一元二次不等式知识点及练习题

1一元二次不等式及其解法1．形如)0)(0(02acbxax其中或的不等式称为关于x的一元二次不等式．2．一元二次不等式20(0)axbxca与相应的函数2(0)yaxbxca、相应的方程20(0)axbxca之间的关系：判别式acb42000二次函数cbxaxy2（0a）的图象002acbxax的解集)0(02acbxax的解集)0(02acbxax3、解一元二次不等式步骤：1、把二次项的系数变为正的。（如果是负，那么在不等式两边都乘以-1，把系数变为正）2、解对应的一元二次方程。（先看能否因式分解，若不能，再看△，然后求根）3、求解一元二次不等式。（根据一元二次方程的根及不等式的方向）不等式的解法---穿根法一．方法:先因式分解,再使用穿根法.注意:因式分解后,整理成每个因式中未知数的系数为正.使用方法:①在数轴上标出化简后各因式的根,使等号成立的根,标为实点,等号不成立的根要标虚点.②自右向左自上而下穿线,遇偶次重根不穿透,遇奇次重根要穿透(叫奇穿偶不穿).③数轴上方曲线对应区域使“”成立,下方曲线对应区域使“”成立.例1:解不等式(1)(x+4)(x+5)2(2-x)30x2-4x+13x2-7x+2≤1解:(1)原不等式等价于(x+4)(x+5)2(x-2)30根据穿根法如图不等式解集为{x∣x2或x-4且x≠5}.(2)变形为(2x-1)(x-1)(3x-1)(x-2)≥0根据穿根法如图不等式解集为{xx13或12≤x≤1或x2}.2-4-52211312一.填空题1、不等式(1)(12)0xx的解集是；2．不等式2654xx的解集为____________.3、已知集合2{|4}Mxx，2{|230}Nxxx，则集合MN=；4、不等式220mxmx的解集为R，则实数m的取值范围为；5、不等式9)12(2x的解集为__________.6、若不等式2(2)2(2)40axax对一切xR恒成立,则a的取值范围是______________.二、典型例题：1、已知对于任意实数x，22kxxk恒为正数，求实数k的取值范围．2、解下列不等式（1）03222aaxx（2）0)1(2axax3同步练习1、不等式2654xx的解集为（）A．41,,32B．41,32C．14,,23D．14,232、设集合12xx，0xxa，若，那么实数a的取值范围是（）A．1,B．2,C．,2D．1,3、若不等式210xmx的解集为R，则m的取值范围是（）A．RB．2,2C．,22,D．2,24、设一元二次不等式210axbx的解集为113xx，则ab的值是（）A．6B．5C．6D．55、不等式221200xaxaa的解集是（）A．3,4aaB．4,3aaC．3,4D．2,6aa6、不等式220axbx的解集是1123xx，则ab（）A．14B．14C．10D．107、不等式222693191122xxxx的解集是（）A．1,10B．,110,C．RD．,110,8、不等式120xx的解集是（）A．12xxB．12xxx或C．12xxD．12xxx或9、不等式200axbxca的解集为，那么（）A．0a，0B．0a，0C．0a，0D．0a，010、设21fxxbx，且13ff，则0fx的解集是（）A．,13,B．RC．1xxD．1xx411、若01a，则不等式10axxa的解是（）A．1axaB．1xaaC．xa或1xaD．1xa或xa12、不等式130xx的解集是（）A．1,3B．1,00,3C．1,3D．10,313、二次函数2yaxbxcxR的部分对应值如下表：x32101234y60466406则不等式20axbxc的解集是____________________________．14、若0ab，则0abxaxb的解集是_____________________________．15、不等式20axbxc的解集为23xx，则不等式20axbxc的解集是________________________．18、21680kxx的解集是425xxx或，则k_________．19、已知不等式20xpxq的解集是32xx，则pq________．20、不等式30xx的解集为____________________．21、已知不等式220axbx的解集为1123xx，求a、b的值．