机械基础-圆轴扭转

第6章圆轴扭转主要内容:2.扭转内力:扭矩和扭矩图3.扭转切应力分析与计算1.圆轴扭转的概念4.圆轴扭转时的强度和刚度计算://://://://://://://工程中发生扭转变形的构件圆轴扭转的概念2.扭转变形的特点：受力特点：在垂直于杆件轴线的平面内，作用了一对大小相等，转向相反，作用平面平行的外力偶矩；变形特点：杆件任意两横截面都发生了绕杆件轴线的相对转动。这种形式的变形称为扭转变形。3.研究对象：轴(以扭转变形为主的杆件）工程中发生扭转变形的构件工程中发生扭转变形的构件扭转内力:扭矩和扭矩图1.扭转时的内力称为扭矩。截面上的扭矩与作用在轴上的外力偶矩组成平衡力系。扭矩求解仍然使用截面法。2.扭矩图：用平行于轴线的x坐标表示横截面的位置，用垂直于x轴的坐标MT表示横截面扭矩的大小，描画出截面扭矩随截面位置变化的曲线，称为扭矩图。Me=9550P(kW)n(r/min)(N.m)MeMemm截面法求扭矩MeMTMeMT0eTMMeTMM扭矩正负规定：右手法则例1：主动轮A的输入功率PA=36kW，从动轮B、C、D输出功率分别为PB=PC=11kW，PD=14kW，轴的转速n=300r/min.试求传动轴指定截面的扭矩，并做出扭矩图。解：1)由外力偶矩的计算公式求个轮的力偶矩：MA=9550PA/n=9550x36/300=1146N.mMB=MC=9550PB/n=350N.mMD=9550PD/n=446N.m2)分别求1-1、2-2、3-3截面上的扭矩，即为BC,CA,AD段轴的扭矩。M1M3M2M1+MB=0M1=-MB=-350N.mMB+MC+M2=0M2=-MB-MC=-700N.mMD-M3=0M3=MD=446N.m3)画扭矩图：xMT350N.m700N.m446N.m对于同一根轴来说，若把主动轮A安置在轴的一端，例如放在右端，则该轴的扭矩图为：MBMCMDMAxMT350N.m700N.m1146N.m结论：传动轴上主动轮和从动轮的安放位置不同，轴所承受的最大扭矩(内力)也就不同。显然，这种布局是不合理的。圆轴扭转时横截面上的应力1.圆轴扭转时的变形特征:MeMe1)各圆周线的形状大小及圆周线之间的距离均无变化；各圆周线绕轴线转动了不同的角度。2)所有纵向线仍近似地为直线，只是同时倾斜了同一角度。平面假设：圆周扭转变形后各个横截面仍为平面，而且其大小、形状以及相邻两截面之间的距离保持不变，横截面半径仍为直线。推断结论：1.横截面上各点无轴向变形,故截面上无正应力。2.横截面绕轴线发生了旋转式的相对错动，发生了剪切变形，故横截面上有切应力存在。3.各横截面半径不变，所以切应力方向与截面半径方向垂直。4.距离圆心越远的点，它的变形就越大。在剪切比例极限内，切应力与切应变总是成正比，这就是剪切虎克定律。因此，各点切应力的大小与该点到圆心的距离成正比，其分布规律如图所示：MT根据横截面上切应力的分布规律可根据静力平衡条件，推导出截面上任一点的切应力计算公式如下：pTIMMPaMT—横截面上的扭矩（N.mm）—欲求应力的点到圆心的距离（mm）Ip—截面对圆心的极惯性矩（mm）。4pTIMMPamaxR=TMWpWp为抗扭截面系数(mm)3极惯性矩与抗扭截面系数表示了截面的几何性质，其大小只与截面的形状和尺寸有关。工程上经常采用的轴有实心圆轴和空心圆轴两种，它们的极惯性矩与抗扭截面系数按下式计算：实心轴:440.132pDIDppIWR332.016DD空心轴:Dd/432pDI4444411.013232DDdppIWR434312.0116DD例1：如图所示,已知M1=5kNm;M2=3.2kNm;M3=1.8kNm;AB=200mm;BC=250mm,AB=80mm,BC=50mm,G=80GPa。求此轴的最大切应力。求AB、BC段扭矩解：根据切应力计算公式:MAB=-5kN.mMBC=-1.8kN.mMPaWTABABAB83.48802.010536maxMABMPaWTBCBCBC72502.0108.136maxMBC小结和作业小结：了解圆周扭转的概念了解圆轴扭转时横截面上的应力作业：扭转的受力特点是什么？