戴蓓倩《电子线路》-22

1组合逻辑电路-逻辑代数(1)数字电子电路基础2§1数字电路的基础知识1.1.1数字信号和模拟信号电子电路中的信号模拟信号数字信号时间连续的信号时间和幅度都是离散的例：正弦波信号、锯齿波信号等。例：产品数量的统计、数字表盘的读数、数字电路信号等。3模拟信号tV(t)tV(t)数字信号高电平低电平上跳沿下跳沿4模拟电路主要研究：输入、输出信号间的大小、相位、失真等方面的关系。主要采用电路分析方法，动态性能用微变等效电路分析。在模拟电路中，晶体管一般工作在线性放大区；在数字电路中，三极管工作在开关状态，即工作在饱和区和截止区。数字电路主要研究：电路输出、输入间的逻辑关系。主要的工具是逻辑代数，电路的功能用真值表、逻辑表达式及波形图表示。模拟电路与数字电路比较1.电路的特点2.研究的内容5模拟电路研究的问题基本电路元件:基本模拟电路:•晶体三极管•场效应管•集成运算放大器•信号放大及运算(信号放大、功率放大）•信号处理（采样保持、电压比较、有源滤波）•信号发生（正弦波发生器、三角波发生器、…）6数字电路研究的问题基本电路元件基本数字电路•逻辑门电路•触发器•组合逻辑电路•时序电路（寄存器、计数器、脉冲发生器、脉冲整形电路）•A/D转换器、D/A转换器71.1.2数制一、十进制：以十为基数的记数体制。表示数的十个数码：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0遵循逢十进一的规律。157=012107105101一个十进制数数N可以表示成：iiiDKN10)(若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。8二、二进制：以二为基数的记数体制。表示数的两个数码：0、1遵循逢二进一的规律。iiiBKN2）（（1001）B=012321202021=(9)D二进制的优点：用电路的两个状态---开关来表示二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。二进制的缺点：位数较多，使用不便；不合人们的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。9三、十六进制和八进制十六进制记数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)(4E6)H=4162+14161+6160=(1254)D(F)H(1111)B说明：十六进制的一位对应二进制的四位。1.十六进制与二进制之间的转换。Hexadecimal：十六进制的Decimal：十进制的Binary：二进制的10(01011001)B=[027+126+025+124+123+022+021+120]D=[(023+122+021+120)161+(123+022+021+120)160]D=(59)H每四位2进制数对应一位16进制数(10011100101101001000)B=从末位开始四位一组(10011100101101001000)B()H84BC9=(9CB48)H112.八进制与二进制之间的转换。(10011100101101001000)O=从末位开始三位一组(10011100101101001000)B()O01554=(2345510)O32八进制记数码：0、1、2、3、4、5、6、7(7)O(111)B说明：八进制的一位对应二进制的三位。12四、十进制与二进制之间的转换02iiiDKN）（222011KKNiiiD）（2221222KKNiiiD）（两边除2，余第0位K0商两边除2，余第1位K1十进制与二进制之间的转换方法：可以用二除十进制数，余数是二进制数的第0位K0，然后依次用二除所得的商，余数依次是第1位K1、第2位K2、……。……13225余1K0122余0K162余0K232余1K312余1K40例：十进制数25转换成二进制数的转换过程：(25)D=(11001)B141.1.3二进制码数字系统的信息数值文字符号二进制代码编码为了表示字符为了分别表示N个字符，所需的二进制数的最小位数：Nn2编码可以有多种，数字电路中所用的主要是二–十进制码（BCD-Binary-Coded-Decimal码）。15BCD码用四位二进制数表示0~9十个数码。四位二进制数最多可以表示16个字符，因此，从16种表示中选十个来表示0~9十个字符，可以有多种情况。不同的表示法便形成了一种编码。这里主要介绍：8421码5421码余3码2421码首先以十进制数为例，介绍权重的概念。(3256)D=3103+2102+5101+6100个位(D0)的权重为100，十位(D1)的权重为101，百位(D2)的权重为102，千位(D3)的权重为103……16十进制数(N)D二进制编码(K3K2K1K0)B(N)D=W3K3+W2K2+W1K1+W0K0W3~W0为二进制各位的权重8421码，就是指W3=8、W3=4、W3=2、W3=1。用四位二进制数表示0~9十个数码，该四位二进制数的每一位也有权重。2421码，就是指W3=2、W3=4、W3=2、W3=1。5421码，就是指W3=5、W3=4、W3=2、W3=1。17000000010010001101100111100010011010101111011110111101011100010001236789101113141551240123578964012356789403456782910123678549二进制数自然码8421码2421码5421码余三码18逻辑变量：0、1基本逻辑关系：与(and)、或(or)非(not)。§1.2基本逻辑关系一、“与”逻辑与逻辑：决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生（成立）。