函数的概念课件

1函数的概念21.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？问题提出2.初中对函数概念是怎样定义的？在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.一次函数：；二次函数：；反比例函数：)0(kxky)0(2acbxaxy)0(kbkxy§1.2.1函数的概念(1)一枚炮弹发射后,经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h(单位:m)随时间t(单位:s)变化的规律是h=130t-5t2.A={t|0≤t≤26}B={h|0≤h≤845}48450hhBh的变化范围是数集高度A中的任意一个时间t,按照对应关系h=130t-5t2,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应260ttAt的变化范围是数集时间h=130t-5t2A={t|0≤t≤26}B={h|0≤h≤845}520011979ttA260SSB05101525203026S/106km2t/年1979818385878991939597992001下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979～2001年的变化情况.实例分析2620011979ttAt的变化范围是数集时间260SSBS的变化范围是数集面积A中的任意一个时间t,按照图中曲线,在数集B中都有唯一确定的面积S和它对应05101525203026S/106km2t/年19798183858789919395979920017“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况199252.91993199919981997199619951994200050.149.948.649.946.444.541.939.21991200153.837.9时间(年)恩格尔系数(%)仿照实例(1)(2)，试描述上表中恩格尔系数和时间(年)的关系.总支出金额食物支出金额恩格尔系数A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001}B={53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}实例分析38A中的任意一个时间t,按照表格,在数集B中都有唯一确定的系数和它对应A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001}B={53.8,52.9,50.1,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9}9以上三个实例有什么共同点？(2)两个数集间都有一种确定的对应关系；按照某种对应关系(3)对于数集A中的任意一个数，数集B中都有唯一确定的数和它对应.(1)都有两个非空数集A，B；记作：.:BAf10你能用集合与对应的语言来刻画函数，抽象概括出函数的概念吗？11三个实例共同点:(2)两个数集间都有一种确定的对应关系；按照某种对应关系(3)对于数集A中的任意一个数，数集B中都有唯一确定的数和它对应.(1)都有两个非空数集A，B；记作：.:BAf12函数的概念设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称为从集合A到集合B的一个函数.记作.BAf:Axxfy),(其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域.Axxf)(与x的值对应的y值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域.13已学函数的定义域和值域定义域R，值域R.定义域{x|x≠0}，值域{y|y≠0}.⑴一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)⑵()(0)kfxkx反比例函数14已学函数的定义域和值域⑶二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)定义域：R，值域：当a＞0时，当a＜0时，24;4acbyya24.4acbyya15反比例函数一次函数二次函数a0a0图像定义域值域(0)kyxk(0)yaxba2(0)yaxbxca{|0}xxRRR{|0}yyR24{|}4acbyya24{|}4acbyya2ba244acba244acba2baBack3.已学函数的定义域和值域16例1.结合函数的定义，判断下列对应是不是从数集A到数集B的函数.ABf122436ABf1224364BAf1224368ABf12243(1)(4)(3)(2)17二对函数概念的理解（1）如何判断给定的两个变量间是否具有函数关系①必须有两个非空数集②f：A→B表示从A到B的函数（具有方向性，同B到A不一样），对应的特点：A无余，B可余，可以一对一、多对一，但不能一对多。（2）如何理解y=f(x)y=f(x)表示“y是变量x的函数”，它仅仅是函数符号，并不表示y等于f与x的乘积。f(x)与f(a)（a是常数）的区别联系：f(a)表示x=a时的函数值，f(x)是自变量x的函数。