等腰三角形练习3(基础含答案)

郑老师联系方式：[e-mail]等腰三角形一、填空题1．已知等腰三角形一个内角的度数为30°，那么它的底角的度数是_________．2．等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是________．3．等腰三角形的两边长分别为3厘米和6厘米，这个三角形的周长为_________．4．如图，在中，平分，则D点到AB的距离为________．5．如图，在中，平分，若，则．6．如图，，AB的垂直平分线交AC于D，则．7．如图，中，DE垂直平分的周长为13，那么的周长为__________．8．如图，如果点M在的平分线上且厘米，则，你的理由是_____________________________________________．9．如图，已知边的垂直平分线交于点，则的周长为__________．郑老师联系方式：[e-mail]二、解答题1．如图，中，，试说明：．2．如图，求作一点P，使，并且使点P到的两边的距离相等，并说明你的理由．3．老师正叙述这样一道题：请同学们画出一个，然后画出的中垂线，且交于点P．请同学们想一下点P到三角形三个顶点的距离如何？小明马上就说：“相等．”他是随便说的吗？你同意他的说法吗？请说明你的理由．4．如图，已知中，DE垂直平分AC，交C于点E，交BC于点D，的周长是20厘米，AC长为8厘米，你能判断出的周长吗？试试看．5．有一个三角形的支架如图所示，，小明过点A和BC边的中点D又架了一个细木条，经测量，你在不用任何测量工具的前提下，能得到和的度数吗？6．请你在纸上画一个等腰三角形ABC（如图），使得．（1）请你判断一下与有什么大小关系呢？你的依据是什么？（2）请你再深入地思考一个问题：若只知道与相等，请你判断一下这个三角形是什么形状的呢？并说明你的探索思路．（3）由第（2）你会得到一个什么结论呢？请用一句话概括出来．（4）现在给出两个三角形（如图），请你把图（1）分割成两个等腰三角形，把图（2）分割成三个等腰三角形．动动脑筋呀！郑老师联系方式：[e-mail]参考答案：一、1．30°或75°2．120°3．15厘米4．45．30°，DC6．20°7．198．6cm，角平分线上的点到角两边的距离相等9．22．二、1．提示：在AB上截取，易说明≌，从而可说明，所以2．提示：作线段CD的垂直平分线和的角平分线，两线交点即为所求点．3．我同意小明的说法．如图，∵点P是AB的中垂线上一点，∴．∵点P是是AC中垂线上一点，∴．∴．4．垂直平分AC，∴．的周长是20厘米，∴．∴即．又，∴厘米．5．为BC边的中点，∴AD又是BC边的高线和的角平分线．∴．∴．6．（1）相等、依据，等腰三角形两底角相等．（2）等腰三角形．如图，证明：过点A作，在和中，，∴≌，∴（3）两个底角相等的三角形是等腰三角形．（4）如图．基础训练层次题一、填空题1．下列几何图形中：（1）平行四边形；（2）线段；（3）角；（4）圆；（5）正方形；（6）任意三角形．其中一定是轴对称图形的有_____________．2．角是轴对称图形，它的对称轴是_________________．3．线段是轴对称图形，它的对称轴是__________________．4．下面的三角形都是等腰三角形，且均为，它们均有一部分被木板遮住了，你能相当快的说出它们被遮住的顶角或底角各是多少度吗？郑老师联系方式：[e-mail]5．我们知道等腰三角形是轴对称图形，你认为它有____条对称轴．对于等腰三角形对称轴的问题，芳芳、丽丽、园园有了不同的看法．芳芳：“我认为等腰三角形的对称轴是顶角平分线所在的直线．”丽丽：“我认为等腰三角形的对称轴是底边中线所在的直线．”园园：“我认为等腰三角形的对称轴是底边高线所在的直线．”你认为她们谁说的对呢？请说明你的理由______________________________________________．二、解答题1．指出下列图形的所有对称轴数，并画出其中一条对称轴．2．已知：如图，于E，且，已知，求的度数．3．如图，已知，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求的度数．参考答案一、1．（2）（3）（4）（5）2．角平分线所在的直线．3．线段的垂直平分线．4．70°，90°，30°．5．一，全对，因为等腰三角形这三线合一．二、1．（1）5条（2）5条（3）2条2．3．