数学八年级上册全部知识点汇总及例题(可编辑)

DCBA最新2016浙教版数学八年级上册全部知识点汇总及试卷含答案第一章三角形的初步知识复习总目1、掌握三角形的角平分线、中线和高线2、理解三角形的两边之和大于第三边的性质3、掌握三角形全等的判定方法知识点概要1、三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形.三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角;相邻两边的公共端点是三角形的顶点，三角形ABC用符号表示为△ABC，三角形ABC的边AB可用边AB所对的角C的小写字母c表示，AC可用b表示，BC可用a表示.注意：（1）三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；（2）三角形是一个封闭的图形；（3）△ABC是三角形ABC的符号标记，单独的△没有意义．2、三角形的分类：(1)按角分类：(2)按边分类：3、三角形的主要线段的定义：（1）三角形的中线三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段．三角形直角三象形斜三角形锐角三角形钝角三角形_C_B_A三角形等腰三角形不等边三角形底边和腰不相等的等腰三角形等边三角形221DCBADCBA表示法：1.AD是△ABC的BC上的中线.2.BD=DC=12BC.注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形的内部；③三角形三条中线交于三角形内部一点；④中线把三角形分成两个面积相等的三角形．（2）三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段表示法：1.AD是△ABC的∠BAC的平分线.2.∠1=∠2=12∠BAC.注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部；③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；④用量角器画三角形的角平分线．（3）三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段．表示法：1.AD是△ABC的BC上的高线.2.AD⊥BC于D.3.∠ADB=∠ADC=90°.注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点．4、三角形的三边关系三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边.注意：（1）三边关系的依据是：两点之间线段是短；（2）围成三角形的条件是任意两边之和大于第三边．5、三角形的角与角之间的关系：3(1)三角形三个内角的和等于180;(2)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(3)三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.(4)直角三角形的两个锐角互余.6、三角形的稳定性：三角形的三边长确定，则三角形的形状就唯一确定，这叫做三角形的稳定性．注意：（1）三角形具有稳定性；（2）四边形没有稳定性.7、全等三角形（1）全等三角形的概念能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。。（2）三角形全等的判定三角形全等的判定定理：（1）边角边定理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）（2）角边角定理：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）边边边定理：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。直角三角形全等的判定：对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）（3）全等变换只改变图形的位置，不改变其形状大小的图形变换叫做全等变换。全等变换包括一下三种：（1）平移变换：把图形沿某条直线平行移动的变换叫做平移变换。（2）对称变换：将图形沿某直线翻折180°，这种变换叫做对称变换。（3）旋转变换：将图形绕某点旋转一定的角度到另一个位置，这种变换叫4做旋转变换。中考规律盘点及预测三角形的两边之和大于第三边的性质历年来是经常考到的填空题的类型，三角形角度的计算也是考到的填空题的类型，三角形全等的判定是很重要的知识点，在考试中往往会考到。典例分析例1如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A、AB=ACB、BD=CDC、∠B=∠CD、∠BDA=∠CDA考点：全等三角形的判定。分析：利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．解答：证明：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故本选项正确，不合题意．B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD≌△ACD；故本选项错误，符合题意．C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故本选项正确，不合题意．D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故本选项正确，不合题意．故选B．点评：此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．例21、在△ABC中，已知∠B=40°，∠C=80°，则∠A=60（度）2、在△ABC中，∠A=60°，∠C=50°，则∠B的外角=110°。考点：1、2两题均为三角形的内角之和为180°5点评：三角形内角之和等于180°是学生必掌握的知识点，这两题是基础题3、下列长度的三条线段能组成三角形的是（C）A.3cm，4cm，8cmB.5cm，6cm，11cmC.5cm，6cm，10cmD.3cm，8cm，12cm4、小华要从长度分别为5cm、6cm、11cm、16cm的四根小木棒中选出三根摆成一个三角形，那么他选的三根木棒的长度分别是_6．___11___.____16___.考点：3、4两题是三角形的两边之和大于第三边的性质点评：三角形两边之和大于第三边的性质是关于判定能否组成三角形的一个重要知识点，属于基础题例3如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为50和39，则△EDF的面积为（）A、11B、5.5C、7D、3.5考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质。