高中物理解题高手：专题13--动量守恒和能量守恒

251专题十三动量守恒和能量守恒[重点难点提示]动量和能量是高考中的必考知识点，考查题型多样，考查角度多变，大部分试题都与牛顿定律、曲线运动、电磁学知识相互联系，综合出题。其中所涉及的物理情境往往比较复杂，对学生的分析综合能力，推理能力和利用数学工具解决物理问题的能力要求均高，常常需要将动量知识和机械能知识结合起来考虑。有的物理情景设置新颖，有的贴近于学生的生活实际，特别是多次出现动量守恒和能量守恒相结合的综合计算题。在复习中要注意定律的适用条件，掌握几种常见的物理模型。一、解题的基本思路：解题时要善于分析物理情境，需对物体或系统的运动过程进行详细分析，挖掘隐含条件，寻找临界点，画出情景图，分段研究其受力情况和运动情况，综合使用相关规律解题。⑴由文字到情境即是审题，运用“图象语言”分析物体的受力情况和运动情况，画出受力分析图和运动情境图，将文字叙述的问题在头脑中形象化。画图，是一种能力，又是一种习惯，能力的获得，习惯的养成依靠平时的训练。⑵分析物理情境的特点，包括受力特点和运动特点，判断物体运动模型，回忆相应的物理规律。⑶决策：用规律把题目所要求的目标与已知条件关联起来，选择最佳解题方法解决物理问题。二、基本的解题方法：阅读文字、分析情境、建立模型、寻找规律、解立方程、求解验证⑴分步法（又叫拆解法或程序法）：在高考计算题中，所研究的物理过程往往比较复杂，要将复杂的物理过程分解为几步简单的过程，分析其符合什么样的物理规律再分别列式求解。这样将一个复杂的问题分解为二三个简单的问题去解决，就化解了题目的难度。⑵全程法（又叫综合法）：所研究的对象运动细节复杂，但从整个过程去分析考虑问题，选用适合整个过程的物理规律，如两大守恒定律或两大定理或功能关系，就可以很方便的解决问题。⑶等效法（又叫类比法）：所给的物理情境比较新颖，但可以把它和熟悉的物理模型进行类比，把它等效成我们熟知的情境，方便的解决问题。⑷假设法：判断未知情境时，可以先假设其结论成立，推出与已知条件或推论相一致或相反的结果，证明其假设是否成立，从而解决物理问题。三、学习中应当注意的几点：⑴若考查有关物理量的瞬时对应关系，需应用牛顿定律，若考查一个过程，三种方法都有可能，但方法不同，处理的难易程度有很大的差别。⑵若研究对象是一个系统，应优先考虑两大守恒定律，若研究对象为单一物体，可优先考虑两个定理，涉及时间的优先考虑动量定理，涉及位移的优先考虑动能定理。⑶机械能是否守恒决定于是否有重力和弹力（弹簧）之外的力做功，而动量是否守恒，决定于系统是否有外力或外力之和是否为零。注意分析物体的受力情况，当系统动量守恒时，机械能不一定守恒，同样机械能守恒时，动量不一定守恒。⑷从能量转化的角度也可判断机械能是否守恒：如果系统机械能没有和外界其他形式的能发生相互转化，只发生系统内部势能和动能的相互转化，则机械能守恒。⑸重力势能和电势能都是标量，但有正负，表示物体相对于零势能面的位置。它们具有相对性，随零势能面的变化而变化，但势能差值具有绝对性，与零势能面的选取无关，我们只关心的是势能差值的变化。252⑹动量定理和动量守恒定律的应用时要特别注意其矢量性，列式之前选好正方向，确定各矢量的正负。将矢量运算转化为代数运算。[习题分类解析]类型一动量守恒条件的判断把一支枪固定在小车上，小车放在光滑的水平桌面上．枪发射出一颗子弹．对于此过程，下列说法中正确的有哪些？（）A．枪和子弹组成的系统动量守恒B．枪和车组成的系统动量守恒C．车、枪和子弹组成的系统动量守恒D．车、枪和子弹组成的系统近似动量守恒，因为子弹和枪筒之间有摩擦力．且摩擦力的冲量甚小分析与解答：本题涉及如何选择系统，并判断系统是否动量守恒．物体间存在相互作用力是构成系统的必要条件，据此，本题中所涉及的桌子、小车、枪和子弹符合构成系统的条件．不仅如此，这些物体都跟地球有相互作用力．如果仅依据有相互作用就该纳入系统，那么推延下去只有把整个宇宙包括进去才能算是一个完整的体系，显然这对于分析、解决一些具体问题是没有意义的．