北师大版九年级上册数学第一章测试题(附答案)

第1页共6页北师大版九年级上册数学第一章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共24分）1.已知四边形ABCD中，，对角线AC，BD相交于点O.下列结论一定成立的是（）A.B.C.D.2.矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）A.邻边相等B.四个角都是直角C.对角线相等D.对角线互相平分3.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于E，F，连接PB，PD．若AE=2，PF=8．则图中阴影部分的面积为（）A.10B.12C.16D.184.如图，将两根相同的矩形木条沿虚线剪开得到四根完全一样的木条，然后重新围城一个矩形画框．已知矩形木条的两边分别为，且，则围城的矩形画框的内框的面积为（）A.B.C.D.5.如图，在矩形ABCD中，E为BC边的中点，∠AEC的平分线交AD边于点F，若AB=3，AD=8，则FD的长为（）A.1B.2C.3D.46.在四张边长都是10厘米的正方形纸板上，分别剪下一个长5厘米，宽3厘米的长方形，剩下图形（）的周长最长．A.B.C.D.7.在直角坐标系中，A，B，C，D四个点的坐标依次为（﹣1，0），（x，y），（﹣1，5），（﹣5，z），若这四个点构成的四边形是菱形，则满足条件的z的值有（）A.1个B.3个C.4个D.5个8.下列命题正确的是（）第2页共6页A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.两组对角分别相等的四边形是平行四边形9.四边形ABCD的对角线AC＝BD，AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是（）.A.正方形B.菱形C.矩形D.任意四边形10.若正方形的周长为40，则其对角线长为（）A.100B.20C.10D.1011.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A.16B.15C.14D.1312.如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF。下列结论正确的是（）A.CE=B.EF=C.cos∠CEP=D.HF2=EF·CF二、填空题（共6题；共12分）13.如图，在菱形中，对角线、交于点，若，，则菱形的面积为________.14.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连结AE，如果∠ADB＝30°，则∠E＝________度.15.如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，且∠ACD＝60°，AB＝2，则矩形ABCD的面积等于________.第3页共6页16.如图，平行四边形的两条对角线相交于点，，，，则四边形的形状是________.17.如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，则OH的长等于________．18.如图，64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母所代表的正方形面积是________．三、解答题（共3题；共15分）19.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，△ABO是等边三角形，AB=6，求BC的长.20.如图，，点是的中点，且，.求证：四边形是矩形.21.如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BC相交于点N，连接AN，CM．求证：四边形AMCN是菱形．四、综合题（共4题；共49分）22.如图，已知矩形ABCD，AD=4，CD=10，P是AB上一动点，M、N、E分别是PD、PC、CD的中点．第4页共6页（1）求证：四边形PMEN是平行四边形；（2）请直接写出当AP为何值时，四边形PMEN是菱形；（3）四边形PMEN有可能是矩形吗？若有可能，求出AP的长；若不可能，请说明理由．23.如图，在矩形ABCD中，BD的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、O，连接DE、BF.（1）求证：四边形BEDF是菱形；（2）若AB＝8cm，BC＝4cm，求四边形DEBF的面积.24.（1）如图①，E是正方形ABCD的边BC上任意一点，过点A作FA⊥AE于A，与CD的延长线交于点F，求证：AE＝AF；（2）如图②，当点E是正方形ABCD的边BC延长线上的任意一点时，过点A作FA⊥AE于A，交CD的延长线于点F.结论AE＝AF是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由.25.综合：（1）如图1，纸片▱ABCD中，AD=5，S▱ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE'的位置，拼成四边形AEE'D，则四边形AEE'D的形状为A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形（2）如图2，在（1）中的四边形纸片AEE'D中，在EE'上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，剪下△AEF，将它平移至△DE'F'的位置，拼成四边形AFF'D．①求证：四边形AFF'D是菱形；②求四边形AFF'D的两条对角线的长．第5页共6页答案一、单选题1.A2.D3.C4.C5.C6.D7.D8.D9.A10.C11.A12.D二、填空题13.1414.1515.416.菱形17.318.336三、解答题19.解：∵△ABO是等边三角形，∴OA=OB=AB=6，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∴OA=OC=OB=OD，∴AC=BD=12，∴四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，由勾股定理得：BC=20.证明：∵，点是的中点，∴，.∵，∴.又∵，∴四边形是平行四边形.又∵，∴四边形是矩形.21.解：∵ABCD是矩形，则AD∥BC，∴∠MAC＝∠NCA，而MN是AC的垂直平分线，则∠NAC＝∠NCA，∠AMC＝∠CMA，而∠MAC＝∠NCA，∴∠NAC＝∠MCA，∴AN∥CM，∴四边形AMCN为平行四边形，又AC⊥MN，∴四边形AMCN是菱形．四、综合题22.（1）解：∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴ME是PC的中位线，NE是PD的中位线，∴ME∥PC，EN∥PD，∴四边形PMEN是平行四边形（2）解：当AP=5时，在Rt△PAD和Rt△PBC中，，∴△PAD≌△PBC，∴PD=PC，∵M、N、E分别是PD、PC、CD的中点，∴NE=PM=PD，ME=PN=PC，∴PM=ME=EN=PN，∴四边形PMEN是菱形第6页共6页（3）解：四边形PMEN可能是矩形．若四边形PMEN是矩形，则∠DPC=90°.设PA=x，PB=10﹣x，DP=，CP=．DP2+CP2=DC216+x2+16+（10﹣x）2=102x2﹣10x+16=0x=2或x=8．故当AP=2或AP=8时，四边形PMEN是矩形．23.（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的中点，∴∠A＝90°，AD＝BC＝4，AB∥DC，OB＝OD，∴∠OBE＝∠ODF在△BOE和△DOF中，∴△BOE≌△DOF（ASA），∴EO＝FO，且OB＝OD∴四边形BEDF是平行四边形，∵EF垂直平分BD∴BE＝DE∴四边形BEDF是菱形（2）解：∵四边形BEDF是菱形∴BE＝DE，在Rt△ADE中，DE2＝AE2+DA2，∴BE2＝（8﹣BE）2+16，∴BE＝5∴四边形DEBF的面积＝BE×AD＝20cm2.24.（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABE＝90，∠BAD＝90，即∠BAE+∠DAE＝90，∵FA⊥AE，∴∠ADF＝90，∠EAF＝90，即∠FAD+∠DAE＝90，∴∠BAE＝∠FAD，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AE＝AF；（2）解：结论AE＝AF仍成立；理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABE＝90，∠BAD＝90，即∠BAE+∠DAE＝90，∵FA⊥AE，∴∠ADF＝90，∠EAF＝90，即∠FAD+∠DAE＝90，∴∠BAE＝∠FAD，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（ASA），∴AE＝AF.25.（1）C（2）解：如图2中，①证明：∵AD=5，S□ABCD=15，∴AE=3．又∵在图2中，EF=4，∴在Rt△AEF中，AF═5．∴AF=AD=5，又∵AF∥DF'，AF=DF，∴四边形AFF'D是平行四边形．∴四边形AFF'D是菱形．②解：连接AF'，DF，在Rt△DE'F中，∵E'F=E'E﹣EF=5﹣4=1，DE'=3，∴DF═=．在Rt△AEF'中，∵EF'=E'E+E'F'=5+4=9，AE=3，∴AF'═==3