高等数学八套题(黑龙江专升本考试专用)

黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（一）一.单项选择题1.设y=211axxx11xx在点x=1处连续，则a=（）A-1B0C1D22.设函数y=f（x）在点x处的切线的斜率为1lnxx，则过点(,1)e的曲线方程（）Aln|ln|1yxBln|ln|1yxCln|ln|yxeDln|ln|yxC3.设f（0）=0且0()limxfxx存在，则0()limxfxx=（）A()fxB(0)fCf（0）D12(0)f4.设函数f（x）=20cosxtdt，则()2fπ=（）A–πBπC0D15.如果alimfxx（）=，alimgxx（）=下列各式成立的是（）Aalim[gx+f(x)]x（）=Balim[gx-f(x)]x（）=C22a1lim0()()xfxgxD22a1lim0()()xfxgx6.设在[0,1]上()0fx，则(0)f，(1)f，(0)(1)ff几个数大小顺序为（）A(1)(0)(1)(0)ffffB(1)(1)(0)(0)ffffC(1)(0)(1)(0)ffffD(1)(0)(1)(0)ffff7.设函数00()0,()0fxfx则下列结论必定正确的是（）A0x为f（x）的极大值点B0x为f（x）的极小值点C0x不为f（x）的极值点D0x可能不为f（x）的极值点二.填空题1.sinlimsinxxxxx=2.设()x是单调连续函数f（x）的反函数，且f（2）=4，(2)5f则(4)3.微分方程0xyey的通解为4.232lim43xxxkx，则k=5.设(2)2()lnnfxxx，则()()nfx=6.210xxedx7.arctan2lim1xxxπ三.计算题1.计算22sin(4)lim22xxx2.求011lim()tanxxx3.已知y=(1)(2)(1)(3)(4)xxxxx求y4.计算350sinsinxxdxπ5.设232sin2xatytt求dydx6.求以212,xxyeye为特解的二阶线性常系数齐次微分方程。7.设22333(1)222xyxx，求该函数的极值、单调区间、该曲线的凹凸区间与拐点。四.应用题1.求由曲线22yx，y=2x-1及x0所围成的图形的面积，以及此平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积。2.计算：在第一象限内的曲线y=21x上求一点M（x，y），是过该点的切线被两坐标轴所截线段的长度为最小。五、证明题设函数f（x）连续，证明：000()()[()]xxtftxtdtfududt黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（二）一.单项选择题1.f(x)=2sin(1)1021xxx111xxx，则1lim()xfx（）A0B1C2D不存在2.设函数f（x）在（a，b）内二阶可导，且()fx0，()fx0,则曲线y=f（x）在（a，b）内（）A单调增加且上凹B单调增加且下凹C单调减少且上凹D单调减少且下凹3.当x0时，2x是x-ln（1+x）的（）A较高阶的无穷小量B等价无穷小量C同阶但不等价无穷小D较低阶的无穷小4.设x=1为y=3xax的极小值点，则a等于（）A3B1C3D135.设2()()lim()xafxfaxa=-1，则函数f（x）在x=a处（）A导数存在，且有()1faB导数不一定存在Cf（a）为极大值Df（a）为极小值6.设函数f（x）在[a，b]上连续，则曲线y=f（x）与直线x=a，x=b（ab）y=0所围成的封闭图形的面积为（）A()bafxdxB|()|bafxdxC|()|bafxdxD不能确定7.极限lim(1)bxdxax等于（）AeBbeCabeDabde二、填空题1.设ln(1)2()axxxfx00xx在点X=0处连续，则a=2、设y=2xX2+sin2则'y=3、若f（x）=asinx与g（x）=ln（1-2x）在x=0处相切，则a=4、若ddx{f（1X2）}=1x，'f（12）=5、20|sin|dx=。6、已知f（x）=x0costdt，则'f=7、函数f（x）=2xe图形的水平渐近线为=三、计算题1、求极限22lim1xxxx2、求401dxx3、求微分方程下（x2+1）dy-2xdx=0的解。4、计算011lim1xxxe。5、设f（x）=xxe，求f（x）增区间，减区间，凹区间，凸区间，极值点，拐点，水平渐近线。6、已知yx=xy，（x0,y0）求：'y=7、设函数f（x）=211cosxxex00xx，计算41(2)fxdx。四、综合题1、已知0()ln1sin2lim1xxfxxe=5，求20()limxfxe。2、设A1(t)是由曲线y=2x与直线x=0及y=t（0t1）所围成的面积，A2（t）是由曲线y=x2与直线x=1及y=t所围成的面积，试求t为何值时A1(t)+A2（t）最小，其值是多少？五、证明题设0()lim1xfxx，且''f（x）0，证明f（x）x。黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（三）一.单项选择题1.0xlimfxx（）=0xlimfxx（）=a是函数f（x）在x=0x处连续的（）A充分条件B必要条件C充分必要条件D非充分非必要条件2.函数y=lnx在区间（0.π）内（）A上凹且单调递增B上凹且单调递减C上凹且单调递减D上凸且单调递增3.