30°习题精选一、选择题（1）等腰三角形中的一个角等于，则另两个内角的度数分别为（）（A），（B），（C），（D），或，（2）等腰三角形的一个外角等于，则这个三角形的三个内角分别为（）（A），，（B），，郑老师联系方式：[e-mail]（C），，（D），，或，，（3）如果一个等腰三角形的一个底角比顶角大，那么顶角为（）（A）（B）（C）（D）（4）等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（）（A）顶角（B）顶角的一半（C）顶角的2倍（D）底角的一半（5）在下列命题中，正确的是（）（A）等腰三角形是锐角三角形（B）等腰三角形两腰上的高相等（C）两个等腰直角三角形全等（D）等腰三角形的角平分线是中线（6）已知等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（）（A）（B）（C）（D）或（7）已知等腰三角形的一边长为，另一边长为，则它的周长为（）（A）（B）（C）（D）或（8）在中，，若的周长为24，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）（9）在中，，若的周长为24，则的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）（10）三角形一边上的高和这边上的中线重合，则这个三角形一定是（）（A）锐角三角形（B）钝角三角形（C）等腰三角形（D）等边三角形（11）如图，已知.那么（）（A）（B）（C）（D）（12）等腰三角形底边长为，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为.则腰长为（）（A）（B）（C）或（D）以上答案都不对（13）等腰三角形的底角与相邻外角的关系是（）（A）底角大于相邻外角（B）底角小于或等于相邻外角（C）底角大于或等于相邻外角（D）底角小于相邻外角（14）已知的周长为，且，又，D为垂足，的周长为，那么AD的长为（）（A）（B）（C）（D）二、填空题郑老师联系方式：[e-mail]（1）等边三角形的三个内角的度数分别为_______.（2）有一个底角为的等腰三角形的另外两个角的度数分别为________.（3）顶角为的等腰三角形的另外两个内角的度数分别为_______.（4）有一个内角为的等腰三角形的另外两个内角的度数为______.（5）有一个内角为的等腰三角形的另外两个内角的度数为________.（6）如果中，，它的两边长为和，那么它的周长为________.（7）如果等腰三角形的三边均为整数且它的周长为，那么它的三边长为______.（8）如果等腰三角形的周长为，那么它的底边的取值范围是_______.（9）等边三角形的两条中线相交所成的钝角的度数是________.（10）已知等腰三角形的一个顶角与一个底角的和为，则其顶角的度数为______.（11）等边三角形的周长为，则它的边长为________.（12）在等腰三角形中，如果顶角是一个底角的2倍，那么顶角等于_____度；如果一个底角是顶角的2倍，那么顶角等于_______度.（13）如图，，交BC于点D，，那么BC的长为_________.（14）如图，在中，，BD是的角平分线，且，，则_______.（15）如图，在中，D是AC上的一点，且，，则_______，______，________.三、解答题（1）如图，已知：在中，，，BD是的角平分线，求的度数.郑老师联系方式：[e-mail]（2）如图，已知：在中，，，BD是的高，求的度数.（3）如图，已知：在中，，，，求的度数.（4）如图，已知：在中，D是AC上一点，且，.求：的度数.（5）如图，已知：在中,，CD平分交AB于D点，若.求：的度数.（6）如图，已知：在等边三角形ABC中，D、E分别在AB和AC上，且，BE和CD相交于点P.求：的度数.郑老师联系方式：[e-mail]（7）如图，已知：在中，，，点O在内，且，求：的度数.（8）如图，已知：在中，，，，.求：的度数.（9）如图，已知：在中，，.求：的度数.郑老师联系方式：[e-mail]参考答案：一、选择题（1）A（2）D（3）D（4）B（5）B（6）D（7）C（8）C（9）C（10）C（11）D（12）B（13）D（14）C二、填空题（1），，（2），（3），（4），或，（5），（6）（7）或（8）（9）（10）（11）（12）90；36（13）（14）（15）；；三、1．计算题（1）解：由，，得.∴，∴.（2）由，得又∵，∴（3）解：由条件易得，，，且∴，又∴∴（4）解：，∴，，∴（5）解：，∴，∴（6）解：易证，∴.（7）解：∵，∴∴郑老师联系方式：[e-mail]（8）解：由已知条件易证.∴∴∴（9）解：，