离散数学习题答案

离散数学习题答案习题一：P121.判断下列句子哪些是命题？在是命题的句子中，哪些是简单命题？哪些是真命题？哪些命题的真值现在还不知道？(1)中国有四大发明。(2)5是无理数。(3)3是素数或4是素数。(4)x2+35，其中x是任意实数。(5)你去图书馆吗？(6)2与3都是偶数。(7)刘红与魏新是同学。(8)这朵玫瑰花多美丽呀！(9)吸烟请到吸烟室去！(10)圆的面积等于半径的平方乘π。(11)只有6是偶数，3才能是2的倍数。(12)8是偶数的充分必要条件是8能被3整除。(13)2025年元旦下大雪。1、2、3、6、7、10、11、12、13是命题。在上面的命题中，1、2、7、10、13是简单命题；1、2、10是真命题；7的真值现在还不知道。2.将上题中是简单命题的命题符号化。(1)p：中国有四大发明。(2)q：5是无理数。(7)r：刘红与魏新是同学。(10)s：圆的面积等于半径的平方乘π。(1)t：2025年元旦下大雪。3.写出下列各命题的否定式，并将原命题及其否定式都符号化，最后指出各否定式的真值。“5是有理数”的否定式是“5不是有理数”。解：原命题可符号化为：p：5是有理数。其否定式为：非p。非p的真值为1。4.将下列命题符号化，并指出真值。(1)2与5都是素数。(2)不但π是无理数，而且自然对数的底e也是无理数。(3)虽然2是最小的素数，但2不是最小的自然数。(4)3是偶素数。(5)4既不是素数，也不是偶数。a：2是素数。b：5是素数。c：π是无理数。d：e是无理数。f：2是最小的素数。g：2是最小的自然数。h：3是偶数。i：3是素数。j：4是素数。k：4是偶数。解：（1）到（5）的符号化形式分别为a∧b，c∧d，f∧非g，h∧i，非j∧非k。这五个复合命题的真值分别为1，1，1，0，0。5.将下列命题符号化，并指出真值。a：2是偶数。b：3是偶数。c：4是偶数。d：5是偶数。f：3是素数。解：（1）到（5）的符号化形式分别为a∨b，a∨c，b∨d，非b∨非c，非f∨非c。这五个复合命题的真值分别为1，1，0，1，0。6.将下列命题符号化。(1)小丽只能从筐里拿一个苹果或一个梨。(2)这学期，刘晓月只能选学英语或日语中的一门外语课。p：小丽从筐里拿一个苹果。q：小丽从筐里拿一个梨。r：刘晓月选学英语。s：刘晓月选学日语。（1）符号化为：（p∧非q）∨（非p∧q）。（2）符号化为：（r∧非s）∨（非r∧s）。7.设p：王冬生于1971年，q：王冬生于1972年，说明命题“王冬生于1971年或1972年”既可以符号化为“（p∧非q）∨（非p∧q）”，又可以符号化为“p∨q”的理由。解：题意中的或为排斥或，因此可以符号化为（p∧非q）∨（非p∧q），但是王冬不可能既生于1971年又生于1972年，即p与q实际上不能同时为真，因此也可以符号化为p∨q。8.将下列命题符号化，并指出真值。(1)只要2﹤1，就有3﹤2。(2)如果2﹤1，则3≧2。(3)只有2﹤1，才有3≧2。(4)除非2﹤1，才有3≧2。(5)除非2﹤1，否则3﹤2。(6)2﹤1仅当3﹤2。p：2﹤1。q：3﹤2。（1）的符号化形式为：p→q。命题的真值为1。（2）的符号化形式为：p→非q。命题的真值为1。（3）的符号化形式为：非q→p。命题的真值为0。（4）的符号化形式为：非q→p。命题的真值为0。（5）的符号化形式为：非q→p。命题的真值为0。（6）的符号化形式为：p→q。命题的真值为1。9.设p：俄罗斯位于南半球，q：亚洲人口最多。将下面命题用自然语言表述，并指出真值。(1)p→q如果俄罗斯位于南半球，则亚洲人口最多。命题的真值为1。(2)q→p如果亚洲人口最多，则俄罗斯位于南半球。命题的真值为1。(3)﹁p→q如果俄罗斯不位于南半球，则亚洲人口最多。命题的真值为1。(4)p→﹁q如果俄罗斯位于南半球，则亚洲人口不是最多。命题的真值为1。(5)﹁q→p如果亚洲人口不是最多，则俄罗斯位于南半球。命题的真值为1。(6)﹁p→﹁q如果俄罗斯不位于南半球，则亚洲人口不是最多。