安徽省2017年中考数学专题复习课件-第2课时-整式与因式分解

第2课时整式与因式分解第2课时┃整式与因式分解皖考解读皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测考点考纲要求年份题型分值预测热度2016T6选5分2014T7选5分2013T20（1）解列代数式及其求值理解2012T5选，T7选★★★★2016T2选5分2014T2选5分2013T4选4分2012T3选，T15解8分整式的运算掌握2011T12填，T14填9分★★★★★2016T12填5分2014T14选5分2013T12填4分因式分解掌握2012选2011填★★★★★第2课时┃整式与因式分解考点聚焦考点1代数式名称关键点回顾代数式用__________________________等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式．如：91n，2k－1，sv，13πr2h等.注：单个的数或字母也是代数式.代数式的值用________代替______________________，按照代数式中的___________计算得出的结果叫做代数式的值.加、减、乘(乘方)、除数值代数式里的字母运算关系皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第2课时┃整式与因式分解考点2整式的概念名称关键点回顾单项式相关概念：①数与字母的________的代数式叫做单项式；②一个单项式中，所有字母的___________叫做这个单项式的次数；③单项式中的___________叫做这个单项式的系数.举例：－4xy7的系数为－47，次数是2.注意：单独的一个数或一个________也是单项式.多项式相关概念：①几个单项式的________叫做多项式；②一个多项式中，次数__________次数，叫做这个多项式的次数；③多项式中的每个________叫做多项式的项.举例：x2y2－4xy－3是四次三项式，其中x2y2是四次项，－4xy是二次项，－3是常数项.整式____________________统称为整式.积指数之和数字因数字母和最高项的单项式单项式与多项式皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第2课时┃整式与因式分解考点3同类项、合并同类项名称关键点回顾同类项1.概念：所含字母________，并且___________的指数也________的项叫做同类项.2.注意：①几个常数项是同类项；②同类项与系数无关，也与字母的排列顺序无关，如－7xy与yx是同类项.合并同类项合并同类项时，把________相加，所得结果作为系数，____________________不变.相同相同字母相同系数字母和字母的指数皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第2课时┃整式与因式分解考点4整式的运算类型法则或公式整式的加减实质为合并同类项.幂的运算1.同底数幂相乘，底数________，指数________.即：nmaa＝________(m、n都是整数).2.幂的乘方，底数________，指数________.即：(am)n＝________(m、n都是整数).3.积的乘方，等于把积的每一个因式分别______，再把所得的幂________.即：(ab)n＝______________(n是整数).4.同底数幂相除，底数________，指数________.即：am÷an＝________(a≠0，m、n都是整数).不变相加am＋n不变相乘amn乘方相乘anbn不变相减am－n皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第2课时┃整式与因式分解整式的乘法1.单项式与单项式相乘，把它们的________、___________分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为________________.2.单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的________分别相乘，再把所得的积________，即m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc.3.多项式与多项式相乘，先用一个多项式的________与另一个多项式的________相乘，再把所得的积________，即(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb.整式的除法1.单项式相除，把________、________分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为________________.2.多项式除以单项式，先把这个多项式的______________除以这个单项式，再把所得的商____________.系数同底数幂积的一个因式每一项相加每一项每一项相加系数同底数幂商的一个因式每一项相加皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第2课时┃整式与因式分解乘法公式1.①平方差公式：(a＋b)(a－b)＝______________；②完全平方公式：(a±b)2＝__________________.2.常用的变形有：①a2＋b2＝______________＝______________；②(a－b)2＝______________.a2－b2a2±2ab＋b2(a＋b)2－2ab(a－b)2＋2ab(a＋b)2－4ab皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第2课时┃整式与因式分解考点5因式分解的概念及基本方法因式分解把一个多项式化为几个_____________的形式，像这样的式子变形，叫做多项式的因式分解.因式分解的方法1.提公因式法：即ma＋mb＋mc＝____________.2.公式法：①a2－b2＝_____________；②a2＋2ab＋b2＝___________，a2－2ab＋b2＝_____________；③x2＋(p＋q)x＋pq＝_____________.整式的积m(a＋b＋c)(a＋b)(a－b)(a＋b)2(a－b)2(x＋p)(x＋q)皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测探究一列代数式皖考探究第2课时┃整式与因式分解命题角度：1．根据数量关系列代数式；2．用代入法求代数式的值．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第2课时┃整式与因式分解例1某企业今年3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%，则5月份的产值是()A．(a－10%)(a＋15%)万元B．a(1－10%)(1＋15%)万元C．(a－10%＋15%)万元D．