函数的单调性与奇偶性

梓潼一中2008级（文科）高三第一轮复习资料函数的单调性与奇偶性编写：黄文清第1页第二章函数第五讲函数的单调性与奇偶性高考要求：1、理解函数单调性的概念，并能判断一些简单函数的单调性，掌握单调区间求法，能利用单调性解决一些具体问题；2、理解函数的奇偶性的概念，并能判定一些简单函数的奇偶性；理解奇函数和偶函数的图象的对称性，并能用对称性描绘奇函数或偶函数的图象.知识要点扫描：1、单调性的定义：（1）增函数：。（2）减函数：。（3）函数的单调性：。2、判断函数单调性的方法：（1）定义法；（2）利用基本函数的单调性，如：二次函数2yaxbxc的单调性。（3）利用复合函数的单调性的结论：同增异减（4）利用函数图象上升则函数单调递增，下降则函数单调递减进行判断，另外利用导数值的符号也能判断函数的单调性。3、奇偶性的定义：（1）偶函数：。（2）奇函数：。（3）函数的奇偶性：。4、奇、偶函数的性质：（1）具有奇偶性的函数，其定义域关于对称。（2）奇函数的图象关于对称，偶函数的图象关于对称。（3）奇函数的反函数也是。（4）若奇函数的定义域包含数0，则。（5）定义在R上的任意函数f(x)都可以唯一表示成一个与一个之和。5、奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；6、互为反函数的两函数单调性相同。7、定义法判断函数单调性和奇偶性的一般步骤：基础训练：梓潼一中2008级（文科）高三第一轮复习资料函数的单调性与奇偶性编写：黄文清第2页第二章函数1、定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x∈[3，5]时，f(x)=2－|x－4|，则（）A．f(sin6)f(cos6)B．f(sin1)f(cos1)C．f(cos32)f(sin32)D．f(cos2)f(sin2)2、定义在R上的函数)(xf既是偶函数又是周期函数。若)(xf的最小正周期是，且当]2,0[x时，xxfsin)(，则)35(f的值为()(A)21(B)21(C)23(D)233、)(),(xgxf分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当0x时，,0)()()()(xgxfxgxf且,0)3(g则不等式0)()(xgxf的解集是（）A．),3()0,3(B．)3,0()0,3(C．),3()3,(D．)3,0()3,(4、设函数))((Rxxf为奇函数，),2()()2(,21)1(fxfxff则)5(f（）A．0B．1C．25D．55、下列函数既是奇函数，又在区间1,1上单调递减的是（）（A）()sinfxx（B）()1fxx（C）1()2xxfxaa（D）2()ln2xfxx6、若函数f(x)=121X,则该函数在(-∞,+∞)上是()(A)单调递减无最小值(B)单调递减有最小值(C)单调递增无最大值(D)单调递增有最大值9、函数2log(23)20ayxxxy当时，则此函数的的单调递减区间是（）A.(,3)B.(1,)C.(,1)D.(1,)10、已知Ra，函数Rxaxxf|,|sin)(为奇函数，则a＝（）（A）0（B）1（C）－1（D）±111、设()fx是R上的任意函数,则下列叙述正确的是(A)()()fxfx是奇函数(B)()()fxfx是奇函数(C)()()fxfx是偶函数(D)()()fxfx是偶函数梓潼一中2008级（文科）高三第一轮复习资料函数的单调性与奇偶性编写：黄文清第3页第二章函数12、已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则,f(6)的值为()(A)－1(B)0(C)1(D)213、函数f(x)=a2bx在[0,+∞]上为增函数,则实数a、b的取值范围是.14、若函数)2(log)(22axxxfa是奇函数，则a=.例题解析：题型一、与单调性有关的问题例1、用函数的单调性证明函数21xyx在(-1,+)上是减函数。Ex1、讨论函数2()(0)-1.11axfxax在（）上的单调性。Ex2、EX2已知函数()pfxxx(1)x，（1）若()fx为增函数，求实数p的取值范围，（2）解不等式()2fx。例3、求下列函数的单调区间。（1）2325yxx（2）212yxx梓潼一中2008级（文科）高三第一轮复习资料函数的单调性与奇偶性编写：黄文清第4页第二章函数（3）2123yxx（4）228yxx（5）261()2xxy（6）2(4)0.5logxxy（7）()fx222(2)31(2){xxxxxx例3、已知22()log[2(3)32]afxxaxaa在区间,1上是减函数，求实数a的取值范围。Ex3、是否存在实数a，使函数2()()logaxxafx在区间上[2，4]是增函数？梓潼一中2008级（文科）高三第一轮复习资料函数的单调性与奇偶性编写：黄文清第5页第二章函数Ex4、若函数)1,0()(log)(3aaaxxxfa在区间)0,21(内单调递增，求a的取值范围。例4、定义R上的函数(),(0)0,yfxf当0x时，()1,fx且任意的,abR有()()()fabfafb。（1）证明：(0)1f；（2）证明：对任意xR有()0fx；（3）证明：()fx是R上的增函数；（4）若2()(2)1fxfxx，求x的范围。Ex5、若()0fx是定义在（，）上的增函数，（1）求当()[8(2)]fxfx时，x的取值范围；（2）若()()()xffxfyy且f(6)=1,解不等式1(3)()2fxfx.