选择体系的目的在于应用动量守恒定律去分析和解决问题，这样在选择物体构成体系的时候，除了物体间有相互作用之外，还必须考虑“由于物体的相互作用而改变了物体的动量”的条件．桌子和小车之间虽有相互作用力，但桌子的动量并没有发生变化．不应纳入系统内，小车、枪和子弹由于相互作用而改变了各自的动量，所以这三者构成了系统．分析系统是否动量守恒，则应区分内力和外力．对于选定的系统来说，重力和桌面的弹力是外力，由于其合力为零所以系统动量守恒．子弹与枪筒之间的摩擦力是系统的内力，只能影响子弹和枪各自的动量，不能改变系统的总动量．所以D的因果论述是错误的．答案为C．变式1如图所示，A、Ｂ两质量相等的物体静止在平板小车Ｃ上，Ａ、Ｂ之间有一根被压缩了的弹簧，Ａ、Ｂ与平板车的上表面间的滑动摩擦力之比为３：２，地面光滑，当压缩弹簧突然释放后，则：ＡＡ、Ｂ系统动量守恒Ｂ小车向左运动ＣＡ、Ｂ、Ｃ系统动量守恒Ｄ小车向右运动分析与解答：本题中若以A、Ｂ两质量相等的物体为研究对象，由于与小车C的摩擦力大小不等，即该系统所受合外力不为零，不满足守恒条件；但是如果以A、B、C三者为一个系统，则系统所受合外力为零，满足守恒条件。分析小车C水平方向的受力：C受到A对C的向左的摩擦力FAC；C受到B对C的向右的摩擦力FBC；由于FAC：FBC＝3:2，所以小车向左运动。答案为BC。变式2一列车沿平直轨道以速度v0匀速前进，途中最后一节质量为m的车厢突然脱钩，若前部列车的质量为M，脱钩后牵引力不变，且每一部分所受摩擦力均正比于它的重力，则当最后一节车厢滑行停止的时刻，前部列车的速度为：253小锦囊上述求解是根据列车受力的特点，恰当地选取研究对象，巧妙地运用了动量守恒定律，显得非常简单．如果把每一部分作为研究对象，就需用牛顿第二定律等规律求解．但过程较为复杂分析与解答：列车原来做匀速直线运动，牵引力F等于摩擦力f，f=k(m＋M)g(k为比例系数)，因此，整个列车所受的合外力等于零．尾部车厢脱钩后，每一部分所受摩擦力仍正比于它们的重力．因此，如果把整个列车作为研究对象，脱钩前后所受合外力始终为零，在尾部车厢停止前的任何一个瞬间，整个列车(前部+尾部)的动量应该守恒．考虑刚脱钩和尾部车厢刚停止这两个瞬间，由(m+M)v0=0+Mv得此时前部列车的速度为答案为B．类型二人船模型如图所示，长为Ｌ、质量为Ｍ的小船停在静水中，质量为ｍ的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人对地面的位移各为多少？分析与解答：以人和船组成的系统为研究对象，在人由船头走到船尾的过程中，系统在水平方向不受外力作用，所以整个系统在水平方向动量守恒．当人起步加速前进时，船同时向后做加速运动；人匀速运动，则船匀速运动；当人停下来时，船也停下来．设某时刻人对地的速度为v，船对地的速度为V，取人行进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：mv－MV=0即MmvV因为人由船头走到船尾的过程中，每一时刻都满足动量守恒定律，所以每一时刻人的速度与船的速度之比，都与它们的质量之比成反比．因此人由船头走到船尾的过程中，人的平均速度v与船的平均速度V也与它们的质量成反比，即MmvV．而人的位移s人=vt，船的位移s船=Vt，所以船的位移与人的位移也与它们的质量成反比，即Mmss人船此式是“人船模型”的位移与质量的关系，此式的适用条件：原来处于静止状态的系统，在系统发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒．由图可以看出：s船＋s人=Ｌ解得：LmMMs人LmMms船变式1如图所示，斜面长为L，倾角为θ、质量为M的斜面顶端上，有一质量为m、ｓ船ｓ人254s2s1s球s车小锦囊当系统的动量守恒时，任意一段时间内的平均动量也守恒；当系统的动量守恒时，系统的质心保持原来的静止或匀速直线运动状态不变．在动量守恒问题中常见到这样一类问题：初态时系统总动量为零，在物体发生相对运动时，系统某一方向的动量守恒（如水平方向）．对于这类问题我们可以借用“人船模型”很方便的解决．