二次根式复习及勾股定理

1/9教学科目八年级数学授课老师王老师学生档案序号2/9个性化教学辅导方案课时统计：第（1）课时共（）课时授课时间：2015年3月22日教学内容二次根式与勾股定理教学目标1、二次根式单元知识梳理2、勾股定理的应用重点难点1、二次根式相关概念的理解2、利用勾股定理解决实际问题教学过程二次根式知识与题型梳理1.二次根式的概念:式子叫做二次根式.例1.下列各式1)22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153xaaa，其中是二次根式的是_________（填序号）．2.二次根式a有意义的条件式,无意义的条件式例2.x取什么值时，下列各式在实数范围内有意义：(1)x63;(2)23xx;(3)31x(4)32xx;(5)32xx;(6)xx22;3.二次根式的性质:(1)2)(a(a);(2)2a例3．（1）2)3(;2(32)______（2）若1x2,则22)2()1(xx;（3）aa2)2(2,则a的取值范围是（4）若230ab，则2ab．（5）已知0|1|2ba，那么2012ba的值为；（6）如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：222()abab3/94.最简二次根式:最简二次根式应满足的条件是被开方数中不含开得尽的、被开方数中不含、分母不含例4．1.在根式1)222;2);3);4)275xabxxyabc，最简二次根式是（）A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)2.化简下列二次根式：)0,0(1852baba=；)0(1253yyx=)51(110252xxx=；将aa1根号外的a移到根号内，得5.同类二次根式:二次根式化成后，如果则这几个根式叫叫同类二次根式.例5．1.下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．2112与B．2718与C．313与D．5445与2.若62312与nnm是同类最简二次根式，则m=,n=6.分母有理化：(1).把分母中的化去的过程称为分母有理化.(2).两个含有二次根式的非零代数式相乘，如果就称它们是互为有理化因式.例6．1.写出下列二次根式的一个有理化因式ba；ba；ba32；2.nm的倒数是；nbma的倒数是3.23211）（；23252）（；（3）2317.二次根式的运算：（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成再．（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数，所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为．a·b=（a≥0，b≥0）；ab（b≥0，a0）．例7．计算（1）80-（135+4455）（2）945÷315×322234/9（3）2011015152033）（）（（4）32nnmm·（-331nmm）÷32nm（m0，n0）（5）)23(18（6）)23)(23()13(2例8．先化简，再求值：（1）求22242baba的值，其中231,231ba（2）先化简，再求值：)12(1)1(22xxxxx其中x＝211例9．（1）解不等式33xx2（2）解不等式)3(3)2(2xx5/9例10．在实数范围内分解因式.（1）=（2）=例11．已知m,m为实数，满足349922nnnm，求6m-3n的值。例12.（1）已知，则a_________发展：已知，则a______。（2）已知ab0，a+b=6ab，则abab的值为（）A．22B．2C．2D．12（3）甲、乙两个同学化简时，分别作了如下变形：甲：==；乙：=。其中，（）。A.甲、乙都正确B.甲、乙都不正确C.只有甲正确D.只有乙正确（4）观察下列各式：322322；833833；15441544；……则依次第四个式子是；用)2(nn的等式表达你所观察得到的规律应是。（5）先阅读下列的解答过程，然后作答：有这样一类题目：将ba2化简，若你能找到两个数m和n，使anm22且bmn，则ba2可变为mnnm222，即变成2)(nm开方，从而使得ba2化简。例如：526=3226=222(3)(2)223(32)，∴2526(32)326/9请仿照上例解下列问题：（1）625；（2）324二次根式（部分考试题型）1．①2)3.0(；②2)52(。2．二次根式31x有意义的条件是。3．若m0，则332||mmm=。4．1112xxx成立的条件是。5．比较大小：3213。6.观察下列各式：1+13=213,2+14=314,3+15=415,……请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是。12.已知0)1(322yx，则4x-y=。13.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.x18B.ba25C.22baD.2a14.下列式子一定是二次根式的是（）A．2xB．xC．22xD．22x15.若bb3)3(2，则（）A．b3B．b3C．b≥3D．b≤317.下列说法正确的是（）A．若aa2，则a0B．0,2aaa则若C．4284babaD．5的平方根是5勾股定理7/98/9考试题型3.已知一个三角形的三边长分别是1cm，1cm和2cm则这个三角形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.锐角三角形10.如图2，以Rt△ABC的三边为直径向外作半圆，其面积分别是321,,SSS,若9,421SS，则3S。13.在△ABC中，∠C=90°，AC=21cm，BC=28cm.（1）求△ABC的面积；（2）求高CD。15.如图4，△ABC中，AB=AC=13，BC=10，求△ABC的面积.20.已知等腰Rt△OAA1，∠A=90°，OA=AA1=1，以OA1为直角边按逆时针方向作第2个等腰Rt△OA1A2，按此作法下去，可以得到第3个等腰Rt△OA2A3，第4个等腰Rt△OA3A4，…，第n个等腰Rt△OAn-1An（如图7所示）.(1)求第1个等腰的面积；(2)求第5个等腰的面积；(3)根据规律直接写出第n个等腰Rt△OAn-1An的面积.课后小结本节课知识传授完成情况：完全能接受□部分能接受□不能接受□学生的接受程度：很积极□比较积极□一般□不积极□学生上次的作业完成情况：数量%完成质量：优□良□中□下节课的教学内容：备注图2S3S2S1CBA图49/9核查时间教研组长核查教学主任核查