2020年高一数学新教材第一册同步学案(人教版)1.2-集合间的基本关系(解析版)

1.2集合间的基本关系思维导图运用一集合关系的判断【例1】（2018·广东省深圳市南头中学高一期中）下列关系正确的是（）A．0B．{0}C．0D．{0}【答案】A【解析】空集是任何集合的子集；0正确本题正确选项：A【触类旁通】1．（2018·四川省广元外国语学校高一月考）下列各式中，正确的个数是（）（1）{0}，（2）{0}，（3）{0}；（4）00；（5）00；（6）11,2,3；（7）1,21,2,3；（8）,,abba.A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】表示空集，没有元素，0有一个元素，则0，故（1）错误空集是任何集合的子集，故（2）正确和0都表示集合，故（3）错误0表示元素，0表示集合，故（4）错误00，故（5）正确1，12,3，都表示集合，故（6）错误1,2中的元素都是1,2,3中的元素，故（7）正确由于集合的元素具有无序性，故,,abba，故（8）正确综上，正确的个数是4个故选D【思路总结】1.元素与集合的关系：、2.集合与集合的关系：、、挹3.空集本身就是集合，无需加{}躬行实践运用二子集个数判断【例2】（1）设集合22AxNx的子集的个数是()A．8B．7C．4D．3（2）集合26{|}AxxyxNyN＝＝＋，，的真子集的个数为（）A．9B．8C．7D．6（3）．已知集合A满足条件1,21,2,3,4,5ÜA，则集合A的个数为（）A．8B．7C．4D．3【答案】（1）C（2）C（3）B【解析】（1）依题意0,1A，有两个元素，故子集的个数为224，故选C.（2）由于xN，yN，又因为2+6xy，则y可取0，1，2，∴6{}25A，，，故集合A的真子集个数为3217，故选：C．（3）集合A中必须有元素1和2，可有3，4，5这三个元素中的0个，1个，2个，故集合A的个数有3217个，故选：B．【触类旁通】1．已知集合1,2,3A，下列集合是集合A的真子集的是()A．{1，2，3}B．{2，3}C．{–1，2，3}D．{1，2，3，4}【答案】B【解析】根据真子集的概念可知，B选项正确.A选项集合和A集合相等，不是真子集.C,D两个选项中，有的元素不是集合A的元素，故不是真子集.综上所述，本小题选B.2．集合25,MyNyxxZ的真子集个数是()A．5B．6C．7D．8【答案】C【解析】依题意5,4,1M共有3个元素，故真子集个数为3217.故选C.【思路总结】对集合进行化简，找出元素的个数，根据公式判断3．（2019·长沙县第一中学高一期末）满足{1}⊆𝐴⊆{1,2，3}的集合A的个数是()A．2B．3C．4D．8【答案】C【解析】由题意，可得满足{1}⊆𝐴⊆{1,2，3}的集合A为：{1}，{1,2}，{1,3}，{1,2，3}，共4个．故选：C．运用三集合相等【例3】（1）（2019·江西高一期末）下列集合中与{2，3}是同一集合的是（）A．2,3B．2,3C．3,2D．3,2（2）已知集合{1,𝑎,𝑏}与{𝑎,𝑎2,𝑎𝑏}相等，求实数𝑎，𝑏的值．【答案】（1）D（2）−1,0【解析】（1）与{2，3}是同一集合的是{3，2}．故选：D．（2）因为集合{1,𝑎,𝑏}与{𝑎,𝑎2,𝑎𝑏}相等，所以有：（1）{𝑎2=1,𝑎𝑏=𝑏.⇒𝑎=1或{𝑎=−1,𝑏=0.，当𝑎=1时，不符合集合元素的互异性，故舍去；当{𝑎=−1,𝑏=0.时，符合集合元素的互异性;（2）{𝑎2=𝑏,𝑎𝑏=1.⇒{𝑎=1,𝑏=1.