傅里叶变换性质-傅里叶变换的性质证明

§4.3傅里叶变换的性质主要内容对称性质线性性质奇偶虚实性尺度变换性质时移特性频移特性微分性质时域积分性质意义傅里叶变换具有惟一性。傅氏变换的性质揭示了信号的时域特性和频域特性之间的确定的内在联系。讨论傅里叶变换的性质，目的在于：•了解特性的内在联系；•用性质求F(ω)；•了解在通信系统领域中的应用。一．对称性质1．性质2．意义二．线性性质1．性质2．例三．奇偶虚实性由定义可以得到证明：四．尺度变换性质意义(1)0a1时域扩展，频带压缩。(2)a1时域压缩，频域扩展a倍。说明……说明……说明……3．意义(1)0a1时域扩展，频带压缩。脉冲持续时间增加a倍，变化慢了，信号在频域的频带压缩a倍。高频分量减少，幅度上升a倍。持续时间短，变化快。信号在频域高频分量增加，频带展宽，各分量的幅度下降a倍。此例说明：信号的持续时间与信号占有频带成反比，有时为加速信号的传递，要将信号持续时间压缩，则要以展开频带为代价。（2）a1时域压缩，频域扩展a倍。五．时移特性幅度频谱无变化，只影响相位频谱，时移加尺度变换2．证明1．性质六．频移特性3．说明4．应用通信中调制与解调，频分复用。七．微分性质时域微分性质频域微分性质或1．时域微分注意注意如果f(t)中有确定的直流分量，应先取出单独求傅里变换，余下部分再用微分性质。2．频域微分性质或推广八．时域积分性质也可以记作：证明综合上述两种情况因为等效脉冲宽度与等效频带宽度Ot0ftfO0FFB0dfttfBFF0dd21d2100jFeFfttttfFd012fBB等效脉冲宽度与占有的等效带宽成反比。例3-7-1例3-7-2相移全通网络例3-7-3例3-7-4（时移性质，教材3-2）求图(a)所示三脉冲信号的频谱。tft22TTE(a)三脉冲信号的波形解：,00Ftf信号，其频谱函数表示矩形单脉冲令2Sa0EF20FEO(b)例3-7-9方法一：先标度变换，再时延方法二：先时延再标度变换相同例3-7-6（教材例3-4）已知矩形调幅信号,cos0ttGtf试求其频谱函数。脉宽为，为为矩形脉冲，脉冲幅度其中,EtG为的频谱已知矩形脉冲GtG2SaEG解：因为tteetGtf00jj21为频谱根据频移性质，Ftf002121GGFttfo22E(a)矩形调幅信号的波形频谱图2Sa22Sa221210000EEGGF0二，向左、右各平移将包络线的频谱一分为200O02EF(b)矩形调幅信号的频谱求三角函数的频谱密度函数．例3-7-5分析X第29页X例3-7-8解：例3-7-9解：例3-7-101.求单位阶跃函数的傅里叶变换解：解：证明设f(t)是实函数（为虚函数或复函数情况相似，略）显然证明证明变上限积分用带时移的单位阶跃的无限积分表示，成为交换积分顺序，即先求时移的单位阶跃信号的傅里叶变换续…………续证明即(flash)