噪声背景下的周期信号检测

噪声背景下的周期信号检测电子信息学院1120141454焦奥摘要：本文对在含噪声背景下的周期信号检测进行了分析。先提出通过自相关函数检测周期信号的理论方法，然后进行matlab仿真并辅以结果分析。最后，本文探讨了其他在含噪声背景下进行信号检测的方法。关键词：周期信号检测；噪声；自相关1.引言在噪声背景下检测信号，是通信工程的一个重要课题，也是雷达信号检测的一项重要任务。例如，雷达接收机接收到的回波信号总是伴随着噪声与干扰，噪声与干扰的存在影响了雷达对是否检测到目标的判断。当雷达发射周期信号时，遇到目标后雷达将接收到反射回来的周期信号并伴随着噪声与干扰；当无目标信号检测时，雷达将接收到噪声与干扰。雷达根据是否接收到周期信号来判断是否检测到目标。2.研究问题设y(𝑡)为雷达接收机接收到的信号，无目标信号反射时，雷达将接收到噪声与干扰n(𝑡)，此时，当雷达发射周期信号时，遇到目标后雷达将接收到反射回来的周期信号s(𝑡)并伴随着噪声和干扰，此时y(𝑡)=s(𝑡)+n(𝑡)假设s(𝑡)为周期性的随机信号，n(𝑡)为非周期噪声，记代表s(𝑡)的随机过程为S(𝑡)、代表n(𝑡)的随机过程为N(𝑡)，并假设S(𝑡)与N(𝑡)为相互独立的遍历性随机过程。3.理论分析由自相关函数的定义可知，𝑅𝑌(𝜏)=Ε(𝑦(𝑡)𝑦(𝑡+𝜏))=Ε[(s(𝑡)+n(𝑡))(s(𝑡+𝜏)+n(𝑡+𝜏))]=Ε[s(𝑡)s(𝑡+𝜏)+n(𝑡)s(𝑡+𝜏)+s(𝑡)n(𝑡+𝜏)+n(𝑡)n(𝑡+𝜏)]=Ε[s(𝑡)s(𝑡+𝜏)]+Ε[n(𝑡)s(𝑡+𝜏)]+E[s(𝑡)n(𝑡+𝜏)]+𝐸[n(𝑡)n(𝑡+𝜏)]=𝑅𝑆(𝜏)+𝑅𝑁𝑆(𝜏)+𝑅𝑆𝑁(𝜏)+𝑅𝑁(𝜏)即接收信号的自相关函数可以分解为四个与发送信号和噪声有关的自相关函数。其中，高斯白噪声的自相关函数𝑅𝑁(𝜏)只在零点处有最大值，而其余点可认为其值等于零；而由于信号和噪声的独立性，可以得到𝑅𝑆𝑁(𝜏)=E[s(𝑡)n(𝑡+𝜏)]=E[s(𝑡)]∙E[n(𝑡+𝜏)]𝑅𝑁𝑆(𝜏)=E[n(𝑡)s(𝑡+𝜏)]=E[n(𝑡)]∙E[s(𝑡+𝜏)]而高斯白噪声的期望值为零，所以在零点之外，𝑅𝑆𝑁(𝜏)=𝑅𝑁𝑆(𝜏)=0，接收信号的自相关函数成为𝑅𝑌(𝜏)=𝑅𝑆(𝜏)=Ε[s(𝑡)s(𝑡+𝜏)]因为发送信号具有周期性，即s(𝑡)=s(𝑡+𝑇),s(𝑡+𝜏)=s(𝑡+𝜏+𝑇)所以自相关函数作如下变换y(𝑡)=s(𝑡)+n(𝑡)𝑅𝑌(𝜏+𝑇)=𝑅𝑆(𝜏+𝑇)=Ε[s(𝑡+𝑇)s(𝑡+𝑇+𝜏)]=Ε[s(𝑡)s(𝑡+𝜏)]=𝑅𝑌(𝜏)故自相关函数也具有相同的周期性。综上，如果信号具有周期性，那么将会检测到具有周期性的自相关函数；反之，如果信号没有周期性，即s(𝑡)≠s(𝑡+𝑇),s(𝑡+𝜏)≠s(𝑡+𝜏+𝑇)𝑅𝑌(𝜏+𝑇)≠𝑅𝑌(𝜏)则自相关函数不会具有周期性。因此，检测周期信号可以通过自相关函数来进行。4.系统框图及仿真𝑅𝑌(𝜏)求自相关观察周期信号取发送信号为正弦信号，即s(𝑡)=sin𝑡,噪声为高斯白噪声。分别在信噪比为-10dB、-3dB、0dB、3dB、10dB的时候测得自相关函数的波形。代码如下：dt=0.01;SNR=-10;T=50;t=0:dt:T;x=sin(t);y=awgn(x,SNR);[a,b]=xcorr(y,'unbiased');subplot(311);plot(t,x);xlabel('s(t)');subplot(312);plot(t,y);xlabel('s(t)+n(t)');ylabel('SNR=-10');subplot(313);plot(b*dt,a);axis([0T-1.51.5]);xlabel('Ry(r)');figure();y1=-1.5;y2=1.5;SNR=-10;x=sin(t);subplot(231);plot(t,x);xlabel('s(t)');y=awgn(x,SNR);[a,b]=xcorr(y,'unbiased');subplot(232);plot(b*dt,a);axis([0Ty1y2]);xlabel('SNR=-10');SNR=-3;y=awgn(x,SNR);[a,b]=xcorr(y,'unbiased');subplot(233);plot(b*dt,a);axis([0Ty1y2]);xlabel('SNR=-3');SNR=0;y=awgn(x,SNR);[a,b]=xcorr(y,'unbiased');subplot(234);plot(b*dt,a);axis([0Ty1y2]);xlabel('