集合的概念、基本关系及运算复习PPT优秀课件

立足教育开创未来·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学·海南·人教版1，Mathtype5.0,几何画板4.0,flashplayer10.0立足教育开创未来·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学·海南·人教版2第一课时集合的概念、基本关系及运算第一章集合与常用逻辑立足教育开创未来·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学·海南·人教版31．元素与集合（1）集合中元素的三个特性：①、、.（2）集合中元素与集合的关系对于任意集合A，元素a②A或a③A.（3）常见集合的符号表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、复数集可分别用符号表示为④.无序性确定性互异性N、Z、Q、R、C立足教育开创未来·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学·海南·人教版4（4）集合的三种表示法：⑤、、.2．集合间的基本关系及运算（1）若集合A是集合B的子集，则A⑥B；若集合A是集合B的真子集，则A⑦B.（2）空集是任何集合的⑧，是任何⑨的真子集.（3）若全集为U，且AU，则集合A相对于集合U的补集为⑩.图示法列举法描述法非空集合子集UAð≠立足教育开创未来·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学·海南·人教版5（4）集合A与集合B的交集的意义是.（5）集合A与集合B的并集的意义是.答案：①确定性、互异性、无序性；②；③④N、Z、Q、R、C；⑤列举法、描述法、图示法；⑥⑦⑧子集；⑨非空集合；⑩；{x|xA，且xB}；{x|xA,或xB}UAð11121112{x|xA，且xB}{x|xA,或xB}≠立足教育开创未来·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学·海南·人教版61.已知a∈{-1,a2,1}，则实数a的值为（）A.-1B.0C.1D.-1或0或1根据集合的元素的互异性，知a≠±1，于是，由a=a2，得a=0.B立足教育开创未来·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学·海南·人教版72.已知集合A={0,1,2}，定义集合运算B=AA={x|x=a·b,a∈A,b∈A}，则集合B=（）A.{0，1}B.{0，1，4}C.{0，1，2，4}D.{0，1，2}当a或b为0时，0∈B；又a·b可以为1、2、4，故选C.C立足教育开创未来·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学·海南·人教版83.集合M={x|y=}，N={y|y=2-1},则集合M∩N=（）A.B.{（1,1）}C.{x|x≥0}D.{x|x≥-1}集合M的元素为x，所以M={x|x≥0}集合N的元素为y，所以N={y|y≥-1}.因为它们都是数集，所以M∩N=M，故选C.Cxx立足教育开创未来·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学·海南·人教版94.（原创题）{}之间关系的式子中错误的是（）A.∈{}B.{}C.{}D.{}{}，，则B、C正确，素，则A正确，D错误，故选D.D≠立足教育开创未来·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学·海南·人教版105.集合A={（x,y）|y≥|x-2|}，B={（x,y）|y≤-x+b}.若A∩B≠，则b的取值范围是.集合A、B是点集，表示平面区域，画出几何图形，如下图.因为它们有公共部分，故b≥2.［2,+∞）立足教育开创未来·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学·海南·人教版111.集合的表示（1）集合A={x|y=log2x}又可表示为①.A.{x|x0}B.{y|y∈R}C.{y=log2x图象上点的坐标}（2）若P（x,y）是函数y=x+1的图象上的点，用集合的描述法表示为②.A{（x,y）|y=x+1}立足教育开创未来·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学·海南·人教版122.集合中的元素的性质（1）若a∈{1,2,a2}，则a=③.（2）集合{x|-1log2x2,x∈Z}用列举法表示为④.（3）已知A={0,1，2，3，…，10}，B={y|y=2x,x∈A}，则集合B中各元素的和是⑤.0、2{1，2，3}2047立足教育开创未来·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学·海南·人教版133.集合间的基本关系及运算（1）设A={x|y=},B={y|y=2x+2}，则A∩B=⑥；=⑦；（）∩A=⑧.（2）若{x|xa}∩{x|x1}=，则实数a的取值范围是⑨.11xRAðRBð（2，+∞）{1}（－∞，1）∪（1,2］（－∞，1］立足教育开创未来·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学·海南·人教版14题型1集合元素的特征设a、b∈R,A={1,a+b,a},B={0,,b}.若A=B,求a、b的值.因为相等的集合元素完全相同，又a≠0，所以a+b≠b，所以a+b=0，则a=-b，故=-1，所以a=-1，从而b=1.所以符合题意的a、b的值为a=-1、b=1.baba立足教育开创未来·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学·海南·人教版15【评注】本题考查集合相等的概念和集合中元素的互异性特征.对于含有参数的元素的集合的相等问题，除了对元素之间的正确分类外，还要注意元素的互异性特点.一般来讲，首先考虑元素间的分类，来求出元素可能的取值，再采取排除法确定元素的值.立足教育开创未来·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学·海南·人教版16已知集合A={a+2,（a+1）2,a2+3a+3}.若1∈A，求实数a的值.若a+2=1，则a=-1;若（a+1）2=1，则a=-2或0；若a2+3a+3=1，则a=-2或-1.当a=-1或-2时，不符合题意，所以a=0.立足教育开创未来·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学·海南·人教版17题型2集合间的基本关系已知集合M={x|x1}，N={x|ax1}.若NM，求实数a的取值范围.