建筑中的数学

建筑中数学小探高一六班徐英河柳欣江包睿龙苏天来巴黎圣母院古希腊巴特农神庙东方明珠水立方探究的建筑巴黎圣母院法国巴黎圣母院的正面高度和宽度的比例是8∶5，它的每一扇窗户长宽比例也是如此古希腊巴特农神庙黄金矩形(GoldenRectangle)的长宽之比为黄金分割率，换言之，矩形的短边为长边的0.618倍。黄金分割率和黄金矩形能够给画面带来美感，令人愉悦。在很多艺术品以及大自然中都能找到它，希腊雅典的巴特农神庙就是一个很好的例子。古希腊巴特农神庙是举世闻名的完美建筑，它的高和宽的比是0.618。建筑师们发现，按这样的比例来设计殿堂，殿堂更加雄伟、美丽；去设计别墅，别墅将更加舒适、漂亮。连一扇门窗若设计为黄金矩形都会显得更加协调和令人赏心悦目。至今这还是世界最美丽的建筑之一，这神庙建筑于古希腊数学繁荣的年代，并且它的美丽就是建立在严格的数学法则上的。如果我们在巴特农神庙周围描一个矩形，那么发现，它的长是宽的大约1.6倍，这种矩形称为黄金矩形。它的边组成黄金分割，数学家给出了黄金分割的精确定义。东方明珠aba:b=0.618位于上海黄浦江畔的东方明珠塔，是亚洲第一，世界第三高塔，它的塔身高达462.85米。要建造这样高而瘦长搭塔身，在造型上难免有些单调，然而设计师巧妙地在塔身上装置了晶莹耀眼的上球体、下球体和太空舱，它既可供游人登高俯瞰城市景色，又使笔直的塔身有了曲线变化，更妙的是，设计师有意将上球体选在295米之间的位置，这个位置恰好在塔身5比8的地方，这0.618的比值，使塔身显得非常协调、美观。正三角形。三角形是由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连结组成的平面图形。通过实验和研究，我们知道，三角形的内角和是180度，外角和是360度。用6个正三角形就可以铺满地面。正四边形，它可以分成2个三角形，内角和是360度，一个内角的度数是90度，外角和是360度。用4个正四边形就可以铺满地面。正六边形，它可以分成4个三角形，内角和是720度，一个内角的度数是120度，外角和是360度。用3个正四边形就可以铺满地面。其中因为六边形在自然界中接近圆形，是上述图形中最符合“经济法则”——同样面积，边长最短。细胞几何学水立方水立方”(WaterCube),位于北京奥林匹克公园内，是北京为2008年夏季奥运会修建的主游泳馆，也是2008年北京奥运会标志性建筑物之一。它的设计方案，是经全球设计竞赛产生的“水的立方”([H2O]3)方案。其与国家体育场(俗称鸟巢)分列于北京城市中轴线北端的两侧，共同形成相对完整的北京历史文化名城形象。据说，北京奥运会的游泳馆设计灵感就来自于Weaire-Phelan结构。这个结构由两种相同体积的泡泡组成。一种是正十二面体，每面是正五边形；另一种是十四面体，其中两个正六边形，十二个正五边形。这样的一种结构，把空间划分成相同体积的小单元，比克尔文结构所需要的界面少0.3%。就是这0.3%，花费了人类一百多年的时间去寻找。十九世纪比利时有个物理学家叫做JosephPlateau，没事干的时候喜欢看泡泡。看多了，就总结出了几点结论：一、泡沫中的每个面都是平滑的；二、在泡沫中的任意一个面上，不同地方的曲率半径是相同的；三、总是三个面相交在一起，两两呈120度角（后来人们把三面相交形成的边界叫做Plateau边）；四、四条Plateau边的一端相交在一起，另一端的顶点形成一个正四面体的结构，任意两条边呈109.47度角（其实就是负1/3的反余弦，又是一个不错的几何作业题，不过个子可别真让同学们作，他们会在背后骂我的）。后来这几点结论就成了泡沫研究中的基本定律，被称为Plateau定律。球形建筑上图为Epcot,Epcot的标志是一个巨大的网球状建筑，称为地球飞船。不过，这建筑外面好看，里面的游玩项目却很无趣：坐着一个很慢的轨道车参观地球的历史。美国建筑科技人员预测，球形建筑只有发展前途，他们推算后称:只要建筑物的圆顶直径加大一倍，外表面积增加四倍，其空间实有面积就增加八倍!此外，地处北美洲、外靠太平洋畔，地震、飓风频繁发生，美国建筑科学家们宣称:球形建筑物能较有效地抵御地震、飓风等自然灾害的袭击。以次推断，球形建筑确有其独特的优点。人们不难发现，即使生物界中的飞禽走兽、爬虫蚁蜉，大都本能地采用球形住宅，万物之灵的人类，应该能从从大自然中借鉴到很多知识。世界上最大的球形建筑——爱立信球形体育馆爱立信球形体育馆需时两年半建成，是目前世界上最大的半球形建筑物。其外形像一个大高尔夫球，直径为110米，内部高度为85米，体积为60万平方米。它可容纳16000名观众观看表演和演唱会，或14119名观众观看冰上曲棍球。在世界最大的瑞典太阳系模型中，由球形体育场代表太阳的位置。规模：直径361英尺(110米)，内部高度279英尺(85米)总体积2120万立方英尺(60.5万立方米)。事实上，这个球型建筑代表着瑞士复杂的太阳能系统。瑞士太阳能系统覆盖全国，是世界最大规模的太阳能系统。美图欣赏