边长为l的正方形小物块由静止开始下滑，若不计一切摩擦，求小物块由顶端刚滑到底端过程中斜面在水平面上滑行的位移．分析与解答：设末状态物块和斜面对地的速度分别为v、V，以斜面的运动方向为正方向，由动量守恒得：MV－mv=0由“人船模型”知：Mts1－mts2=0由图２知：s1+s2=(L－l)cosθ由以上两式解得s1=cos)(lLmMm变式2如图所示，光滑水平面上有一小车，小车上固定一杆，总质量为M；杆顶系一长为L的轻绳，轻绳另一端系一质量为m的小球．绳被水平拉直处于静止状态(小球处于最左端)．将小球由静止释放，小球从最左端摆下并继续摆至最右端的过程中，小车运动的距离是多少？分析与解答：设某时刻小球速度的水平分量为v(方向向右)，小车的速度为V(方向向左)，取水平向左为正方向，根据动量守恒定律有：MV－mv=0即mMVv因为小球在摆动过程中，系统综动量在每时刻都等于零，所以每一时刻小球速度的水平分量与小车的速度都跟它们的质量成反比；从而可知小球从最左端摆至最右端的过程中，小球的水平位移s1与小车的位移s2与它们的质量成反比．即mMss21由图知s1+s2=2L由以上两式解得s2=LMmm2类型三动量守恒定律的应用一个质量M=1kg的鸟在空中v0=6m/s沿水平方向飞行，离地面高度h=20m，忽被一颗质量m=20g沿水平方向同向飞来的子弹击中，子弹速度v=300m/s，击中后子弹留在鸟体内，鸟立即死去，g=10m/s2．求：鸟被击中后经多少时间落地；鸟落地处离被击中处的水平距离．【分析】子弹击中鸟的过程，水平方向动量守恒，接着两者一起作平抛运动。分析与解答：把子弹和鸟作为一个系统，水平方向动量守恒．设击中后的共同速度为u，取v0的方向为正方向，则由Mv0＋mv＝(m＋M)u，得255小锦囊本题仅依据两个动量守恒的过程建立的方程还能求解，关键是正确找出临界条件，并据此建立第三个等式才能求解．击中后，鸟带着子弹作平抛运动，运动时间为鸟落地处离击中处水平距离为S＝ut＝11.76×2m＝23.52m．变式1如图所示，质量为3.0kg的小车在光滑水平轨道上以2.0m/s速度向右运动．一股水流以2.4m/s的水平速度自右向左射向小车后壁，已知水流流量为5100.5m3/s，射到车壁的水全部流入车厢内．那么，经多长时间可使小车开始反向运动？（水的密度为3100.1kg/m3）分析与解答：由题意知，小车质量m=3.0kg，速度v1=2.0m/s；水流速度v2=2.4m/s，水流流量Q=5100.5m3/s，水的密度ρ=3100.1kg/m3.设经t时间，流人车内的水的质量为M，此时车开始反向运动，车和水流在水平方向没有外力，动量守恒，所以有mv1-Mv2=0又因为M=ρVV=Qt由以上各式带入数据解得t=50s变式2甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏．甲和他的冰车的总质量共为M=30kg，乙和他的冰车的总质量也是30kg．游戏时，甲推着一质量为m=15km的箱子，和他一起以大小为v0=2m/s的速度滑行．乙以同样大小的速度迎面滑来．为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子到乙处时乙迅速把它抓住．若不计冰面的摩擦力，求甲至少要以多大的速度(相对于地面)将箱子推出，才能避免和乙相碰．分析与解答：设甲推出的箱子速度为v，推出后甲的速度变为v1，取v0方向为正方向，据动量守恒有(M＋m)v0＝Mv1＋mv．乙抓住箱子的过程，动量守恒，则Mv＋mv0=(M＋m)v2.甲、乙两冰车避免相撞的条件是v2≥v1，取v2=v1．联立并代入数据解得v=5.2m/s．变式3如图所示，在光滑水平面上有木块A和B，mA=0.5kg，mB=0.4kg，它们的上表面是粗糙的，今有一小铁块C，mC=0.1kg，以初速v0=10m/s沿两木块表面滑过，最后停留在B上，此时B、C以共同速度v=1.5m/s运动，求：v1水流256小锦囊在应用动量守恒定律时，除注意判断系统受力情