分析：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，利用角平分线的性质得到DN=DF，将三角形EDF的面积转化为三角形DNM的面积来求．解答：解：作DM=DE交AC于M，作DN⊥AC，∵DE=DG，∴DM=DE，∵AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，∴DE=DN，∴△DEF≌△DNM，∵△ADG和△AED的面积分别为50和39，∴S△MDG=S△ADG﹣S△AMG=590﹣39=11，6S△DNM=S△DEF=错误!未找到引用源。S△MDG=21×11错误!未找到引用源。=5.5故选B．点评：本题考查了角平分线的性质及全等三角形的判定及性质，解题的关键是正确的作出辅助线，将所求的三角形的面积转化为另外的三角形的面积来求．例4如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）A.BD=DC，AB=ACB.∠ADB=∠ADC，BD=DCC.∠B=∠C，∠BAD=∠CADD.∠B=∠C，BD=DC考点：全等三角形的判定．分析：两个三角形有公共边AD，可利用SSS，SAS，ASA，AAS的方法判断全等三角形．解答：解：∵AD=AD，A.当BD=DC，AB=AC时，利用SSS证明△ABD≌△ACD，正确；B.当∠ADB=∠ADC，BD=DC时，利用SAS证明△ABD≌△ACD，正确；C.当∠B=∠C，∠BAD=∠CAD时，利用AAS证明△ABD≌△ACD，正确；D.当∠B=∠C，BD=DC时，符合SSA的位置关系，不能证明△ABD≌△ACD，错误．故选D．点评：本题考查了全等三角形的几种判定方法．关键是根据图形条件，角与边的位置关系是否符合判定的条件，逐一检验．例5如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BE的两侧，AB∥DE，BF=CE，请添加一个适当的条7件：，使得AC=DF.考点：全等三角形的判定与性质.分析：要使AC=DF，则必须满足△ABC≌△DEF，已知AB∥DE，BF=CE，则可得到∠B=∠E，BC=EF，从而添加AB=DE即可利用SAS判定△ABC≌△DEF．解答：解：添加：AB=DE∵AB∥DE，BF=CE，∴∠B=∠E，BC=EF，∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF，∴AC=DF．故答案为：AB=DE．点评：此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质的综合运用能力．基础练习一、精心选一选(每小题3分，共30分)1、在下列各组图形中，是全等的图形是()A、B、C、D、2、下列各图中，正确画出AC边上的高的是()A、B、C、D、3、如图1，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是()A、两点之间的线段最短；B、三角形具有稳定性；C、长方形是轴对称图形；D、长方形的四个角都是直角；4、图2中的三角形被木板遮住了一部分，被遮住的两个角不可能是()A、一个锐角，一个钝角；B、两个锐角；AAAABBBBCCCCEEEEBACDEF图1图28C、一个锐角，一个直角；D、一个直角，一个钝角；5、以下不能构成三角形三边长的数组是()A、(1，3，2)B、(3，4，5)C、(23，24，25)D、(3，4，5)6、一个三角形的两个内角分别为55°和65°，这个三角形的外角不可能是()A、115°B、120°C、125°D、130°7、小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图3所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带()去A、第1块；B、第2块；C、第3块；D、第4块；8、如图4，在锐角△ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=()A、150°B、130°C、120°D、100°9、用12根火柴棒(等长)拼成一个三角形，火柴棒不允许剩余、重叠和折断，则能摆出不同的三角形的个数是()A、1B、2C、3D、410、如图5，在△ABC中，D、E分别是AC、BC边上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为()A、15°B、20°C、25°D、30°二、耐心填一填(每小题3分，共30分)11、在△ABC中，若∠A－∠B=90°，则此三角形是________三角形；若CBA3121，由此三角形是_______三角形；12、如图6，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是________________；13、设△ABC的三边为a、b、c，化简______________|bac||acb||cba|14、已知三角形的两边长分别是3cm和7cm，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为___________cm；15、如图7，在△ABC中，已知AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED=________1234图3ABCDEPABCED图4图5ABCDO图6916、如图8，把矩形ABCD沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=35cm，DM=5cm，∠DAM=30°，则AN=_____cm，NM=______cm，∠BNA=_________度；17、如图9，△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BD、CE交于点O，且AD=AE，连结AO，则图中共有_________对全等三角形；18、如图10，已知∠B=∠C，AD=AE，则AB=AC，请说明理由(填空)解：在△ABC和△ACD中，∠B=∠______(__________)∠A=∠______(________________)AE=________(__________)∴△ABE≌△ACD(______________)∴AB=AC(______________________________)19、如图11所，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=________；20、用一副三角板可以直接得到30°、45°、60°、90°四种角，利用一