1.1排列1.2组合

1.2.1.排列（1）学习目标1.理解排列、排列数的概念；2.了解排列数公式的推导.学习过程一、课前准备（预习教材P14~P18，找出疑惑之处）复习1：交通管理部门出台了一种汽车牌照组成办法，每一个汽车牌照都必须有2个不重复的英文字母和4个不重复的阿拉伯数字，并且2个字母必须合成一组出现，4个数字也必须合成一组出现.那么这种办法共能给多少辆汽车上牌照？复习2：从甲，乙，丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另一名参加下午的活动，有多少种不同的选法？二、新课导学1.排列数的定义从个元素中取出（nm）个元素的的个数，叫做从n个不同元素取出m元素的排列数，用符合表示.试试：从4个不同元素a，b,c，d中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？2排列数公式从n个不同元素中取出m（nm）个元素的排列数mnA3全排列从n个不同元素中取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列，用公式表示为nnA典型例题例1计算：⑴410A;⑵218A;⑶441010AA.变式：计算下列各式：⑴215A;⑵66A⑶28382AA;⑷6688AA.例2若17161554mnA，则n，m．变式:乘积(55)(56)(68)(69)nnnn用排列数符号表示．（,nN）当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.计算：243545AA;.2..计算：44342414AAAA；3.某年全国足球甲级（A组）联赛共有14队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛1次，共进行场比赛；4.5人站成一排照相，共有种不同的站法；5.从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个3位数，共可得到个不同的三位数.课后作业1.求证：11211nnnnnnAnAA2.一个火车站有8股岔道，停放4列不同的火车，有多少种不同的停放方法（假设每股道只能停放1列火车）？3.一部记录片在4个单位轮映，每一单位放映1场，有多少种轮映次序？§1.2.1.排列（2）学习目标1熟练掌握排列数公式；2.能运用排列数公式解决一些简单的应用问题.学习过程一、课前准备（预习教材P5~P10，找出疑惑之处）复习1：．什么叫排列？排列的定义包括两个方面分别是和；两个排列相同的条件是相同，也相同奎屯王新敞新疆复习2：排列数公式：mnA＝（,,mnNmn）全排列数：nnA＝＝.复习3从5个不同元素中任取2个元素的排列数是，全部取出的排列数是二、新课导学学习探究：问题1：⑴从5本不同的书中选3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？⑵从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？问题2：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？典型例题例1（1）6男2女排成一排，2女相邻，有多少种不同的站法？（2）6男2女排成一排，2女不能相邻，有多少种不同的站法？（3）4男4女排成一排，同性者相邻，有多少种不同的站法？（4）4男4女排成一排，同性者不能相邻，有多少种不同的站法？变式：：某小组6个人排队照相留念．(1)若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起，有多少种不同的排法？(2)若排成一排照相，其中甲必在乙的右边，有多少种不同的排法？(3)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻有多少种排法？(4)若排成一排照相，且甲不站排头乙不站排尾，有多少种不同的排法？(5)若分成两排照相，前排2人，后排4人，有多少种不同的排法？例2用0，1，2，3，4，5六个数字，能排成多少个满足条件的四位数.（1）没有重复数字的四位偶数？（2）比1325大的没有重复数字四位数？变式：用0，1，2，3，4，5，6七个数字，⑴能组成多少个没有重复数字的四位奇数？⑵能被5整除的没有重复数字四位数共有多少个？练1.从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行实验，有多少种不同的种植方法？练2.在3000至8000之间有多少个无重复数字的奇数？当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.某农场为了考察3个水稻品种和5个小麦品种的质量，要在土质相同的土地上进行试验，应该安排的试验区共有块.2.某人要将4封不同的信投入3个信箱中，不同的投寄方法有种.3.用1，2，3，4，5，6可组成比500000大、且没有重复数字的自然数的个数是.4.现有4个男生和2个女生排成一排，两端不能排女生，共有种不同的方法.5.在5天内安排3次不同的考试，若每天至多安排一次考试，则不同的排法有种.课后作业1.．一个学生有20本不同的书.所有这些书能够以多少种不同的方式排在一个单层的书架上？2.学校要安排一场文艺晚会的11个节目的演出顺序.除第一个节目和最后一个节目已确定外，4个音乐节目要求排在第2，5，7，10的位置，3个舞蹈节目要求排在第3，6，9的位置，2个曲艺节目要求排在第4，8的位置，求共有多少种不同的排法？§1.2.2.组合（1）学习目标1.正确理解组合与组合数的概念；2.弄清组合与排列之间的关系；3.会做组合数的简单运算；.学习过程一、课前准备（预习教材P21~P23，找出疑惑之处）复习1：什么叫排列？排列的定义包括两个方面，分别是和.复习2：排列数的定义：从个不同元素中，任取个元素的排列的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号表示奎屯王新敞新疆复习3：排列数公式：mnA=（,,mnNmn）二、新课导学学习探究探究任务一：组合的概念问题：从甲，乙，丙3名同学中选出2名去参加一项活动，有多少种不同的选法？新知：一般地，从个元素中取出mn个元素一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.试试：试写出集合a,b,c,d,e的所有含有2个元素的子集.探究任务二．