浙教版九年级上册《简单事件的概率》各节知识点及典型例题

1浙教版九年级上册《简单事件的概率》各节知识点及典型例题第一节事件的可能性第二节简单事件的概率第三节用频率估计概率第四节概率的简单应用【课本相关知识点】1、在一定条件下一定发生的事件叫作必然事件；在一定条件下一定不会发生的事件叫作不可能事件；在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫作不确定事件或随机事件。2、为了确定简单事件发生的各种可能的结果，通常用列表、画树状图法。当实验包含两步时，用列表法与画树状图法求发生的结果数均比较方便；但当实验存在三步或三步以上时，用画树状图的方法求事件发生的结果数较为方便。【典型例题】题型一、识别事件类型例1、下列事件是必然事件的是（）A.水加热到100℃就要沸腾B.如果两个角相等，那么它们是对顶角C.两个无理数相加，一定是无理数D.如果|a|+b=0，那么a=0，b=0练习．（2013•武汉）袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出三个球，下列事件是必然事件的是（）A．摸出的三个球中至少有一个球是黑球B．摸出的三个球中至少有一个球是白球C．摸出的三个球中至少有两个球是黑球D．摸出的三个球中至少有两个球是白球题型二、用列表、画树状图法确定简单事件发生的各种可能的结果例2、（2011•成都）某市今年的信息技术结业考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：每位考生先在三个笔试题（题签分别用代码B1、B2、B3表示）中抽取一个，再在三个上机题（题签分别用代码J1、J2、J3表示）中抽取一个进行考试。小亮在看不到题签的情况下，分别从笔试题和上机题中随机地各抽取一个题签．用树状图或列表法表示出所有可能的结果练习．（2013•江西）甲、乙、丙三人聚会，每人带了一个从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件。将“甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物”记为事件A，请列出事件A的所有可能的结果。题型三、比较事件发生的可能性的大小例3、在一个不透明的口袋中装有4张相同的纸牌，它们分别标有数字1，2，3，4。随机地摸出一张纸牌然后放回，再随机摸取出一张纸牌。甲、乙两个人进行游戏，如果两次摸出纸牌上数字之和为奇数，则甲胜；如果两次摸出纸牌上数字之和为偶数，则乙胜。这是个公平的游戏吗？请说明理由。练习1．（2011江苏淮安）有牌面上的数都是2，3，4的两组牌，从每组牌中各随机摸出一张，请用画树状图或列表的方法，求摸出的两张牌的牌面上的数之和为多少的可能性最大。2练习2．不透明的口袋里装有2个红球、2个白球（除颜色外其余均相同）事件A：随机摸出一个球后放回，再随机摸出一个球，两次都摸到红球；事件B：随机摸出一个球后不放回，再随机摸出一个球，两次都摸到相同颜色的球；试比较上述两个事件发生的可能性哪个大，请说明理由练习3．袋中装有10个小球，颜色为红、白、黑三种，除颜色外其他均相同。若要求摸出一个球是白球和不是白球的可能性相等，则黑球和红球共有个【课本相关知识点】1、我们把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率。事件A发生的概率记作P（A），概率的计算公式为：P（A）=Amn事件发生的可能出现的结果数所有可能出现的结果数（m≤n）必须事件发生的概率是1；不可能事件的概率为0；随机事件A发生的概率范围是0＜P（A）＜12、简单事件的分类及其概率的求法①、只涉及一步实验的随机事件发生的概率当事件发生的各种结果的可能性相同时，直接找出事件A发生的可能的结果数与所有可能出现的结果总数，再运用概率公式求解②、涉及两步实验的随机事件发生的概率（利用图表法或树状图求出事件发生的可能的结果数与所有可能出现的结果总数，再运用概率公式求解。③、涉及三步或三步以上的实验的随机事件发生的概率（温州中考绝对不会考涉及到三步或以上的概率题）利用树状图求出事件发生的可能的结果数与所有可能出现的结果总数，再运用概率公式求解。【典型例题】题型一、应用概率计算公式P（A）=mn计算例1、在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同。若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是45，则n=练习1、（2013•温州10分）一个不透明的袋中装有5个黄球、13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同。（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后，使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于31，问至少取出了多少个黑球？练习2、（2014•温州8分）一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．（1）从袋中摸出一个球是黄球的概率；（2）现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，再从袋中摸出一个球是黑球的概率是，求从袋中取出黑球的个数．3题型二、常规题型的列表法、画树状图法求概率（特别注意：①取球是放回还是不放回；②相同颜色的球有多个时，一定要写上如“白1、白2之类的）例2、某校有A，B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随意选择其中的一个餐厅用餐。求下列事件的概率：（1）事件M：甲、乙、两三名学生在同一个餐厅用餐（2）事件N：甲、乙、两三名学生中至少有一人在B餐厅用餐练习、袋中有大小相同、标号不同的白球2个，黑球2个（1）从袋中连取2个球后不放回，取出的2个球中有1个白球，1个黑球的概率是多少？（2）从袋中有放回的取出2个球的顺序为黑、白的概率是多少？（3）从袋中有放回的取出2个球为一黑一白的概率是多少？题型三、求图形中的概率例3、（2009•天水）“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．