集合N表示不等式ax1的解集.由于a∈R，所以集合N是不确定的集合.又NM，所以首先应考虑N=的情况，然后讨论N≠时，a的取值范围.立足教育开创未来·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学·海南·人教版18（1）当N=时，易知a=0；（2）当N≠时，①若a0，则N={x|x}.由NM，有1a≥1，解得0a≤1；②若a0，则N={x|x}，此时不可能有NM成立.综上，实数a的取值范围为［0，1］.1a1a立足教育开创未来·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学·海南·人教版19【评注】对于以含参不等式的解为元素的集合，也是不确定的集合，需要对参数进行分类处理.分类讨论的一般程序为：①依题目信息确定分类标准；②在这个标准下合理分类；③逐类讨论；④综合求解.在这类集合问题中，如果不确定的集合是某集合的子集，应当先考虑空集的情况，如果不确定的集合包含一个非空集合，显然不需要考虑空集.本题中，若把NM换成NM，则考虑空集就没有必要了.立足教育开创未来·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学·海南·人教版20记关于x的不等式0的解集为P，不等式|x-1|≤1的解集为Q.（1）若PQ，求实数a的取值；（2）若QP，求实数a的取值范围.（1）集合Q={x|0≤x≤2}.因为PQ，只有当P为空集时成立，所以a=-1.（2）当a-1时，集合P={x|-1xa}.由于QP，所以a2（等号不成立）；当a-1时，集合P={x|ax-1}，不合题意.所以，当QP时，a∈（2,+∞）.1xax立足教育开创未来·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学·海南·人教版21题型3集合的基本运算设集合A={x|x2-3x+2=0}，B={x|x2+2（a+1）x+（a2-5）=0}.（1）若A∩B={2}，求实数a的值；（2）若A∪B=A，求实数a的取值范围；（3）若U=R，A∩（）=A，求实数a的取值范围.UBð立足教育开创未来·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学·海南·人教版22A={x|x2-3x+2=0}={1,2}.（1）因为A∩B={2}，所以2∈B，故a2+4a+3=0，解得a=-1或a=-3.当a=-1时，B={-2，2}，满足条件；当a=-3时，B={2}，满足条件.综上，a=-1或-3；立足教育开创未来·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学·海南·人教版23（2）对于集合B，Δ=4(a+1)2－4(a2-5)=8(a+3).因为A∪B=A，所以BA.①当Δ＜0,即a＜-3时，B=，满足条件；②当Δ=0，即a=-3时，B={2}，满足条件；③当Δ＞0，即a＞-3时，B=A={1，2}才能满足条件，由根与系数的关系得即矛盾.综上，实数a的取值范围是（－∞，-3］.2122(1),125aa2527aa立足教育开创未来·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学·海南·人教版24（3）因为A∩（）=A，所以AB所以A∩B=.①若B=，则由（2）知a＜-3;②若B≠，则由（2）知，当a=-3时，B={2}，不合题意；当a＞-3时，需1B且2B故即.综上，实数a的取值范围是(－∞，-3)∪(-3，-1-)∪（-1-，-1）∪（－1，-1+）∪（-1+，+∞）.UBðUBð22220,430aaaa1313aaa且3333立足教育开创未来·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学·海南·人教版25【评注】解决含参数的集合运算问题，需要理清题目要求，看清集合间存在的相互关系，注意分类讨论、数形结合思想的应用以及空集作为一个特殊集合与非空集合间的关系，在解题中漏掉它极易导致错解.立足教育开创未来·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学·海南·人教版26已知集合A={x|x2-6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-3a）＜0}.（1）若AB，求实数a的取值范围；（2）若A∩B=，求实数a的取值范围；（3）若A∩B={x|3＜x＜4}，求实数a的取值范围.立足教育开创未来·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学·海南·人教版27A={x|x2-6x+8＜0}={x|2＜x＜4}=（2，4）.（1）若AB，则当a=0时，B=，不成立；当a＞0时，B=（a,3a），应有，得≤a≤2；当a＜0时，B=（3a,a），应有，得a∈.综上，实数a的取值范围是［，2］.234aa43324aa43立足教育开创未来·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学·海南·人教版28（2）要满足A∩B=，当a=0时，B=，满足条件；当a＞0时，B=（a,3a）应有a≥4或3a≤2，所以0＜a≤或a≥4；当a＜0时，B=（3a,a），应有a≤2或3a≥4，所以a＜0.综上，实数a的取值范围是（-∞，］∪［4，+∞）.（3）要满足A∩B={x|3＜x＜4}，显然a=3.2323立足教育开创未来·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学·海南·人教版29本节内容主要从两方面考查，一是对集合思想的认识和理解水平，即集合的表示法，元素与集合、集合与集合的关系，集合中的元素及其所具有的性质，集合元素的“确定性”“互异性”“无序性”；二是考查集合的运算能力，包括使用数学语言的能力，使用数形结合、分类讨论思想解决问题的能力.立足教育开创未来·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学·海南·人教版30（1）集合元素的互异性对于4{1,a,a2}，根据元素的互异性有a≠0,a≠±1.又a≠4,a2≠4，从而可确定a的取值范围为{a∈R|a≠±1,0,±2,4}.（2）集合的元素是什么对于A={x2-x=0}，B={x|x2-x=0}，C={x|y=x2-x}，D={y|y=x2-x},E={（x,y）|y=x2-x},分别有A={x2-x=0}，B={0,1}，C=R，D={x|x≥-}，E={曲线y=x2-x上的点}.14立足教育开创未来·高中新课标总复习（第1轮）·文科数学·海南·人教版31（3）集合与集合的关系中，不要忘了空集对于A={x|3x2-2x-1=0}，B={x|ax-1=0},若BA，求实