北师大版七年级数学下册-全册-知识点与典型例题-配套练习

1七年级下册教案第一章整式考点分析：本章的内容以计算为主，故大部分的分值落在计算题，属于基础题，同学们要必拿哦！占15—20分左右一、整式的有关概念1、单项式:数与字母乘积，这样的代数式叫单项式。单独一个数或字母也是单项式。2、单项式的系数:单项式中的数字因数。3、单项式的次数：单项式中所有的字母的指数和。4、多项式：几个单项式的和叫多项式。5、多项式的项及次数：组成多项式中的单项式叫多项式的项，多项式中次数最高项的次数叫多项式的次数。6、整式：单项式与多项式统称整式。（分母含有字母的代数式不是整式）练习一：（1）指出下列单项式的系数与指数各是多少。a)1(（2）指出下列多项式的次数及项。二、整式的运算（一）整式的加减法：基本步骤：去括号，合并同类项。（二）整式的乘法1、同底数的幂相乘法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。数学符号表示：练习二：判断下列各式是否正确。2、幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。数学符号表示：练习三：判断下列各式是否正确。432)2(yxmn32)3(r32)4(252)1(523nmyx4232372)2(abzyxnmnmaaa,________________________________)()()())(4________________________________,,2)3________________________________,,)2________________________________,,2)16623222844333改正：改正：改正：改正：xxxxxmmmbbbaaamnnmaa)(________________________________)()())(4________________________________,))(3________________________________]))[(2________________________________,,))(12244241222443243284444改正：改正：改正：改正：mmmnnaaaxxbbbaaa23、积的乘方法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。）符号表示：练习四：计算下列各式。4、同底数的幂相除法则：同底数的幂相除，底数不变，指数相减。数学符号表示：特别地：练习五：（1）判断正误（2）计算)()(),(,)(为正整数其中为正整数其中ncbaabcnbaabnnnnnnn32332324)()4,)2()3,)21()2,)2)(1baxybaxyznmnmaaa)0(1),0(10aapaaapp为正整数__________________________________)())(4__________________________________,1)54)(3__________________________________,2010)2__________________________________,)12350223636改正：改正：改正：改正：mmmaaaanmnmmmnnmmaaxxxaa)6),())(5,2)2)(455)3662;)1222213112511）3（3）用分数或者小数表示下列各数_____________105.1)3____;__________3)2_;__________21)14305、单项式乘以单项式法则：单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母则连同它的指数不变，作为积的一个因式。练习六：计算下列各式。6、单项式乘以多项式法则：单项式乘以多项式，就是根据分配律用单项式的去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。7、多项式乘以多项式法则：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。练习七：（1）计算下列各式。（2）计算下图中阴影部分的面积8、平方差公式法则：两数的各乘以这两数的差，等于这两数的平方差。)31()43()32)(4(),())(3()4()3)(2(),2()5)(1(25322323223cabcbcababababyxxnm)212)()(3()2)(1()3)(2)(2(),32()2)(1(yxyxyxyxcyxa4数学符号表示：9、完全平方公式法则：两数和（或差）的平方，等于这两数的平方和再加上（或减去）这两数积的2倍。数学符号表示：练习八：（1）判断下列式子是否正确，并改正（2）计算下列式。（二）整式的除法1、单项式除以单项式.,,))((22也可以是代数式既可以是数其中babababa.,,2)(;2)(222222也可以是代数式既可以是数其中bababababababa__________________________________.,,,)4(__________________________________,141)121)(3(__________________________________,254)52)(2(__________________________________,2)2)(2)(1(2222222改正：只能表示一切有理数还是完全平方公式无论是平方差公式改正：改正：改正：baxxxbabayxyxyx97103)5(19992001)5(,9.199)4)73)(73)(3(27)2()6)(6)(1(2222yxyxabyxyx5法则：单项式除以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相除后，作为商的一个因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。