命题的真值为1。(7)﹁q→﹁p如果亚洲人口不是最多，则俄罗斯不位于南半球。命题的真值为1。10.设p：9是3的倍数，q：英国与土耳其相邻。将下面命题用自然语言表述，并指出真值。(1)9是3的倍数当且仅当英国与土耳其相邻。其真值为。(2)9是3的倍数的充要条件是英国不与土耳其相邻。其真值为。(3)若9不是3的倍数，则英国与土耳其相邻；反之亦然。其真值为。(4)当9不是3的倍数时，英国就与土耳其相邻；反之亦然。其真值为。11.将下列命题符号化，并给出各命题的真值。(1)令p：2+2=4。q：地球是静止不动的。(2)令p：2+2=4。q：地球是运动不止的。(3)令p：地球上有树木。q：人类可以生存。(4)令p：地球上有水。q：3是无理数。解：（1）符号化的形式为：p→q，其真值为0。（2）符号化的形式为：p→q，其真值为1。（3）符号化的形式为：﹁p→﹁q，其真值为1。（4）符号化的形式为：﹁p→q，其真值为1。12.将下列命题符号化，并给出各命题的真值。令p：2+2=4。q：3+3=6。解：（1）符号化的形式为：p—q，其真值为1。（2）符号化的形式为：p—﹁q，其真值为0。（3）符号化的形式为：﹁p—q，其真值为0。（4）符号化的形式为：﹁p—﹁q，其真值为1。13.将下列命题符号化，并讨论各命题的真值。令p：今天是星期一。q：明天是星期二。r：明天是星期三。解：（1）符号化的形式为：p→q，其真值为1。（2）符号化的形式为：q→p，其真值为1。（3）符号化的形式为：p—q，其真值为1。（4）符号化的形式为：p→r，其真值为0。14.将下列命题符号化。15.设p：2+3=5。p的真值为1。q：大熊猫产在中国。q的真值为1r：太阳从西方升起。r的真值为0求下列复合命题的真值：(1)命题的真值为0。(2)命题的真值为1。(3)命题的真值为0。(4)命题的真值为1。16.当p，q的真值为0，r，s的真值为1时，求下列各命题的真值：(1)命题的真值为0。(2)命题的真值为0。(3)命题的真值为0。(4)命题的真值为1。17.判断下面一段论述是否为真：“π是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外，只有6能被2整除，6才能被4整除。”解：令p：π是无理数。q：3是无理数。r：2是无理数。s：6能被2整除。t：6能被4整除。p、r、s的真值为1，q、t的真值为0。由题意知：p∧（q→r）∧（t→s）的真值为1，所以该论述为真。18.在什么情况下，下面一段论述是真的：“说小王不会唱歌或小李不会跳舞是正确的，而说如果小王会唱歌，小李就会跳舞是不正确的。”解：令p：小王会唱歌。q：小李会跳舞。由题意知：﹁p∨﹁q的真值为1，而p→q的真值为0。p→q，当且仅当p为真，q为假时，其真值为0。故当小王会唱歌，小李不会跳舞时，该论述为真。19.用真值表判断下列公式的类型：（1）p→（p∨q∨r）的真值表pqrp∨qp∨q∨rp→（p∨q∨r）000001001011010111011111100111101111110111111111由上知，p→（p∨q∨r）为重言式。20.求下列公式的成真赋值：21.求下列公式的成假赋值：22.已知公式是矛盾式，求公式的成真赋值和成假赋值。由数P10表1.4真值表可知：所求公式的无成真赋值，8个全是成假赋值。23.已知公式是重言式，求公式的成真赋值和成假赋值。24.已知是重言式，试判断公式的类型。25.已知是矛盾式，试判断公式的类型。26.已知是重言式，是矛盾式，试判断及的类型。27.设A，B都是含命题变项nppp,,,21的公式，证明：AB是重言式当且仅当A与B都是重言式。28.设A，B都是含命题变项nppp,,,21的公式，已知AB是矛盾式，能得出A与B都是矛盾式的结论吗？为什么？29.设A，B都是含命题变项nppp,,,21的公式，证明：AB为矛盾式当且仅当A与B都是矛盾式。30.设A，B都是含命题变项nppp,,,21的公式，已知AB是重言式，能得出A与B都是重言式的结论吗？