，不符合集合元素的互异性，故舍去,所以𝑎=−1,𝑏=0.【触类旁通】1．某个含有三个实数的集合既可表示为,,0bba，也可表示为{a，a＋b，1}，则a2015＋b2015的值为____．【答案】0【解析】∵集合既可以表示成{b，ba，0}，又可表示成{a，a＋b，1}∴a＋b一定等于0在后一种表示的集合中有一个元素是1只能是b.∴b＝1，a＝－1∴a2015＋b2015＝0.2．（2019·上海高一期末）若整数．．xy、能使27,4xxy，成立，则xy=____.【答案】10【解析】27,4xxy，274xxy或247xxy，解得：7212xy（舍去）或25xyxy=103．已知集合𝐴={1,−𝑚}，𝐵={1,𝑚2}，且𝐴=𝐵，则𝑚的值为_________________【答案】0【解析】∵𝐴={1,−m},𝐵={1,m2}，且𝐴=𝐵，∴m2=−𝑚，解得𝑚=−1或者𝑚=0.𝑚=−1不满足集合中元素的互异性，舍去．∴𝑚=0符合题意．故答案是：0．运用四空集【例4】（1）（2017·全国高一课时练习）下列四个集合中，是空集的是()A．{0}B．{x|x＞8且x＜5}C．{x∈N|x2－1＝0}D．{x|x＞4}（2）．（2016·全国高考模拟）如果A={x|ax2﹣ax+1＜0}=∅，则实数a的取值范围为（）A．0＜a＜4B．0≤a≤4C．0＜a≤4D．0≤a≤4【答案】（1）B（2）D【解析】（1）选项A、C、D都含有元素．而选项B无元素，故选B．（2）因为A={x|ax2﹣ax+1＜0}=∅，所以不等式ax2﹣ax+1＜0的解集是空集，当a=0，不等式等价为1＜0，无解，所以a=0成立．当a≠0时，要使ax2﹣ax+1＜0的解集是空集，则，解得0＜a≤4．综上实数a的取值范围0≤a≤4．故选D．【触类旁通】1．（2017·全国高一课时练习）下列集合中表示空集的是()A．{x∈R|x＋5＝5}B．{x∈R|x＋55}C．{x∈R|x2＝0}D．{x∈R|x2＋x＋1＝0}【答案】D【解析】∵ABC，，中分别表示的集合为000xx，，，∴不是空集；又∵210xx＋＋＝无解，∴2{|10}xRxx＋＋＝表示空集.故选D.2.若集合2{|20}Axxxm，则实数m的取值范围是()A．(,1)B．(,1)C．(1,)D．[1，)【答案】C【解析】∵A＝{x|x2﹣2x+m＝0}＝∅，∴方程x2﹣2x+m＝0无解，即△＝4﹣4m＜0，解得：m＞1，则实数m的范围为（1，+∞），故选：C．3.若关于x的不等式(1)32axx的解集为，则实数a的取值范围为()A．3aB．3aC．3aD．3a【答案】C【解析】关于x的不等式a（1﹣x）＞3x+2可化为（a+3）x＜a﹣2当x的系数a+3＝0，即a＝﹣3时原不等式可化为0＜﹣5恒不成立此时关于x的不等式a（1﹣x）＞3x+2的解集为∅，故选：C．4.如果2{|10}Axaxax，则实数a的取值范围为()A．04aB．40aC．40aD．40a【答案】D【解析】因为A＝{x|ax2﹣ax+1＜0}＝∅，所以不等式ax2﹣ax+1＜0的解集是空集，当a＝0，不等式等价为1＜0，无解，所以a＝0成立．当a≠0时，要使ax2﹣ax+1＜0的解集是空集，则{𝑎＞0△=𝑎2−4𝑎≤0，解得0＜a≤4．综上实数a的取值范围0≤a≤4．故选：D．运用五“数字型”求参数【例5】（1）（2019·辽宁高考模拟（理））已知集合{2,3,1}A，集合2{3,}Bm.若BA，则实数m的取值集合为（）A．{1}B．3C．1,1D．