DEA数据包络分析模型

DEA数据包络分析模型DEADataEnvelopmentAnalysis管科DEAExample【例】某银行的4个分理处的投入产出情况如所示。要求分别确定各分理处运行的相对有效性分理处投入产出职员数营业面积（m2）储蓄存取贷款中间业务123415202120140130120135180010008009002003504504201600100013001500DEAExample【例】某地区为了优化产业结构，对该地的建筑、食品、纺织、医药、电子和房地产产业进行分析，确定相对优势的产业，为制定地区产业发展战略服务。序号指标行业投入指标产出指标固定资产投资x1劳动力用量x2流动资产占用x3利税额y1增加值y21建筑812492568420357369702食品606152304320351058703纺织1013042605820421091204医药2034223101256012680216805电子2056112101351021760432506房地产4632179012640792021320DEA10/4/2020由上表可以看出，该问题分析的难点在于各分析评价对象在输出和输入指标上的差异很大，而且各项输入指标和输出指标之间也不是相互独立的，因此不能先用AHP法等确定权重。DEA给出了科学的评价方法和思路。DEA1.DEA是什么？2.DEA有什么用？3.DEA怎么用？目录CONTENTSDEA什么是DEA?概念，由来，基本模型[1]DEADEA概念1定义数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具手段。2原理通过保持决策单元（DMU,DecisionMakingUnits）的输入或者输入不变，借助于数学规划和统计数据确定相对有效的生产前沿面，将各个决策单元投影到DEA的生产前沿面上，并通过比较决策单元偏离DEA前沿面的程度来评价它们的相对有效性。3经济意义DEA评价的是决策单元的相对有效性，其生产前沿面可以看成是最优决策单元的投入与产出所组成的一个包络面，如果对应被评价的决策单元在该生产前面上，则称之为DEA有效，否则，称之为非DEA有效。DEA输入数据决策单元在某种活动中需要消耗的某些量，例如投入的资金总额，投入的总劳动力数，占地面积等等；输出数据决策单元经过一定的输入之后，产生的表明该活动成效的某些信息量，例如不同类型的产品数量，产品的质量，经济效益等等．用其决策单元的“输入”数据和“输出”数据，对具有相同类型的部门或单位（DMU）的评价概念简言之DEA1234C2R模型•1978年运筹学家A.Charnes(查恩斯),W.W.Cooper(库伯),及E.Rhodes(罗兹)首次提出•评价决策单元是否同时达到技术有效和规模有效，规模报酬不变DEABC2模型•1984年R.D.Banker,A.Charnes和W.W.Cooper•规模报酬可变C2GS2模型•1985年查恩斯,库伯,格拉尼(B.Golany),赛福德(L.Seiford)和斯图茨(J.Stutz)•研究生产部门间的“技术有效性”.C2WH模型•1987年查恩斯,库伯,魏权龄和黄志明•可用来处理具有过多的输入及输出的情况,而且锥的选取可以体现决策者的“偏好”.可以将C2R模型中确定出的DEA有效决策单元进行分类或排队.DEA之由来与发展DEA10/4/2020.n2,1j,0,...,2,1,,...,2,1,min10102，）（jnjrrjjnjiijjprmiDyyxxRC.n2,1j,01,...,2,1,,...,2,1,min110102，）（jnjjnjrrjjnjiijjBCprmiDyyxx.n2,1j,01,...,2,1,,...,2,1,min11010，）（jnjjnjrrjjnjiijjFGprmiDyyxx.n2,1j,01,...,2,1,,...,2,1,min11010，）（jnjjnjrrjjnjiijjSTprmiDyyxxDEA10/4/2020定义：123…j…nv11x11x12x13…x1j…x1nv22x21x22x23…x2j…x2n......….vi.....Xij….......….vmmxm1xm2xm3…xmj…xmny11y12y13…y1j…y1n1u1y21y22y23…y2j…y2n2u2.....…......yrj…..ur.....…..ys1ys2ys3…ysj…ysnsusm种输入n个决策单元（DMU）DEA基本原理和模型权系数s种输出•对于每一个决策单元DMUj都有相应的效率评价指数：我们总可以适当的取权系数v和u，使得hj≤1,j=1,…，nnjxvyuxvyuhmniijisrrjrjTiTj,,2,1,11权系数DEA10/4/2020•如以第j0个决策单元的效率指数为目标，以所有决策单元的效率指数为约束，就构造了如下的CCR（C2R）模型：0,0,2,1,1..max1111vunjxvyutsxvyuhmiijisrrjrmioijisrorjrojDEA10/4/2020•对第j0个决策单元进行效率评价，一般说来，hj0越大表明DUMj0能够用相对较少的输入而取得相对较多的输出。