a(1－10%＋15%)万元B因为3月份产值为a万元，4月份比3月份减少了10%，所以4月份的产值为a(1－10%)万元，又5月份比4月份增加了15%，所以5月份的产值为a(1－10%)(1＋15%)万元．故选B.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第2课时┃整式与因式分解把3月份产值a万元作为“基准”，把“基准”看作单位“1”，在此基础上增加还是减少，就可以用这个基准量表示出来．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第2课时┃整式与因式分解例2【2016·亳州蒙城模拟】若，，则5ba6abba变式训练1：若mn=m+3，则2mn+3m-5nm+10=第2课时┃整式与因式分解探究二同类项命题角度：1．同类项的概念；2．由同类项的概念通过列方程组求解同类项的指数的字母的值．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第2课时┃整式与因式分解例2[2013·凉山州]如果单项式－xa＋1y3与12ybx2是同类项，那么a，b的值分别为()A．a＝2，b＝3B．a＝1，b＝2C．a＝1，b＝3D．a＝2，b＝2C根据同类项的概念，建立关于a，b的方程组，得a＋1＝2，b＝3，解得a＝1，b＝3，故选C.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第2课时┃整式与因式分解(1)同类项必须符合两个条件：第一，所含字母相同；第二，相同字母的指数相同，两者缺一不可．(2)根据同类项概念“相同字母的指数相同”列方程(组)是解此类题的一般方法．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测探究三整式的运算第2课时┃整式与因式分解命题角度：1．整式的加减乘除运算；2．乘法公式．例3[2013·安徽]下列运算正确的是()A．2x＋3y＝5xyB．5m2·m3＝5m5C．(a－b)2＝a2－b2D．m2·m3＝m6B选项A中2x与3y不是同类项，不能合并，选项A错误；选项C中运用完全平方公式(a－b)2＝a2－2ab＋b2，选项C错误；选项D中运用同底数幂相乘的法则可知m2·m3＝m5，故选项D错误；只有选项B正确，故选B.解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第2课时┃整式与因式分解整式运算四注意：(1)进行整式的运算时，要注意结果的符号；(2)不要把同底数幂的乘法和整式的加减法混淆，如a3·a3＝a6和a3＋a3＝2a3，(am)n和an·am混淆；(3)单项式的除法注意区别“系数相除”与“同底数幂相除”的含义，如6a5÷3a2＝(6÷3)a5－2＝2a3，一定不能把同底数幂的指数相除；(4)在运用完全平方公式进行运算时，容易漏掉两个数乘积的2倍，也容易与平方差公式混淆．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第2课时┃整式与因式分解变式题[2016·安庆二模]下列运算正确的是()A．2x+x2＝3x3B．x6÷x2＝x3C．2x·x2＝2x2D．(－x2)3＝－x6D皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第2课时┃整式与因式分解例4[2013·娄底]先化简，再求值：(x＋y)·(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy，其中x＝－1，y＝33.(x＋y)(x－y)－(4x3y－8xy3)÷2xy＝x2－y2－2x2＋4y2＝－x2＋3y2，当x＝－1，y＝33时，－x2＋3y2＝－(－1)2＋3×332＝－1＋1＝0.解皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第2课时┃整式与因式分解(1)在应用乘法公式时，要充分理解乘法公式的结构特点，分析是否符合乘法公式的条件；(2)为了使运算更简便，我们需对算式进行整式的化简，有时也需对已知条件进行化简．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第2课时┃整式与因式分解例5[2016·安徽十校联考四模]先化简，再求值：(a+1)2-(a+1)(a-1)，其中a=-3.变式训练1：【2016·合肥六大名校一模】计算：x(x+1)-(x-1)2第2课时┃整式与因式分解探究四因式分解命题角度：1．因式分解的概念；2．提取公因式法因式分解；3．运用公式法因式分解：(1)平方差公式；(2)完全平方公式．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第2课时┃整式与因式分解例5[2013·安徽]分解因式：x2y－y＝________________．y(x＋1)(x－1)先提公因式y得y(x2－1)，再运用公式法因式分解，得x2y－y＝y(x2－1)＝y(x＋1)(x－1)．解析皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第2课时┃整式与因式分解(1)因式分解时有公因式的要先提取公因式，再考虑是否应用公式法或其他方法继续分解；(2)因式分解要分解到每一个多项式不能分解为止．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第2课时┃整式与因式分解变式题[2016·合肥十校一模]下列分解因式错误的是（）．A．2a-2b=2(a-b)B.x2-9=(x+3)(x-3)C.a2+4a-4=(a+2)2D.–x2-x+2=-(x-1)(x+2)皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测【2016·安庆一模】因式分解：x3-4x=【2016亳州蒙城模拟】因式分解：m3-4m2+4m=第2课时┃整式与因式分解探究五利用拼图验证乘法公式命题角度：1．利用因式分解进行计算与化简；2．利用几何图形验证因式分解公式．皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第2课时┃整式与因式分解例6[2013·义乌]如图2－1①，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②所示的等腰梯形．(1)设图①中阴影部分面积为S1，图②中阴影部分面积为S2，请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式．图2－1皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第2课时┃整式与因式分解(1)S1＝a2－b2，S2＝12(2b＋2a)(a－b)＝(a＋b)(a－b)．(2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2.解皖考解读考点聚焦皖考探究当堂检测第2课时┃整式与因式分解通过拼图的方法可