设f（x）可微，则d()()fxe=（）A()fxdxB()fxedxC()()fxfxedxD()2()fxfxde4.下列关系式中正确的为（）A()()badfxdxfxdxB()()xadftdtfxdxC()()bafxdxfxD()()bafxdxfxc5.函数f（x）=12sin1xxexx的间断点个数为（）A0B1C2D36.当0x时下列无穷小量中与x等价的是（）A2xB21xeCcosx-1(0)xDtanx(0)x7.若lim()0xafx，则（）A当g（x）为任一函数时，有lim()()0xafxgx成立B仅当0lim()0xgx时，才有lim()()0xafxgx成立C当g（x）为有界时，有lim()()0xafxgx成立D仅当g（x）为任一常数时，才有lim()()0xafxgx成立二.填空题1.1limsinxxx=2.函数y=xlnx，则dy=3.若f(x)在0x处可导，且f（0x）为极小值，则0()fx=4.1dxx=5.若y=2xe，则()ny6.某商品需求函数为2()75QpP,则边际需求函数()Qp=7.函数f（x）=4321143xxx在区间（-1，0）为单调三.计算题1.201limsinxxex2.lim()xxxaxa3.设函数y=（1+2x）arctanx，求y4.求由方程x-y+1sin02y所确定的隐函数的二阶导数22dydx。5.求由参数方程()()()xftytftft确定的函数y=f（x）的二阶导数22dydx6.sinxdxx7.1lnexxdx四、综合题1.已知生产一件上衣的成本为40元，如果每件上衣的售出价为x元，售出的上衣数由n=(80)40bxax给出，其中a、b为正常数，问什么样的售出价格能带来最大利润？2.设函数F（x）为f（x）的一个原函数，G（x）为1()fx的一个原函数，且F(x)G(x)=-1,f（0）=1，求f（x）五、证明题设f（x）在[0,a]上连续，在（0，a）内可导，且满足f（a）=0，证明存在(0,)a，使得2()()0ff黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（四）一.单项选择题1.当x0时，与211x等价的无穷小量是（）AxB22xC2xD212x2.点x=1是函数f（x）=3113xx111xxx的（）A连续点B第一类非可去间断点C可去间断点D第二类间断点3.导数不存在的点（函数在该点连续）（）A一定不是极值点B一定是极值点C可能是极值点D一定不是拐点4.已知曲线L的参数方程是cossin2xtty，则曲线L上t=3π处的法线方程（）A2x-4y+1=0B4x-2y-1=0C2x+4y-3=0D4x+2y-3=05.设xftdtxsinx0（）=则f（x）=（）Asinx+xcosxBsinx-xcosxCxcosx-sinxD(sinx+xcosx)6.设周期函数f（x）在（-，+）内可导，周期为4，又ffxlim2x01x（1）-（1-）则曲线y=f（x）在点（5，f（5））处的切线的斜率为（）A0.5B0C-1D-27.设I=t()0stftxdx其中f（x）连续，t0,s0,则I值（）A依赖于s、tB依赖于st和xC依赖于t、x不依赖sD依赖于s不依赖于t二、填空题1.利用定积分的性质比较大小：120xdx130xdx2.设f（x）=tan,03,0kxxxxx，且lim()0fxx存在，则K=3.曲线y=32243xxx的图形在1,6上是4.曲线y=lnx在点（1.0）处的切线方程为5.设y=lncos（2x+1），则y=6.已知f（x）=212ln()axbxx000xxx在x=0处连续，则a=b=7.广义积分41dxx是（收敛或发散）的。三.计算题1.求1cos2limsin0xxxx。2.求220lim2020txedtxtxedt3.求方程1xyexy所确定的隐函数的导数|0dyxdx。4.设2txetyte确定了函数y=y（x），求dydx。5.计算不定积分xxeedx。6.计算定积分ln41xdxx。7.求方程440yyy满足初始条件y（0）=1，(0)4y的特解。四.综合题1.某公园欲建一矩形绿地，该绿地包过一块面积为600平方米的矩形草坪，以及草坪外面的步行小道，草坪的位置和步行小道的宽度如图所示，问应如何选择绿地的长和宽，可使所占用的土地面积最小？2.求曲线xye、xye和直线x=1所围成的图形面积。五.证明题lnabaababb（ab0）黑龙江省专升本高等数学模拟试卷（五）一.单项选择题1.设f（x）在0x处不连续，则（）Af（x）0比存在Bf（x）0比不存在C0limxxf（x）比存在D0limxxf（x）必不存在2.设f（x）=23x,x132,1xx则f（x）在点x=1处的（）A左、右导数都存在B左导数存在但是右导数不存在D左右导数都不存在C左导数不存在但右导数存在3.设f（x）=arctan1x，则x=0是f（x）的（）A可取间断点B跳跃间断点C第二类间断点D连续点4.函数f（x）在（1.2）上满足()fx0,()fx0,则函数曲线在（1,2）的形态是（）A单调减少，凹的B单调增加，凹的C单调减少，凸的D单调增加，凸的5.若f（x）=2(1),00,0txedtxax且已知f（x）在点x=0处连续，则必有（）Aa=1Ba=0Ca=2Da=-16.设f（0）=0，且(0)f存在，则(2)lim0fxxx=（）A(0)fB2(0)fCf（0）D1(0)2f7下列函数对是同一函数的是（）Aarctanx和-arccotxBarcsinx和arccosxCsinx和-cosxD2xe和2xe二、填空题1.11lim(