{3,3}（2）（2019·辽宁高考模拟（文））已知集合{1,2}A，{|1}Bxax，若BA，则由实数a的所有可能的取值组成的集合为（）A．11,2B．11,2C．10,1,2D．11,0,2【答案】（1）C（2）D【解析】（1）若1m，则1,3B，符合BA，排除B,D两个选项.若1m，则1,3B，符合BA，排除A选项.故本小题选C.（2）因为集合{1,2}A，{|1}Bxax，BA，若B为空集，则方程1ax无解，解得0a；若B不为空集，则0a；由1ax解得1xa，所以11a或12a，解得1a或12a，综上，由实数a的所有可能的取值组成的集合为11,0,2.故选D【触类旁通】1．（2019·山西忻州一中高二月考（文））已知集合2{|}Axxx，{1,,2}Bm，若AB，则实数m的值为（）A．2B．0C．0或2D．1【答案】B【解析】由题意，集合2{|}{0,1}Axxx，因为AB，所以0m，故选B.2．（2019·湖北安陆第一高中高二月考（文））已知集合{0,1,2}A，{,2}Ba，若BA，则aA．0B．0或1C．2D．0或1或2【答案】B【解析】由BA，可知{0,2}B或{1,2}B，所以0a或1.故选：B3．（2019·石嘴山市第三中学高考模拟（文））若集合𝐴={1,𝑥,4},𝐵={1,𝑥2}，且𝐵⊆𝐴，则𝑥=()A．2B．2，-2【思路总结】1.注意空集是任何集合的子集，让集合为空集即等式不成立或没意义。C．2，−2，0D．2，-2，0，1【答案】C【解析】因为𝐵⊆𝐴，所以𝑥2∈{1,𝑥,4}当𝑥2=1时，与𝐵={1,𝑥2}矛盾.当𝑥2=𝑥时，𝑥=0或𝑥=1（舍去），即：𝑥=0时，满足𝐵⊆𝐴当𝑥2=4时，𝑥=2或𝑥=−2，都满足𝐵⊆𝐴.所以𝑥=0或𝑥=2或𝑥=−2.故选：C运用六“不等式型”求参数【例6】（1）已知集合{|12}Mxx，|Nxxa，若MN，则实数a的取值范围是（）A．(2,)B．[2,)C．(,1)D．(,1]（2）（2019·重庆高二期末）已知集合{|25}Axx，{|121}Bxmxm若BA，则实数m的取值范围为（）A．3mB．23mC．2mD．m3【答案】（1）B（2）A【解析】（1）已知{|12}Mxx，|Nxxa，且MN，所以2a．故实数a的取值范围为[2)，，故选：B．（2）当B为空集时，121mm，可得2m当B不是空集时，2m且12215mm，可得23m所以：3m故选：A．【触类旁通】1．已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围是（）A．(－∞，2]B．(2，4]C．[2，4]D．(－∞，4]【思路总结】=AA不等式的左边(或）右边子集A有参数不等式左边(或）右边比较端点的大小，注意是否取“”【答案】D【解析】当B=时，由m＋1≥2m－1，∴m≤2当B时，若B⊆A则12217121mmmm∴2＜m≤4综上，m的取值范围为{m|m≤4}.故选D.2．（2019·榆林市第二中学高二期末（文））已知集合{|25}Axx，{|121}Bxmxm．若BA，则实数m的取值范围为（）A．3mB．23mC．2mD．3m【答案】D【解析】{|121}Bxmxm当B为空集时：2112mmm成立当B不为空集时：22152312mmmm综上所述的：3m故答案选D3.已知集合52xxA，126mxmxB，（1）若BA，求实数m的取值范围；（2）若AB，求实数m的取值范围．【答案】（1）m＜﹣5（2）3≤m≤4【解析】（1）①当m﹣6＞2m﹣1即m＜﹣5时，B＝∅，满足B⊆A，②当m﹣6≤2m﹣1即m≥﹣5