组合数的概念：从n个元素中取出mmn个元素的组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．．．．用符号表示．探究任务三组合数公式mnC＝＝我们规定：0nC典型例题例1甲、乙、丙、丁4个人，（1）从中选3个人组成一组，有多少种不同的方法？列出所有可能情况；（2）从中选3个人排成一排，有多少种不同的方法？变式：甲、乙、丙、丁4个足球队举行单循环赛：（1）列出所有各场比赛的双方；（2）列出所有冠亚军的可能情况.例2计算：（1）47C；（2）710C变式：求证：11mnmnCmnmC动手试试练1.计算：⑴26C；⑵38C；⑶2637CC；⑷253823CC.练2.已知平面内A，B，C，D这4个点中任何3个点都不在一条直线上，写出由其中每3点为顶点的所有三角形.练3.学校开设了6门任意选修课，要求每个学生从中选学3门，共有多少种选法？当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.若8名学生每2人互通一次电话，共通次电话．2.设集合Aa,b,c,d,e,BA，已知aB，且B中含有3个元素，则集合B有个.3.计算：310C=.4.从2，3，5，7四个数字中任取两个不同的数相乘，有m个不同的积；任取两个不同的数相除，有n个不同的商，则m：n=.5.写出从a,b,c,d,e中每次取3个元素且包含字母a，不包含字母b的所有组合§1.2.2组合（2）学习目标1.奎屯王新敞新疆掌握组合数的两个性质；2.进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题；学习过程一、课前准备（预习教材P24~P25，找出疑惑之处）复习1：从个元素中取出mn个元素一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从个元素中取出mn个元素的组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．．．．用符号表示.复习2：组合数公式：mnC＝＝二、新课导学学习探究探究任务一：组合数的性质问题1：高二（6）班有42个同学⑴从中选出1名同学参加学校篮球队有多少种选法？⑵从中选出41名同学不参加学校篮球队有多少种选法？⑶上面两个问题有何关系？新知1：组合数的性质1：mnnmnCC．新知2组合数性质2mnC1＝mnC+1mnC典型例题例1（1）计算：69584737CCCC；变式1：计算2222345100CCCC动手试试练1.若542216444xxC-CCC，求x的值知识拓展⑴计算383321nnnnCC⑵计算0121734520CCCC当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.908910099C-C＝2.若231212nn-CC，则n3.有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是；4.若7781nnnCCC，则n；5.化简：9981mmmC-CC.§1.2.2组合（3）学习目标1.进一步理解组合的意义，区分排列与组合；2.进一步巩固组合、组合数的概念及其性质；3.熟练运用排列与组合，解较简单的应用问题.学习过程一、课前准备（预习教材P27~P28，找出疑惑之处）复习1：⑴从个元素中取出mn个元素的组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数．．．，用符号表示；从个元素中取出（nm）个元素的的个数，叫做从n个不同元素取出m元素的排列数，用符合表示.⑵mnA＝mnC＝＝mnA与mnC关系公式是复习2：组合数的性质1：．组合数的性质2：．二、新课导学学习探究探究任务一：排列组合的应用问题：一位教练的足球队共有17名初级学员，他们中以前没有一人参加过比赛.按照足球比赛规则，比赛时一个足球队的上场队员是11人.问：⑴这位教练从17位学员中可以形成多少种学员上场方案？⑵如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的守门员，那么教练员有多少种方式做这件事？试试：⑴平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？⑵面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段多少条？典型例题例1在100件产品中，有98件合格品，2件次品.从这100件产品中任意抽出3件.⑴有多少种不同的抽法？⑵抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少种？⑶抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少种？变式：在200件产品中有2件次品，从中任取5件：⑴其中恰有2件次品的抽法有多少种？⑵其中恰有1件次品的抽法有多少种？⑶其中没有次品的抽法有多少种？⑷其中至少有1件次品的抽法有多少种？例2现有6本不同书，分别求下列分法种数：⑴分成三堆，一堆3本，一堆2本，一堆1本；⑵分给3个人，一人3本，一人2本，一人1本；⑶平均分成三堆.变式：6本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有多少种不同的送书方法？变式：某同学邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有多少种邀请方法?※动手试试练1.甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表？练2.高二（1）班共有35名同学,其中男生20名,女生15名,今从中取出3名同学参加活动,（1）其中某一女生必须在内,不同的取法有多少种?（2）其中某一女生不能在内,不同的取法有多少种?（3）恰有2名女生在内，不同的取法有多少种?（4）至少有2名女生在内，不同的取法有多少种?（5）至多有2名女生在内，不同的取法有多少种?当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1.凸五边形对角线有条；2.以正方体的顶点为顶点作三棱锥，可得不同的三棱锥有个；3.要从5件不同的礼物中选出3件送给3个同学，不同方法的种数是；4.有5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是；5.从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成没有重复数字的五位数？