河南省信阳高级中学2015-2016学年高一数学12月月考试题

12018届高一第三次大考数学试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。本试卷共150分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必将自己的班级、学号、姓名、考场、座位号填写在答题卷上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合2{|}Mxxx，{|lg0}Nxx，则MNA．[0,1]B．(0,1]C．[0,1)D．(,1]2．如表显示出函数值y随自变量x变化的一组数据，判断它最可能的函数模型是x45678910y15171921232527A．一次函数模型B．二次函数模型C．指数函数模型D．对数函数模型3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是A．xy1B．xeyC．12xyD．||lgxy4．用到球心距离为2的平面去截球，所得的截面面积为，则球的体积为A．320B．3520C．520D．31005．已知函数)(xf的定义域为]2,0[，则xxf)2(的定义域为A．{04}xxB．{04}xxC．{01}xxD．{01}xx6．函数f（x）＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间A．（5，6）B．（3，4）C．（2，3）D．（1，2）7.若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积为A．)1324(B．)132(6C．)213(D．13282NMFEDCBA8．函数2axbfxxc的图象如图所示，则下列结论成立的是A.0a，0b，0cB.0a，0b，0cC.0a，0b，0cD.0a，0b，0c9．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM与ED成45角②NF与BM是异面直线③CN与BM成60角④DM与BN是异面直线以上四个结论中，正确结论的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个10.已知定义在R上的函数21xmfx（m为实数）为偶函数，记0.52(log3),log5,2afbfcfm，则,,abc的大小关系为A.abcB.acbC.cabD.cba11．已知偶函数y＝f（x）在区间[－1,0]上单调递增，且满足f（1－x）＋f（1＋x）＝0，给出下列判断：①f（5）＝0；②f（x）在[1,2]上是减函数；③f（x）的图象关于直线x＝1对称；④f（x）在x＝0处取得最大值；⑤f（x）没有最小值．其中正确判断的序号是A.①②B.①③C.②③D.①②④12.已知符号函数1,0,sgn0,0,1,0.xxxx()fx是R上的增函数，()()()(1)gxfxfaxa，则A．sgn[()]sgngxxB．sgn[()]sgngxxC．sgn[()]sgn[()]gxfxD．sgn[()]sgn[()]gxfx第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中的横线上．13．一个长方体的表面积为11，所有棱的长度之和为24，则长方体的一条对角线长为．14．已知函数2lglnxbxaxf，且420091f，则2009f的值为．15．若函数6,2,3log,2,axxfxxx（0a且1a）的值域是4,，则实数a的取值范围是．16．已知fx是定义在R上的偶函数，且当0x时，21xfxx，若对任意实数1,22t，都有10ftaft恒成立，则实数a的取值范围是．3三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）函数132xxxf的定义域为A，121lgaxaaxxg其中定义域为B．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）若AB，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）已知函数f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2.(Ⅰ)判断函数f(x)的奇偶性；(Ⅱ)设1－x2=t,把f(x)表示为关于t的函数tg并求其值域．19．（本小题满分12分）现有A，B两个投资项目，投资两项目所获得利润分别是P和Q（万元），它们与投入资金x(万元)的关系依次是：其中P与x平方根成正比，且当x为4（万元）时P为1（万元），又Q与x成正比，当x为4（万元）时Q也是1（万元）；某人甲有3万元资金投资.