小亮同学随机地在大正方形及其内部区域投针，若直角三角形的两条直角边的长分别是2和1，则针扎到小正方形（阴影）区域的概率是（）A．13B．14C．15D．55练习1、如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（）A．47B．37C．27D．17练习2、若从长度分别为3、5、6、9的四条线段中任取三条，则能组成三角形的概率为（）A．12B．34C．13D．14练习3、如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）A．1732B．12C．1736D．1738练习4、（2011•株洲）如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球堆成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最下一层的3个球为黑色，其余为白色；…；那么从第2014个图中随机取出一个球，是黑球的概率是，则从第（n）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是4题型四、概率与方程、函数知识的综合例4、（2013•大庆）随机抛掷图中均匀的正四面体（正四面体的各面依次标有1，2，3，4四个数字），并且自由转动图中的转盘（转盘被分成面积相等的五个扇形区域）．（1）求正四面体着地的数字与转盘指针所指区域的数字之积为4的概率；（2）设正四面体着地的数字为a，转盘指针所指区域内的数字为b，求关于x的方程ax2+3x+=0有实数根的概率．练习1、（2012•苏州）在3×3的方格纸中，点A、B、C、D、E、F分别位于如图所示的小正方形的顶点上。（1）从A、D、E、F四点中任意取一点，以所取的这一点及B、C为顶点三角形，则所画三角形是等腰三角形的概率是；（2）从A、D、E、F四点中先后任意取两个不同的点，以所取的这两点及B、C为顶点画四边形，求所画四边形是平行四边形的概率（用树状图或列表求解）.FEDCBA练习2、有三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其他均相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式y=kx+b(k≠0)中的k后，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b。（1）写出k为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率。（用树状图或列表法求解）练习3、（2013•日照）端午节前，小明爸爸去超市购买了大小、形状、重量等都相同的火腿粽子和豆沙粽子若干，放入不透明的盒中，此时从盒中随机取出火腿粽子的概率为13；妈妈从盒中取出火腿粽子3只、豆沙粽子7只送给爷爷和奶奶后，这时随机取出火腿粽子的概率为25（1）请你用所学知识计算：爸爸买的火腿粽子和豆沙粽子各有多少只？（2）若小明一次从盒内剩余粽子中任取2只，问恰有火腿粽子、豆沙粽子各1只的概率是多少？（用列表法或树状图计算）5题型五、判断游戏的公平性，并提出合理的建议例5、（2013•杭州）某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片（1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；（2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；（3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．练习1、（2013•赤峰）甲、乙两位同学玩摸球游戏，准备了甲、乙两个口袋，其中甲口袋中放有标号为1，2，3，4，5的5个球，乙口袋中放有标号为1，2，3，4的4个球．游戏规则：甲从甲口袋摸一球，乙从乙口袋摸一球，摸出的两球所标数字之差（甲数字﹣乙数字）大于0时甲胜，小于0时乙胜，等于0时平局．你认为这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．若不公平，请你对本游戏设计一个对双方都公平的游戏规则．练习2、小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用列表的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．【课本相关知识点】1、频率与概率的区别与联系：概率是客观存在的，只要有一个随机事件，这个随机事件的概率就一定存在，它是一个固定的数值；频率是通过实验得到的，它随着实验次数的变化而变化。当实验次数足够大时，实验频率稳定在理论概率附近。2、用实验频率估计理论概率：当重复实验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近，因此，我们可以通过大量重复实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。（温馨提醒：摸球实验中应记住每次摸出球后必须放回）3、利用频率估计概率应满足以下条件：①实验要在同样的条件下进行，试验数据要真实；②实验的次数要足够多，要做大量的重复实验；③随机事件发生的频率要逐渐稳定在某一常数附近6【典型例题】题型一、利用频率稳定值作为概率估计值例1、下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果，那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为（精确到0.1）．投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104123152251投中频率（m/n）0.560.600.520.520.490.510.50练习1、绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：每批粒数n100300400600100020003000发芽的粒数m9628238257094819122850发芽的频数mn0.9600.9400.9550.9500.9480.9560.950则绿豆发芽的概率