第一章：机械优化设计概述

第一章机械优化设计概述第一节应用实例机械优化设计问题来源于生产实际。现在举典型实例来说明优化设计的基本问题。图1-1所示的人字架由两个钢管构成，其顶点受外力2F=3×N。人字架的跨度2B=152cm,钢管壁厚T=0.25cm,钢管材料的弹性模量E=2.1×Mpa，材料密度ρ=7.8×/，许用压应力=420MPa。求在钢管压应力不超过许用压应力和失稳临界应力的条件下，人字架的高h和钢管平均直径D，使钢管总质量m为最小。510510310kg3myye图2-2人字架的受力人字架的优化设计问题归结为：TxDH使结构质量minmx但应满足强度约束条件yx稳定约束条件ex钢管所受的压力12221()FLFBhFhh失稳的临界力22eEIFL钢管所受的压应力12221FBhFATDh钢管的临界应力222228eeETDFABh强度约束条件yx可以写成1222yFBhTDh稳定约束条件ex可以写成1222222228FBhETDTDhBh人字架的总质量1222,22mDhALTDBh这个优化问题是以D和h为设计变量的二维问题，且只有两个约束条件，可以用解析法求解。除了解析法外，还可以采用作图法求解。1-3人字架优化设计的图解第三节优化设计问题的数学模型一、设计变量在优化设计的过程中，不断进行修改、调整，一直处于变化的参数称为设计变量。设计变量的全体实际上是一组变量，可用一个列向量表示：12...Tnxxxx图2-4设计空间二、约束条件一个可行设计必须满足某些设计限制条件，这些限制条件称作约束条件，简称约束。约束性能约束侧面约束针对性能要求只对设计变量的取值范围限制（又称边界约束）（按性质分）按数学表达形式分：约束等式约束不等式约束()0hx()0gx可行域：凡满足所有约束条件的设计点，它在设计空间的活动范围。一般情况下，其设计可行域可表示为：()0()0uvgxxhx1,2,...,1,2,...,umvpn图2-5二维问题的可行域三、目标函数目标函数是设计变量的函数，是设计中所追求的目标。如：轴的质量，弹簧的体积，齿轮的承载能力等。在优化设计中，用目标函数的大小来衡量设计方案的优劣，故目标函数也可称评价函数。目标函数的一般表示式为：12()(,,...)nfxfxxx优化设计的目的就是要求所选择的设计变量使目标函数达到最佳值，即使()fxOpt通常()minfx目标函数单目标设计问题多目标设计问题目前处理多目标设计问题的方法是组合成一个复合的目标函数，如采用线性加权的形式，即1122()()()...()qqfxWfxWfxWfx四、优化问题的数学模型优化设计的数学模型是对优化设计问题的数学抽象。优化设计问题的一般数学表达式为：1,2,...,1,2,...,umvpn()0()0uvgxhx()fxminnxR..st数学模型的分类：(1)按数学模型中设计变量和参数的性质分：确定型模型随机型模型设计变量和参数取值确定设计变量和参数取值随机(2)按目标函数和约束函数的性质分：a.目标函数和约束函数都是设计变量的线形函数称为线性规划问题，其数学模型一般为：()fxminnxRTCx..stAxB0xb.若目标函数是设计变量的二次函数、约束是线性函数，则为二次规划问题。其一般表达式为：0..21)(minXDQXtsRXAXXXBCxFnTT五、优化问题的几何解释无约束优化：在没有限制的条件下，对设计变量求目标函数的极小点。其极小点在目标函数等值面的中心。约束优化：在可行域内对设计变量求目标函数的极小点。其极小点在可行域内或在可行域边界上。第四节优化设计问题的基本解法求解优化问题的方法：解析法数值法数学模型复杂时不便求解可以处理复杂函数及没有数学表达式的优化设计问题图1-11寻求极值点的搜索过程