（Ⅰ）分别求出P，Q与x的函数关系式；（Ⅱ）请帮甲设计一个合理的投资方案，使其获利最大，并求出最大利润是多少？420.（本小题满分12分）已知函数4()log(41)xfxkx（kR）是偶函数．（Ⅰ）求k的值；（Ⅱ）若函数1()2()421fxxxhxm，20,log3x，是否存在实数m使得()hx最小值为0，若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由．21．（本小题满分12分）已知定义在R上的函数fx满足4fxfx，当0,4x时，2xmfxn，且26f.（Ⅰ）求,mn的值；（Ⅱ）当0,4x时，关于x的方程20xfxa有解，求a的取值范围.22．（本小题满分12分）设2()(fxxbxcb、)cR．（Ⅰ）若()fx在[2,2]上单调，求b的取值范围；（Ⅱ）若()||fxx对一切xR恒成立，求证：214bc；（Ⅲ）若对一切满足||2x的实数x，都有()0fx，且2223()1xfx的最大值为1，求证:b、c满足的条件是380bc且54.b2018届高一第三次大考数学参考答案5一．选择题1A2A3C4B5D6B7B8C9C10C11D12B二．填空题13.514.015.]2,1(16.),0()3,(三．解答题17.解（Ⅰ）由得，∴；（Ⅱ）由得，∵，∴，∴，∵，∴，即，而，∴．18.解(Ⅰ)由1010xx－，＋，得－1x1，所以函数f(x)的定义域为(－1，1)．由f(－x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)＋(－x)4－2(－x)2＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数．(Ⅱ)f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x4－2x2＝lg(1－x2)＋x4－2x2，设t＝1－x2，由x∈(－1，1)，得t∈(0，1]．所以g(t)＝lgt＋(t2－1)，t∈(0，1]，y＝lgt与y＝(t2－1)在t∈(0，1]均是增函数，所以函数g(t)＝lgt＋(t2－1)在t∈(0，1]上为增函数，所以函数f(x)的值域为(－∞，0]．19.解：（Ⅰ）设P，Q与x的的比例系数分别是12,kk1Pkx，2Qkx且都过（4，1）所以：(0)2xPx2分，(0)4xQx6分（Ⅱ）设甲投资到A,B两项目的资金分别为x（万元），（3x）（万元）(03)x，获得利润为y万元由题意知：324xxy21(1)14x所以当x=1，即x=1时，max1y答：甲在A,B两项上分别投入为1万元和2万元，此时利润最大，最大利润为1万元620.解（Ⅰ）()()fxfx，即44log(41)log(41)xxkxkx对于xR任意恒成立．-444412log(41)log(41)log4+12xxxxkxkxx12k（Ⅱ）由题意xxmxh24)(,20,log3x令21,3xt2()1.3ttmtt开口向上，对称轴2mt当1,22mm即，min()(1)10tm，1m当13,622mm即，2min()()024mmt，0m（舍去）当32m，6m即，min()(3)930,3tmm（舍去）存在1m得()hx最小值为021.解：（Ⅰ）由已知04ff，可得4224,2mmnnmmm又由26f可知2226,5nn.5分（Ⅱ）方程即为2252xxa在0,4有解.当0,2x时，224525222xxxxaa，令11,124xt,7则245att在1,14单增，3,92a当2,4x时，211252542xxxaa，令111,2164xt,则154at，93,162a,综上：9,916a.14分22.【解析】（Ⅰ）由题意得4b或4b；（Ⅱ）须2xbxcx与2xbxcx同时成立，即22(1)40(1)40bcbc，2+14bc；（Ⅲ）①当()0fx有实根时，()0fx的实根在区间[2,2]内，设2()fxxbxc，所以(2)0(2)0222ffb，即42042044bcbcb，又2222312(2,3]11xxx，于是，2223()1xfx的最大值为(3)1f，即931bc，从而38cb．故423804238044bbbbb，即45444bbb，解得4,4bc．②当()0fx无实根时，240bc，由二次函数性质知，2()fxxbxc在(2,3]上的最大值只能在区间的端点处取得，所以，当(2)(3)ff时，2223()1xfx无最大值．于是，2223()1xfx存在最大值的等价条件是(2)(3)ff，即4293bcbc，所以，5b．又2223()1xfx的最大值为(3)1f，即8931bc，从而38cb．由240bc，得212320bb，即84b．所以b、c满足的条件为380bc且54b．综上：380bc且54.b