梓潼一中2008级（文科）高三第一轮复习资料函数的单调性与奇偶性编写：黄文清第6页第二章函数题型二：考查函数奇偶性的问题。例5、判断下列函数的奇偶性。（1）2().(1)fxxx（2）1()(1)1xfxxx（3）24()44xfxx（4）2()lg(1)fxxx（5）22()11fxxx（6）21()log()1xfxx（7）11()12xfxa（8）(1),(1),(){xxxxfx00xx（9）若()fx是R上的奇函数，则11()()()12xgxfxe的奇偶性是什么？梓潼一中2008级（文科）高三第一轮复习资料函数的单调性与奇偶性编写：黄文清第7页第二章函数例6、已知函数()fx的定义域为D={|0},xx且满足对任意的12,xxD都有1212()()()fxxfxfx。（1）求(1)f的值；（2）判断()fx的奇偶性并证明；（3）如果(4)1,(31)(26)3,()(0,)ffxfxfx且在上是增函数，求x的取值范围。Ex6、已知函数()yfx对任意的实数x,y都满足()()2()()fxyfxyfxfy，且(0)0f，试证()yfx是偶函数。题型三:考查函数性质的综合问题.例7、()fx是定义在[-1,1]上的奇函数,且(1)1f,当,[1,1]ab且0ab时有()()0fafbab.（1）判断()fx在[-1,1]上的单调性；（2）解不等式11()()21fxfx；（3）若2()21fxmam对任意的[1,1],[1,1]xa恒成立，求m的取值范围.梓潼一中2008级（文科）高三第一轮复习资料函数的单调性与奇偶性编写：黄文清第8页第二章函数Ex7、已知0,a且121,(log)().1aaafxxxa求()fx的表达式;(2)判断()fx的奇偶性及单调性;(3)已知2(1)(1)0fmfm,求m的取值范围.例8、已知定义域为R的函数12()2xxbfxa是奇函数.(1)求,ab的值；(2)若对任意tR，不等式22(2)(2)0fttftk恒成立，求k的取值范围Ex8、若22()21xxaafx为奇函数，求实数a的值。高考真题回放：1、()fx，()gx是定义在R上的函数，()()()hxfxgx，则“()fx，()gx均为偶函数”是“()hx为偶函数”的A．充要条件B．充分而不必要的条件梓潼一中2008级（文科）高三第一轮复习资料函数的单调性与奇偶性编写：黄文清第9页第二章函数C．必要而不充分的条件D．既不充分也不必要的条件2、在R上定义的函数()fx是偶函数，且()fx(2)fx.若()fx在区间[1,2]上是减函数，则()fx()A.在区间[2,1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数B.在区间[2,1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数C.在区间[2,1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数D.在区间[2,1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数3、设()fx是定义在R上的奇函数，且当0x时，2()fxx，若对任意的2xtt，，不等式()2()fxtfx恒成立，则实数t的取值范围是（）A．2，∞B．2，∞C．02，D．2120，，4、若函数f(x)=x3(x∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是A．单调递减的偶函数B.单调递减的奇函数C．单凋递增的偶函数D．单调递增的奇函数5、设11,1,,32a，则使函数yx的定义域为R且为奇函数的所有值为（A）1,3（B）1,1（C）1,3（D）1,1,36、对于函数①()2fxx，②2()(2)fxx，③()cos(2)fxx，判断如下两个命题的真假：命题甲：(2)fx是偶函数；命题乙：()fx在()，上是减函数，在(2)，上是增函数；能使命题甲、乙均为真的所有函数的序号是（）Ａ．①②Ｂ．①③Ｃ．②Ｄ．③7、设2()lg()1fxax是奇函数，则使()0fx的x的取值范围是（）A．(1,0)B．(0,1)C．(,0)D．(,0)(1,)8、已知f(x)为R上的减函数，则满足f(|x1|)f(1)的实数x的取值范围是（）A（－1，1）B（0，1）C（－1，0）（0，1）D（－，－1）（1，＋）9、已知定义域为R的函数f(x)在),8(上为减函数，且y=f(x+8)函数为偶函数，则（）梓潼一中2008级（文科）高三第一轮复习资料函数的单调性与奇偶性编写：黄文清第10页第二章函数A.f(6)f(7)B.f(6)f(9)C.f(7)f(9)D.f(7)f(10)10、函数212log(56)yxx的单调增区间为（）A．52，B．(3)，C．52，D．(2)，11、设函数(1)()()xxafxx为奇函数，则a，设函数()(1)()fxxxa为偶函数，则a．12、已知函数()yfx为奇函数，若(3)(2)1ff，则(2)(3)ff．13、已知函数),0(2Raxxaxxf。（1）判断函数xf的奇偶性；（2）若xf在区间,2是增函数，求实数a的取值范围。14、函数()yfx对任意实数m,n都有f(m+n)=f(m)+f(n)-1,并且当x0时f(x)1.(1)求证：f(x)是Ｒ上的增函数；（２）若f(3)=4，解不等式2(5)2faa.课后反思：