SNR=0');SNR=3;y=awgn(x,SNR);[a,b]=xcorr(y,'unbiased');subplot(235);plot(b*dt,a);axis([0Ty1y2]);xlabel('SNR=3');SNR=10;y=awgn(x,SNR);[a,b]=xcorr(y,'unbiased');subplot(236);plot(b*dt,a);axis([0Ty1y2]);xlabel('SNR=10');得到波形图：图一图二05101520253035404550-101s(t)05101520253035404550-20020s(t)+n(t)SNR=-1005101520253035404550-101Rx(r)050-1-0.500.51s(t)050-1.5-1-0.500.511.5SNR=-10050-1.5-1-0.500.511.5SNR=-3050-1.5-1-0.500.511.5SNR=0050-1.5-1-0.500.511.5SNR=3050-1.5-1-0.500.511.5SNR=10由图一可以看出，当信噪比很低的时候（SNR=-10dB），在时域已经看不到正弦信号的波形，而做自相关之后仍能观察到明显的周期正弦波。由图二可以看出，当信噪比得到改善的时候，其改善程度越大，自相关函数越清晰，越能够判断出原信号。5.其他噪声背景下检测办法在此探讨一种基于自相关函数的多重相关法。多重相关法的原理易于理解。因为第一次相关无法较为有效地缩小噪声的影响，因此做一次以上的自相关。但是因为每一次自相关都会导致信号的幅度缩小，因此随着多重的次数增加，上一层自相关函数的自相关函数𝑅𝑌𝑛(𝜏)将与含有高斯噪声的相关函数𝑅𝑌𝑛𝑁(𝜏)、𝑅𝑁𝑌𝑛(𝜏)、𝑅𝑁(𝜏)有可比性，甚至小于后面三个函数，因此在仿真的时候，对于较为微弱的信号(SNR-10),做第二重相关已经达到了最大滤除噪声干扰的限度，第三重以上的自相关无法有效检验周期信号。代码及仿真结果如下：dt=0.01;SNR=-15;T=50;t=0:dt:T;x=sin(t);y=awgn(x,SNR);[a,b]=xcorr(y,'unbiased');[a1,b1]=xcorr(a,'unbiased');[a2,b2]=xcorr(a1,'unbiased');[a3,b3]=xcorr(a2,'unbiased');subplot(411);plot(b*dt,a);axis([0T-7.57.5]);subplot(412);plot(b1*dt,a1);axis([0T-0.50.5]);subplot(413);plot(b2*dt,a2);axis([0T-0.10.1]);subplot(414);plot(b3*dt,a3);axis([0T-0.10.1]);图三此处SNR=-15，图三的四幅图从上到下为第一重到第四重自相关。可以看出，在第二重的时候达到了最有效的检验结果。到了第三重开始出现明显的不稳定，其原因是在接近零点的位置受到高斯白噪声的干扰越来越大；到了第四重，已经无法有效检验信号。因此，此种方法虽然加强了对于微弱信号的检验限度，但是对于极微弱的信号没有较为有效的检验结果。6.结论05101520253035404550-50505101520253035404550-0.500.505101520253035404550-0.100.105101520253035404550-0.100.1针对噪声背景下的周期信号检测，本文探讨了一种比较普遍的自相关函数的方法。利用自相关函数与原函数的相同周期性，可以较为有效地检验出噪声下的周期信号。在文章的后半段，讨论了多重自相关函数的检验方法，并且通过仿真得到此种方法虽然有效，但是不适用于极微弱信号的检测的结论。除了文中的方法之外，还有共振方法、神经网络、混沌理论等，但是与自相关函数关系不大。参考文献[1]杨新峰,杨迎春,苑秉成等.强噪声背景下微弱信号检测方法研究[J].舰船电子工程,2005,25(6):123125.DOI:10.3969/j.issn.1627-9730.2005.06.034.[2]马中存,张永祥.随机共振方法在微弱周期信号检测中的应用[J].船海工程,2010,39(5):99-101.DOI:10.3963/j.issn.16717953.2010.05.028.[3]夏均忠,刘远宏,冷永刚等.微弱信号检测方法的现状分析[J].噪声与振动控制,2011,31(3):156-161.DOI:10.3969/j.issn.1006-1355-2011.03.037.