1)(1(22ba9.若函数f(x)＝|x＋1|＋|2x＋a|的最小值为3，则实数a的值为()A．5或8B．－1或5C．－1或－4D．－4或810.学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”．若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”．如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生，那么这组学生最多有()A．2人B．3人C．4人D．5人11.已知函数9()4(1)1fxxxx,当ax时,()fx取得最小值,则在直角坐标系中,函数11()()xgxa的大致图象为12.已知函数2()1fxx的定义域为[,]()abab,值域为[1,5],则在平面直角坐标系内,点),(ba的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积是（）A．8B．6C．4D．2第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上13.已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．14.设i为虚数单位,集合ii,,1,1A,集合i1i1i),i)(1(1,i,1i410B,则高二年级数学(文)试题第3页（共4页）BA.15.已知1loglog22ba，则ba93的最小值为.16.若函数)(xf满足0,mRm,对定义域内的任意)()()(,mfxfmxfx恒成立,则称)(xf为m函数,现给出下列函数:①xy1;②xy2;③xysin;④nxy1其中为m函数的序号是.(把你认为所有正确的序号都填上)三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.（10分）某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在(29.94,30.06)上的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：分组[29.86，29.90)[29.90，29.94)[29.94，29.98)[29.98，30.02)[30.02，30.06)[30.06，30.10)[30.10，30.14)频数12638618292614乙厂：分组[29.86，29.90)[29.90，29.94)[29.94，29.98)[29.98，30.02)[30.02，30.06)[30.06，30.10)[30.10，30.14)频数297185159766218(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”？甲厂乙厂总计优质品非优质品总计附：))()()(()(22dbcadcbabcadnK，其中n＝a＋b＋c＋d.P(K2≥k0)0.050.01k03.8416.635高二年级数学(文)试题第4页（共4页）18.(12分)(1)已知xxflg)12(，求)(xf；(2)定义在)1,1(内的函数)(xf满足)1lg()()(2xxfxf，求函数)(xf的解析式．19.(12分)已知函数0,21)(aaxxxf.(1)当1a时，求不等式1)(xf的解集；(2)若f(x)的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．20.(12分)在平面直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为tytx442(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系并取相同的单位长度,曲线C2的极坐标方程为22)4cos(.(1)把曲线C1的方程化为普通方程,C2的方程化为直角坐标方程;(2)若曲线C1,C2相交于A,B两点,AB的中点为P,过点P作曲线C2的垂线交曲线C1于E,F两点,求|PE|·|PF|的值.21.(12分)已知二次函数2()fxaxx,若对任意12,xxR,恒有12122()()()2xxffxfx成立,不等式()0fx的解集为A(1)求集合A;(2)设集合4,Bxxa,若集合B是集合A的子集,求a的取值范围22.(12分)已知函数mxxxf31)(的定义域为R.(1)求实数m的取值范围;(2)当m取最大值时,若正数ba,满足mbaba2132,求ba47的最小值.高二年级数学(文)试题第5页（共4页）高二年级数学（文科）答案一、选择题：AADCDBDDDBBC二、填空题：13.m＝－32；14.i,1；15.18；16.②③三、解答题：17.解：(1)甲厂抽查的产品中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为360500＝72%.乙厂抽查的产品中有320件优质品，从而乙厂生产的零件的优质品率估计为320500＝64%.(2)甲厂乙厂总计优质品360320680非优质品140180320总计5005001000K2的观测值k＝－2500×500×680×320≈7.356.635，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”．18.解(1)令t＝2x＋1，则x＝2t－1，∴f(t)＝lg2t－1，即f(x)＝lg2x－1.(2)x∈(－1,1)时，有2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)．①以－x代x得，2f(－x)－f(x)＝lg(－x＋1)．②由①②消去f(－x)得f(x)＝23lg(x＋1)＋13lg(1－x)，x∈(－1,1)．19.解：(1)当a＝1时，f(x)＞1化为|x＋1|－2|x－1|－1＞0.当x≤－1时，不等式化为x－4＞0，无解；当－1＜x＜1时，不等式化为3x－2＞0，解得23＜x＜1；当x≥1时，不等式化为－x＋2＞0，解得1≤x＜2.所以f(x)＞1的解集为x|23＜x＜2.(2)由题设可得f(x)＝x－1－2a，x＜－1，3x＋1－2a，－1≤x≤a，－x＋1＋2a，x＞a.高二年级数学(文)试题第6页（共4页）所以函数f(x)的图象与x轴围成的三角形的三个顶点分别为A2a－13，0，B(2a＋1，0)，C(a，a＋1)，△ABC的面积为23(a＋1)2.由题设得23(a＋1)2＞6，故a＞2.所以a的取值范围为(2，＋∞)．20.解:(1)消去参数可得C1:y2=4x,C2:x-y-1=0.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),且AB中点为P(x0,y0),联立可得x2-6x+1=0.∴x1+x2=6,x1x2=1,∴∴AB中垂线的参数方程为(t为参数).①y2=4x.②将①代入②中,得t2+8t-16=0,∴t1·t2=-16.∴|PE|·|PF|=|t1·t2|=16.21.解:(Ⅰ)对任意12,xxR,有1212()()2()2xxfxfxf2121()02axx要使上式恒成立,所以0a由2()fxaxx是二次函数知0a故0a由21()()0fxaxxaxxa所以不等式()0fx的解集为1(,0)Aa(Ⅱ)解得(4,4)Baa,BA4014aaa解得025a22.解:(1)因为函数f(x)的定义域为R,所以|x+1|+|x-3|-m≥0恒成立.设函数g(x)=|x+1|+|x-3|,则m不大于函数g(x)的最小值.又|x+1|+|x-3|≥|(x+1)-(x-3)|=4,即g(x)的最小值为4,所以m≤4.(2)由(1)知m=4,所以7a+4b===.当且仅当a+2b=3a+b,即b=2a=时,等号成立.所以7a+4b的最小值为.