江苏科技大学高数A1复习资料题

.\复习题（一）极限与连续1.设)(xfy的定义域是]1,0(，xxln1)(，则复合函数)]([xfy的定义域为2.当0x时，xaxxcos3arctan与是等价无穷小，则a3.1761125632limxxxx4.设32lim()8nnnana，则a＝5.已知0,230,)1ln(2sin)(2xkxxxxxxf在x＝0处连续，则k＝6.0x是xy1cos2的第类间断点，且为间断点.7.若函数23122xxxy，则它的间断点是8.当0x时，下列变量中是无穷小量的有（）。（A）x1sin（B）xxsin（C）12x（D）xln9.已知0()lim0xfxx，且(0)1f，那么（）（A）()fx在0x处不连续（B）()fx在0x处连续（C）0lim()xfx不存在（D）0lim()1xfx11.设2()43xxfxxx，则0lim()xfx为（）（A）12(B)13(C)14(D)不存在12.设232)(xxxf，则当0x时，有（）（A）)(xf与x是等价无穷小；（B）)(xf与x是同阶但非等价无穷小；（C）)(xf是比x高阶的无穷小；（D）)(xf是比x低阶的无穷小。13.当0x时，下列四个无穷小量中，哪一个是比另外三个更高阶的无穷小（）（A）2x；（B）xcos1；（C）112x；（D）xxtan。14.求下列极限.\（1）22limxxxxx（2）30arcsinlimsinxxxx（3）)1ln(sintanlim30xxxx（4）011lim()1xxxe（5）tan2lim(sin)xxx（6）11cos0tanlim()xxxx（7）00()lim1cosxttxeedtx（8）1lim(1)tan2xxx（9）11limlnxxxxx（10）)2211(lim222nnnnnn15．设1111arctan0()110xxabexfxxex，试确定a与b的值，使()fx在(,)上处处连续。16．设21()lim1nnxfxx，讨论()fx在其定义域内的连续性，若有间断点，指出其类型。17.设)(xf在]1,0[上连续，且1)(0xf，证明必存在)1,0(，使)(f。（二）导数与微分一、导数的定义（1）0()fx存在，000()()limhfxahfxbhh（2）函数21cos0()00xxfxxx在点0x处是否连续？是否可导？（3）函数20()(1)0xexfxbxx处处可导，求,ab.二、求下列函数的导数  11lnlntanlnsec221(2)xxxyyx（）-222  (21(3)arctansin14)1xyyxx（5）已知22ln()yxax，求,yy.（6）已知2coslnyxx，求,yy..\（7）已知21,nxyxe求()ny.三、隐函数的导数下列各题中的方程均确定y是x的函数（1）sin()1xyexy求,(0)yy.（2）求曲线322yyx在点(1,1)处的切线方程和法线方程.（3）tan()yxy求,yy.四、利用取对数求导法求下列函数的导数2tan323(1)(2)(sin)1(3)xxxyyxxx五、求下列各函数的导数（其中f可导）（1）(cos)cos()yfxfx，求xy.（2）设2()yfxb，其中b为常数，f存在二阶导数，求y.六、求参数方程的导数（1）02cos2sintttdxdyteytex，求设（2）tytxarctan1ln2，求一阶导数dxdy及二阶导数22dxyd.七、求下列函数的微分（1）2arcsin1yx的微分dy。（2）求隐函数xyxye的微分dy。（三）中值定理与导数的应用1、下列结论中正确的有（）。A、如果点0x是函数xf的极值点，则有0xf=0；B、如果0xf=0，则点0x必是函数xf的极值点；C、如果点0x是函数xf的极值点，且0xf存在，则必有0xf=0；D、函数xf在区间ba,内的极大值一定大于极小值。2、函数xf在点0x处连续但不可导，则该点一定（）。.\A、是极值点B、不是极值点C、不是拐点D、不是驻点3、函数23xxy在其定义域内（）。A、单调减少B、单调增加C、图形下凹D、图形上凹4、设在区间,ab内0fx,0fx,则在区间,ab内曲线fx的图形（）。.A沿x轴正向下降且为凹的.B沿x轴正向上升且为凹的.C沿x轴正向下降且为凸的.D沿x轴正向上升且为凸的5、曲线311yx的拐点为（）。.2,0A.1,1B.0,2C.D不存在6、当00xfxx时，；当00xfxx时，，则下列结论正确的是（）。A、点0x是函数xf的极小值点；B、点0x是函数xf的极大值点C、点（0x，0xf）必是曲线xfy的拐点D、点0x不一定是曲线xfy的拐点7、当00xfxx时，；当00xfxx时，，则点0x一定是函数xf的（）。A、极大值点B、极小值点C、驻点D、以上都不对8、设()fx的导数在x=2连续，又2'()lim12xfxx,则A、x=2是()fx的极小值点B、x=2是()fx的极大值点C、(2,(2)f)是曲线()yfx的拐点D、x=2不是()fx的极值点,(2,(2)f)也不是曲线()yfx的拐点.9、点(0,1)是曲线32yaxbxc的拐点，则().A、a≠0，b=0，c=1B、a为任意实数，b=0，c=1C、a=0，b=1，c=0D、a=-1，b=2,c=110、设()yfx为方程240yyy的一个解，若0()0fx，且0()0fx，则()fx在0x处（）A、取得极大值B、取得极小值C、在某邻域内单调增加D、在某邻域内单调减少11、曲线32xyx的铅直渐近线是。