九年级数学图形的相似和比例线段(学生版)知识点+典型例题

让更多的孩子得到更好的教育图形的相似和比例线段【学习目标】1、能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察直观地判断两个图形是否相似；2、了解比例线段的概念及有关性质，探索相似图形的性质，知道两相似多边形的主要特征：对应角相等，对应边的比相等.明确相似比的含义；3、知道两个相似的平面图形之间的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行相关的计算，提高推理能力.【要点梳理】要点一、比例线段1．线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是a:b=m:n，或写成ambn．2．成比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．3．比例的基本性质：（1）若a:b=c:d，则ad=bc；（2）若a:b=b:c，则2b=ac（b称为a、c的比例中项）．要点二、相似图形在数学上，我们把形状相同的图形称为相似图形(similarfigures).要点诠释：(1)相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；(2)“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等；要点三、相似多边形相似多边形的概念：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形．要点诠释：（1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．（2）相似多边形对应边的比称为相似比．【典型例题】类型一、比例线段1.下列四组线段中，成比例线段的有()A．3cm、4cm、5cm、6cmB．4cm、8cm、3cm、5cmC．5cm、15cm、2cm、6cmD．8cm、4cm、1cm、3cm2.求证：如果，那么.让更多的孩子得到更好的教育举一反三：1、判断下列线段a、b、c、d是否是成比例线段：(1)a=4，b=6，c=5，d=10；(2)a=2，b=，c=，d=．2、已知线段a、b、c、d，满足acbd，求证：acabdb.类型二、相似图形3.指出下列各组图中，哪组肯定是相似形__________：(1)两个腰长不等的等腰三角形(2)两个半径不等的圆(3)两个面积不等的矩形(4)两个边长不等的正方形举一反三：如图，左边是一个横放的长方形，右边的图形是把左边的长方形各边放大两倍，并竖立起来以后得到的，这两个图形是相似的吗？类型三、相似多边形4.如图，已知四边形相似于四边形，求四边形的周长.让更多的孩子得到更好的教育5.如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、MFGN，使矩形MFGN与矩形ABCD相似.令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？举一反三：1、已知四边形与四边形相似，且.四边形的周长为26.求四边形的各边长.2、如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角的大小.3、某小区有一块矩形草坪长20米，宽10米，沿着草坪四周要修一宽度相等的环形小路，使得小路内外边缘所成的矩形相似，你能做到吗？若能，求出这一宽度；若不能，说明理由.4、5、等腰梯形与等腰梯形相似，，求出的长及梯形各角的度数.让更多的孩子得到更好的教育【巩固练习一】一．选择题1.在比例尺为1︰1000000的地图上，相距3cm的两地，它们的实际距离为（）A.3kmB.30kmC.300kmD.3000km2.下列四条线段中，不能成比例的是（）A.a＝2，b＝4，c＝3，d＝6B.a＝，b＝，c＝1，d＝C.a＝6，b＝4，c＝10，d＝5D.a＝，b＝2，c＝，d＝23.下列命题正确的是()A．所有的等腰三角形都相似B．所有的菱形都相似C．所有的矩形都相似D．所有的等腰直角三角形都相似4.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是相似图形，如图所示，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点()A．(-2a，-2b)B．(-a，-2b)C．(-2b，-2a)D．(-2a，-b)5.一个三角形三边的长分别为3，5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21，则此三角形其它两边的和是（）A．19B．17C．24D．216..△ABC与△A1B1C1相似且相似比为，△A1B1C1与△A2B2C2相似且相似比为，则△ABC与△A2B2C2的相似比为()A．B．C．或D．二.填空题7.两地实际距离为1500m，图上距离为5cm，这张图的比例尺为_______.8.若，则________9．判定两个多边形相似的方法是：当两个多边形的对应边_______,对应角_______时，两个多边形相似.10.已知2=,3xy则_____,_____,______.xyxxyyxyxy11.两个三角形相似，其中一个三角形两个内角分别是40°，60°，则另一个三角形的最让更多的孩子得到更好的教育大角为______,最小角为____________.12.如图：梯形ADFE相似于梯形EFCB,若AD=3，BC=4，则______.AEBE三综合题13.已知357abc，求23abcac的值.14.如图，依次连接一个正方形各边的中点所形成的四边形与正方形相似吗？若相似，求出相似比；若不相似，说明理由.15.市场上供应的某种纸有如下特征：每次对折后，所得的长方形均和原长方形相似，则纸张(矩形)的长与宽应满足什么条件？让更多的孩子得到更好的教育【巩固练习二】一．选择题1.在比例尺为1︰1000000的地图上，相距3cm的两地，它们的实际距离为()A．3kmB．30kmC．300kmD．3000km2.已知线段a、b、c、d满足=abcd把它改写成比例式，其中错误的是（）A.::bcdaB.::abcdC.::cbadD.::acdb3.已知△ABC的三边长分别为6cm、7.5cm、9cm，△DEF的一边长为4cm，当△DEF的另两边的长是下列哪一组时，这两个三角形相似()A．2cm，3cmB．4cm，5cmC．5cm，6cmD．6cm，7cm4.△ABC与△A1B1C1相似且相似比为，△A1B1C1与△A2B2C2相似且相似比为，则△ABC与△A2B2C2的相似比为()A．B．C．或D．5.下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五边形.其中一定相似的有（）A.2组B.3组C.4组D.5组6.一个钢筋三角架三边长分别是20cm，50cm，60cm，现要做一个与其相似的三角架，只有长30cm，50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）做为其他两边，则不同的截法有（）A.一种B.两种C.三种D.四种二.填空题7.小明有一张的地图，他想绘制一幅较小的地图，若新地图宽为30cm，则新地图长为_________cm.8.△ABC的三条边长分别为、2、，△A′B′C′的两边长分别为1和，且△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长为____________9．如图：梯形ADFE相似于梯形EFCB,若AD=3，BC=4，则______.AEBE让更多的孩子得到更好的教育10.已知若-3=,=____;4xyxyy则若5-4=0,xy则x:y=___.11.如图：AB:BC=________,AB:CD=_________,BC:DE=________,AC:CD=__________,CD:DE=________.12.用一个放大镜看一个四边形ABCD，若四边形的边长被放大为原来的10倍，下列结论①放大后的∠B是原来∠B的10倍；②两个四边形的对应边相等；③两个四边形的对应角相等，则正确的有.三．综合题13.如果abcdkbcdacdabdabc，一次函数ykxm经过点（-1,2），求此一次函数解析式.14.如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以EM、MF为一边作矩形EMNH、MFGN，使矩形MFGN与矩形ABCD相似.令MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？15.从一个矩形中剪去一个尽可能大的正方形，如图所示，若剩下的矩形与原矩形相似，求原矩形的长与宽的比.