规定:开关合为逻辑“1”开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑“0”EFABC19&ABCF逻辑符号：AFBC00001000010011000010101001101111逻辑式：F=A•B•C逻辑乘法逻辑与真值表EFABC真值表特点:任0则0,全1则1与逻辑运算规则：0•0=00•1=01•0=01•1=120二、“或”逻辑AEFBC或逻辑：决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生（成立）。规定:开关合为逻辑“1”开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑“0”21AFBC00001001010111010011101101111111真值表1ABCF逻辑符号：逻辑式：F=A+B+C逻辑加法逻辑或AEFBC真值表特点：任1则1,全0则0。或逻辑运算规则:0+0=00+1=11+0=11+1=122三、“非”逻辑“非”逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条件具备时事件不发生。规定:开关合为逻辑“1”开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑“0”AEFR23逻辑符号：逻辑非逻辑反AF0110真值表AEFR真值表特点:1则0,0则1。AF逻辑式：运算规则：10,01AF124四、几种常用的逻辑关系逻辑“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。CBAF与非：条件A、B、C都具备，则F不发生。&ABCF其他几种常用的逻辑关系如下表：25CBAF或非：条件A、B、C任一具备，则F不发生。1ABCFBABABAF异或：条件A、B有一个具备，另一个不具备则F发生。=1ABCF同或：条件A、B相同，则F发生。=1ABCFBABAABF26基本逻辑关系小结逻辑符号表示式与&ABYABY≥1或非1YAY=ABY=A+B与非&ABY或非ABY≥1异或=1ABYY=ABAYABYBAY27§1.3逻辑代数及运算规则数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路，相应的研究工具是逻辑代数（布尔代数）。在逻辑代数中，逻辑函数的变量只能取两个值（二值变量），即0和1，中间值没有意义。0和1表示两个对立的逻辑状态。例如：电位的低高（0表示低电位，1表示高电位）、开关的开合等。281.3.1逻辑代数的基本运算规则加运算规则:0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=1乘运算规则:0•0=00•1=01•0=01•1=1非运算规则:1001AA0,,1,00AAAAAAAA1,,11,0AAAAAAAA291.3.2逻辑代数的运算规律一、交换律二、结合律三、分配律A+B=B+AA•B=B•AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA•(B•C)=(A•B)•CA(B+C)=A•B+A•CA+B•C=(A+B)(A+C)普通代数不适用!30求证:（分配律第2条）A+BC=(A+B)(A+C)证明:右边=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;分配律=A+A(B+C)+BC;结合律,AA=A=A(1+B+C)+BC;结合律=A•1+BC;1+B+C=1=A+BC;A•1=1=左边31四、吸收规则1.原变量的吸收：A+AB=A证明：A+AB=A(1+B)=A•1=A利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例如：CDAB)FE(DABCDAB被吸收吸收是指吸收多余（冗余）项，多余（冗余）因子被取消、去掉被消化了。长中含短，留下短。322.反变量的吸收：BABAA证明：BAABABAABA)AA(BA例如：DEBCADEBCAA被吸收长中含反，去掉反。333.混合变量的吸收：CAABBCCAAB证明：BC)AA(CAABBCCAABCAABBCAABCCAAB例如：CAABBCCAABBCDBCCAABBCDCAAB1吸收正负相对，余全完。34五、反演定理BABABABAABAB0001111010110110010111110000BAABBA可以用列真值表的方法证明：德•摩根(De•Morgan)定理：35反演定理内容：将函数式F中所有的•++•变量与常数均取反（求反运算）互补运算1.运算顺序：先括号再乘法（与）后加法或）2.不是一个变量上的反号不动。注意:用处：实现互补运算（求反运算）。新表达式：F'显然：FF(变换时，原函数运算的先后顺序不变)36例1：1)()(1DCBAF01DCBAF与或式注意括号注意括号01DCBAFDBDACBCAF137)(EDCBA)(EDCBA例2：EDCBAF2EDCBAF2与或式反号不动反号不动EDCBAF2EDACABAF238六、代入定理任何一个含有变量A的等式，如果将所有出现A的位置都代以一个逻辑函数，则等式仍然成立，这就是代入定理。BCBDBABCDABCDABDAABCBACAB)(])[()(取代，则有用将所有中，例如：在39七、对偶定理•++•0110新表达式F’与函数式互为对偶式，若某两个逻辑代数式相等，则他们的对偶式也相等。将函数式F中所有的BCABCBACABABCA)())((则有：例：有运算顺序：先括号再乘法（与）后加法或）