12、函数221yxkx在1x处取得极小值，则k。.\13、曲线422xy在点（，）处的曲率为，曲线sinxyxe的弧微分为。14、函数()xfxxe带皮亚诺余项的n阶麦克劳林公式。15、确定函数y=x-ln(1+x2)的单调增减区间。16、确定函数32()29123fxxxx的单调增减区间。17、求函数arctanyxx的极值。18、求曲线43341yxx的凹凸区间与拐点。19、求函数y=x2e-x在区间[-1,3]上的最大值与最小值。20、判别曲线32)1()(xxxf的凹凸性，求拐点的坐标、极值，以及在[-1，1]上的最值。21、铁路上AB段的距离为100km，工厂C距A处20km，AC⊥AB，要在AB线上选定一点D向工厂修一条公路，已知铁路与公路每公里货运价之比为3:5，为使货物从B运到工厂C的运费最省，问D点应如何选取？22、证明：当1x时,xxxx1212。23、证明：212arcsinarctan2xxx。24、设)(xf在],[ba上二阶可导，0)()(bfaf，0)()(bfaf。证明（1）存在),(ba，使得0)(f。（2）存在),(ba，使得0)(f。25、设函数(),()fxgx在[,]ab上连续，在(,)ab内可导，且()()0fafb，证明：存在(,)ab，使得()()()0ffg。（四）不定积分一、填空与选择：1.函数25xxf的通过点35,3的积分曲线为_____________________________.2.若xf的导数是xsin，则xf的所有原函数为_______________________________.3.设某平面曲线经过点0,1且曲线上每一点yxP,的切线斜率为22x，则此曲线的方程为____________________________.4.已知xf的一个原函数是21lnxx，则dxxfx=______________________.5.设xxf2tansin2，则xf=______________________________.6.设xxfln，则dxeefxx=_________________________________..\7.dxxfxxflnln=____________________.8.设112112222xxCBxxAxxxx，则CBA,,=________________.9.下列函数不是21xx的原函数的是_____________________.(A)12arcsinx(B)x21arccos(C)xx1arctan2(D)1ln2xx10.设1xefx，则xf等于____________________________(A)Cxx221(B)Cxex(C)Cx2(D)Cxxln二、计算下列不定积分：11.dxxxx10521112.dxxxx344213.dxxxx22sincos2cos14.dxexx215.xdxxarctan216.dxxx22917.dxxx25118.dxxx1219.dtttsin20.xdxx7sin5sin21.dxxx43122.34211xxdx23.xdxex2sinsin24.112xxxdx25.dxxx23126.xdxx2cos27.12xxdx28.dxex1229.dxxxx23sin1sincos30.dxxxx1272231.dxxxx521232.4xxdx三、综合题：33.设xxxfsin，求dxxfx34．设xxexf，求xdxxfln.\35.设xF为xf的一个原函数，当0x时有xxFxf2sin，且,0,10xFF求xf36.设,3,2,tannxdxInn，（1）证明：21tan11nnnIxnI（2）计算：dx4tan（五）定积分1计算dttxxdxd)cos(sincos22计算xtxtxdttedte0202022)(lim3计算)1(21)1(1)(2xxxxxf求dxxf)(204计算322coscosxxdx5计算dxxx102416计算102dxxex7计算dtt40118计算dxeexx019计算22311xxdx10计算xxdxeln12111计算xdxxarctan10.\12计算1121dxx13计算121222arcsinsin()11xxxdxxx142110()() xtfxfxedtIdxx设，求计算2()[,]()()0,()1,()()bbaafxabfafbfxdxxfxfxdx15.若在上具有连续的导数，且又求3()(,)()()sin,(),[0,),()fxfxfxxfxxxfxdx16.设函数在内满足且计算17.设)(xf在],[ba上连续，在),(ba内可导且0)(xf，xadttfaxxF)(1)(，证明在),(ba内恒有0)(xF18.设)(xf在],[aa0a上连续，证明：a