机械测试习题讲解,测试技术

对某静态增益为3.0的二阶系统输入一单位阶跃信号后，测得其响应的第一个峰值的超调量为1.35，同时测得其振荡周期为6.28s。试求该测试系统的传递函数和系统在无阻尼固有频率处的频率响应。211()1lnMdd解：由阻尼比与最大超调量的关系（1-41）11.350.095M2dpdTt2216.28ddT①②分析阶跃响应曲线可知，曲线的极值发生在t=tp=0,处，最大超调量就出现在221110.095dn把①，②代入（1-42）1.0051n③系统静态增益S=3.0,则：根据公式（1-26）得出2222()()2()3()nnndytdytytxtdtdt222233()220.0951nnnHsssss进行拉普拉斯变换则系统的无阻尼固有频率处的频率响应为：1sin3yt321sin(3)1ntdeyt21arctan028页已知信号试计算并绘图表示：①傅里叶级数实数形式的幅值谱，相位谱；②傅里叶级数复数形式的幅值谱，相位谱；③幅值谱密度。0()4cos(2)4xtft解：①傅里叶级数的三角展开式为：0001()(cossin)2nnnaxtantbnt2022()TTaxtdtT000()4cos2ft2cos2ft2sin2ft4xt（）=222202()sinTnTbxtntdtT2202()cosTnTaxtntdtT0a022na22nb224nnnAab4ntan1nnnab幅值谱相位谱n040nA040②傅里叶级数的复数展开式为：1()222nnnCajbj222nnRnICCCarctan4nInnnRCCC(2-38)幅值谱相位谱nC020n040③幅值谱密度1cos()2jtjttee根据欧拉公式00(2)(2)4401cos(2)[]42jftjftftee()xf2()()jftxfxtedt000000(2)(2)2442()2()4402()2()440014[]2222002()2()jftjftjftjjjfftjfftjfftjfftjjeeedteeeedteeeejffjff4400jjejejffff()()Afxf求指数衰减震荡信号的频谱。0()sinatxtet解：由公式（2.48)得：0001sin()2jtjttjee则：00()()01()sin()2ajtjatatxtetjee则：由公式（2.71)计算频谱得2()()jftXfxtedt（1）欧拉公式因为是指数衰减震荡信号则a0,t0,将(1)式代入上式得：00(2)(2)201()()()2ajjftjajftjftXfxtedtjeedt00(2)(2)0002(2)(2)ajjftjajftjeeajjfjajf00(2)(2)limlimajjfttftjatteee＝因为00(2)lim0jajftte同理　＝0,t当时0(2)1ajjfte0(2)1jajfte则代入0011()2(2)(2)jXfajjfjajf证明傅立叶变换的频移特性。将2()()jftfxtedt•证明：由傅立叶变换公式：02()jftxte代入上式，得022()jftjftxteedt(2-56)52页0)2(()jfftxtedt==()oXff已知信号x(t),试求信号x(0.5t),x(2t)的傅立叶变换：11()1()0xttTxttT由公式将x(t)作傅立叶变换2()()jftXfxtedt解：由傅立叶变换的时间比例性｛公式（2.81)}得：1fFxatXaa则：1110.54sin(4)0.50.5fFxtXTcfT1112sin()22fFxtXTcfT112211111sin(2)()222sin(2)TjftjftTfTXfxtedtedtTfTTcfT=求信号atXteut的自相关函数。解：u（t）为单位阶跃函数，其表达式为：()0()()()()2xaatatRxtxtdtxtxtdteeedta由公式(2.117)得自相关函数为：1000uttutt作业：已知传递函数，要求求测试装置的最高频率，此时的相位是？。5%解：幅值误差()1100%A1()0.00251HSS()15%A21()11()A()0.95A得出：幅频特性函数()arctanarctan0.00250.33/rads得出：()arctan0.00250.330.0471()0.00250.00251HSS代入：()A相频特性函数1()1Hss一阶系统传递函数一应变片粘贴于轴向拉伸试件表面，试件材料为碳钢，若加载到应力，应变片的阻值变化多少？如将此应变片粘贴于可产生较大弹性变形的试件，当应变片从0增加到时，应变片的阻值变化多少？若另有一半导体应变片也贴于上述试件上，当试件应力时，应变片阻值变化多少？111202RS（，）1122.110/mEN300aMP11120100RS（，）300aMP6311300101.43102.110E解：0.342RsRsRR①5000②RsR6311300101.43102.110E31001.431012017.16RsR③1002RsR050006010R用应变电桥测量力F，如图所示，请回答下列问题：①在（a）与（b）两种情况中，应分别将应变片接在电桥的哪两个臂上？②在（a）与（b）两种情况中，应分别采用什么措施来抵消温度变化引起的阻值变化？（a）（b）解：电压输出直流电桥ioURRRRRRRRUUU))((4321423141应变电桥的和差特性：相邻相减，相对相加)(44321KUUio和差特性的应用：可实现温度补偿，输出电压放大等作用。(a)FFR2R4F为压力，引起的应边变化为图6-6FF1234()244iioFUUUKK（）FF1234()244iioFUUUKK（）（b）F引起的应变变化上面为，下面为或者或者FR1,R3R2,R4FF•温度补偿的方法：对于（a）应该在和上放温度补偿片。3R1RTR1R2R3R4TTTT对于（b）应该分为四种情况：上面下面温度补偿片①和②和③和④和1R3R2R4R4R3R1R2R1R2R3R4R4R2R3R1R如图所示两个电桥是否有区别。如果有请指出哪一个更合理？（a）（b）因此，（b）更合理一些。解：可以把阻值增加看成为受拉，阻值减小的看成为受压，因此FR1R2R30R40FFFR1R20R3R4FFF11234()244iioFUUUKK（）21234()44iioFUUUKK（3）