这样我们如果对DUMj0进行评价，看DUMj0在这n个DMU中相对来说是不是最优的，我们可以考察当尽可能的变化权重时，hj0的最大值究竟是多少。DEA10/4/2020•使用Charnes－Cooper变化,引入对偶理论，并且进一步引入松弛变量s＋和剩余变量s－，将上面的不等式约束变为等式约束，可变成：0,0s,2,1,0..min0110snjysyxsxtsjnjjjnjjj无约束，（D）DEA定理与定义定理1线性规划（P）和对偶规划（D）均存在可行解，所以都存在最优值。假设它们的最优值为别为hj0*与θ*，则有hj0*＝θ*。定义1若线性规划（P）的最优值hj0*＝1，则称决策单元DMUj0为弱DEA有效。定理2DMUj0为弱DEA有效的充要条件是线性规划（D）的最优值θ*＝1；DMUj0为DEA有效的充要条件是线性规划（D）的最优值θ*＝1，并且对于每个最优解λ*，都有s*＋＝0，s*-＝0定义2若线性规划（P）的解中存在w*＞0，μ*＞0，并且最优值hj0*＝1，则称决策单元DMUj0为DEA有效的。DEA[2]DEADEA怎么用？案例，特点及缺点DEA10/4/2020示例演算解：建立评价河南省的DEA模型如下安徽江西河南湖北固定资产932.66583.08936.841306.56流动资金980.45581.64849.311444.30从业人员401.8294.2443.20461.00利税总额179.2949.76144.20181.41总产值2196.09930.221659.042662.21全要素相对生产率(即DEA评价值)1.0000.71400.92851.000无约束,004.1659s21.266204.165922.93009.219620.144s410.18120.144760.4929.17920.443s000.46120.44320.24980.40131.849s40.144431.84964.58145.98084.936s56.130684.93608.58366.932.t.sVminj2432114321343212432114321D24.107,0,17.88,0,71.119,0,8043.0,9285.021314321ssss输入调整前输入调整后输出调整前输出调整后936.84936.84*0.9285-119.71=750.15144.20144.20849.31849.31*0.9285=788.581659.041659.04+107.24=1766.28443.20443.2*0.9285-88.17=323.34DEA1234DEADEA特点•适用于多输出-多输入的有效性综合评价问题，在处理多输出-多输入的有效性评价方面具有绝对优势•DEA方法假定每个输入都关联到一个或者多个输出，且输入输出之间确实存在某种联系，但不必确定这种关系的显示表达式•DEA方法并不直接对数据进行综合，因此决策单元指标与量纲选取无关，应用方法建立模型前无须对数据进行无量纲化处理•无须任何权重假设，而以决策单元输入输出的实际数据求得最优权重，排除了很多主观因素，具有很强的客观性DEA之特点DEA10/4/2020DEA之特点DEA方法的特点：适用于多输出-多输入的有效性综合评价问题，在处理多输出-多输入的有效性评价方面具有绝对优势DEA方法并不直接对数据进行综合，因此决策单元的最优效率指标与投入指标值及产出指标值的量纲选取无关，应用DEA方法建立模型前无须对数据进行无量纲化处理（当然也可以）无须任何权重假设，而以决策单元输入输出的实际数据求得最优权重，排除了很多主观因素，具有很强的客观性DEA方法假定每个输入都关联到一个或者多个输出，且输入输出之间确实存在某种联系，但不必确定这种关系的显示表达式DEA不贤自省也而1234它衡量的生产函数边界是确定的，因而它无法分随机因素和测量误差的影响；该方法的绩效效率评价容易受到极值的影响，而且决策单元的效率值对投入、产出指标的选择比较敏感，这就使得如何准确地选取指标成为有效使用DEA方法的关键；由于被评价的决策单元都是从最有利于自己的角度分别求取权重，这就导致了这些权重随着决策单元的不同而可能不同。从而使得每个决策单元的特性缺乏有效的可比性；根据DEA评价方法的特点就是只能判断各个决策单元是否DEA有效，而将所有决策单元分为有效和非有效两大类，传统的DEA方法不能对被评价的决策单元进行排序。缺点DEA[3]DEADEA有什么用？应用领域DEADEA应用领域12345DEA•1.刻画生产函数方面•2.经济效率评价3.区域经济研究4.资源配置5.技术进步与可持续发展6.绩效评估7.物流与供应链管理8.银行评价9.组合有效性10.风险评估领域DEAThanks!