2、多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，就是多项式的每一项去除单项式，再把所得的商相加。练习九：计算下列各题。整式的运算练习题1、整式、整式的加减1.在下列代数式：xyxabcab3,,0,32,4,3中，单项式有【】（A）3个（B）4个（C）5个（D）6个2.单项式7243xy的次数是【】（A）8次（B）3次（C）4次（D）5次3.在下列代数式：1,212,3,1,21,2122xxbabbaab中，多项式有【】（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个4.下列多项式次数为3的是【】（A）－5x2＋6x－1（B）πx2＋x－1（C）a2b＋ab＋b2（D）x2y2－2xy－15.下列说法中正确的是【】（A）代数式一定是单项式（B）单项式一定是代数式（C）单项式x的次数是0（D）单项式－π2x2y2的次数是6。6.下列语句正确的是【】（A）x2＋1是二次单项式（B）－m2的次数是2，系数是1（C）21x是二次单项式（D）32abc是三次单项式7.化简2a2－3ab＋2b2－（2a2＋ab－3b2）2x－（5a－7x－2a）xxxxyxyxbabacacba2-2-x2)4()6()645)(3(])(31[)(6)2()2(()41)(1(23322534668.减去－2x后，等于4x2－3x－5的代数式是什么？9.一个多项式加上3x2y－3xy2得x3－3x2y，这个多项式是多少？2、同底数幂的乘法1.111010mn=________,456(6)=______.2.25()()xyxy=_________________.3.31010010100100100100001010=___________.4.若1216x,则x=________.5.若34maaa,则m=________;若416axxx,则a=__________;若2345yxxxxxx,则y=______;若25()xaaa,则x=_______.6.若2,5mnaa,则mna=________.7.下面计算正确的是()A．326bbb；B．336xxx；C．426aaa；D．56mmm8.81×27可记为()A.39;B.73;C.63;D.12310.计算19992000(2)(2)等于()A.39992;B.-2;C.19992;D.199923、幂的乘方与积的乘方71.计算221()3abc23()naa5237()()pqpq23222(3)()aaa221()()nnxyxy2.1001001()(3)3=_________，若2,3nnxy,则()nxy=_______,3.若a为有理数,则32()a的值为()A.有理数B.正数C.零或负数D.正数或零4.若33()0ab,则a与b的关系是()A.异号B.同号C.都不为零D.关系不确定5.计算82332()()[()]ppp的结果是（）6.44xy=()4、同底数幂的除法1.计算52()()xx=_______,10234xxxx=______.2.水的质量0.000204kg,用科学记数法表示为__________.3.若0(2)x有意义,则x_________.4.计算02(3)(0.2)2324[()()]()mnmnmn5.若5x-3y-2=0,则531010xy=_________.6.如果3,9mnaa,则32mna=________.7.下列运算结果正确的是()①2x3-x2=x②x3·(x5)2=x13③(-x)6÷(-x)3=x3④(0.1)-2×10-1=10A.①②B.②④C.②③D.②③④8.已知a≠0,下列等式不正确的是()A.(-7a)0=1B.(a2+12)0=1C.(│a│-1)0=1D.01()1a5、整式的乘法1．计算a6b·（－４a6b）（－２.５×１０2）×（２×１０3）8x（－５x－２y＋１）（a＋１）（a－21）2.将一个长为x，宽为y的长方形的长增加１，宽减少１，得到的新长方形的面积是.6、整式的除法1.223293mmmmabab8a2b2c÷_________=2a2bc.(7x3-6x2+3x)÷3x232324[(2)(0.5)][(25)()]xyxyzxyxy3.____________________·235444234826xyxyxyxy.5.__________÷73(210)510.6.如果x2+x-6除以(x-2)(x+a)的商为1,那么a=________.7、平方差公式1.利用公式计算(x+6)(6-x)11()()22xx(a+b+c)(a-b-c)18201999403×3972.下列式中能用平方差公式计算的有()①(x-12y)(x+12y),②(3a-bc)(-bc-3a),③(3-x+y)(3+x+y),④(100+1)(100-1)A.1个B.2个C.3个D.4个3.下列式中,运算正确的是()①222(2)4aa,②2111(1)(1)1339xxx,③235(1)(1)(1)mmm,9④232482abab.A.①②B.②③C.②④D.③④4.乘法等式中的字母a、b表示()A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.单项式、多项式都可以8、完全平方公式计算（1）21x（2）221ba（3）210151yx（4）221cd（5）)12)(12(yxyx（6）)2)((4)2(2yxyxyx（7）4992（8）99829.综