（3）f表示对应关系，也可用g、F、G…等均可（4）函数的三要素：定义域A、值域C、对应关系f缺一不可.(5)相同的函数：定义域、对应关系都相同的函数。18ABf1224368集合B和值域是什么关系?该函数的值域是什么?19自变量的取值范围A叫做函数的定义域；函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.例如：{1,2,3},{2,4,6,8},:()2ABfABfxx定义域为{1,2,3}，值域为{2,4,6}20AAABBB123123456112233149－－－12341121314(1)(2)(3)乘2平方求倒数对f的理解21定义域A;值域{f(x)|x∈R};；对应法则f.(2)f表示对应法则，不同函数中f的具体含义不一样.(1)函数符号y＝f(x)表示y是x的函数，f(x)不是表示f与x的乘积；函数的三要素:22)()(图象的是的数下列图象中不能作为函xfyBxyoxyoxyoxyoBACD23下列可作为函数y=f(x)的图象的是ＡＢＣＤxxxxyyyyOOOOabaabb√0x0x0x24判断下列对应关系能否表示y是x的函数（1）y=|x|（2）|y|=x（3）y=x2（4）y2=x（5）y2+x2=1（6）y2-x2=1(1)能(2)不能(5)不能(3)能(4)不能(6)不能25是函数吗？)R(1.1xy是函数吗？)0(.2xxy是函数吗？xxy13.326例2、对于函数y=f(x)，以下说法正确的有()①y是x的函数②对于不同的x,y的值也不同③f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量④f(x)一定可以用一个具体的式子表示出来A、1个B、2个C、3个D、4个B27设a,b是两个实数，而且ab,我们规定：(1)、满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表示为[a,b](2)、满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为(a,b)(1)、满足不等式a≤xb或ax≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，表示为[a,b)或(a,b]区间的概念28区间定义定义名称符号数轴表示闭区间开区间半开半闭区间半开半闭区间bxaxba,bxaxba,bxaxba,bxaxba,29说明:(1)区间是集合;(2)区间上的左端点必须小于右端点;(3)区间中的元素都是点,可以用数字表示;(4)任何区间都可在数轴上表示出来;(5)以或为区间一端时,这一端必须用小括号;问题（6）：想一想，实数集，用区间应如何表示呢？,,,xaxaxbxb思考30这里的实数a与b都叫做相应区间的端点。实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”。满足x≥a,xa,x≤b,xb的实数的集合分别表示为[a,+∞)、(a,+∞)、(-∞,b]、(-∞,b).31试用区间表示下列实数集（1）{x|5≤x6}（2）{x|x≥9}（3）{x|x≤-1}∩{x|-5≤x2}（4）{x|x-9}∪{x|9x20})6,5[),9[)2,5[]1,()20,9()9,(数集都可以用区间表示吗？{1,2,3,4…}例如：{1}33注意：①区间是一种表示连续性的数集②区间不能表示单元素集③定义域、值域经常用区间或集合表示34例1已知函数213)(xxxf(1)求函数的定义域;(2)求f(-3),f(2/3)的值;(3)当a0时,求f(a),f(a-1)的值.分析:求函数的定义域就是指使这个式子有意义的实数x的集合例3已知,213)(xxxf求的值；当a0时，求f(a),f(a-1)的值．)]3([gf)32(),3(ff.333832321332)32(;123133)3(ff解：①②因为a0,所以f(a),f(a-1)有意义..1122)1(131)1(;213)(aaaaafaaaf注：在函数定义中，我们用符号y=f(x)表示函数，其中f(x)表示x对应的函数值，不是f乘x；而f(a)是指x=a时的函数值。36例2：求下列函数的定义域⑴.f(x)=2x1(x≠2)(2)f(x)=;2x3(x≥–2/3)(3)g(x)=；2x11x(–1≤x≤1)2x2x)x(h⑷(x≤–2,或x≥2)(5)f(x)=|x|)1x(0(x≠–1,且x≠0)小结：①求定义域实质是列、解不等式（组）。②函数的的定义域通常用集合、区间、不等式表示。37①定义域：自变量x的取值范围。②常见函数的定义域：⑴y=)x(f1函数的分母不为零。即：f(x)≠0偶次根式的被开方数非负。即f(x)≥0零的零次方没有意义。即:f(x)≠0⑵y=)x(f⑶y=0)x(f对于函数y=ƒ(x)，如果不加说明，函数的定义域是指使这式子有意义的x的取值范围.38实数集R使分母不等于0的实数x的集合使根号内的式子大于或等于0的实数x的集合实数集R(3)如果y=f(x)是偶次根式，则定义域是如果y=f(x)是是奇次根式，则(1)如果y=f(x)是整式，则定义域是(2)如果y=f(x)是分式，则定义域是4.求函数定义域应注意的问题：定义域是39使各部分式子都有意义的实数x的集合(即各集合的交集)使实际问题有意义的实数x的集合(4)如果y=[f(x)]0则定义域是(5)如果y=f(x)是由几个部分的式子构成的，则定义域是(6)如果是实际问题，是4.求函数定义域应注意的问题：使f(x)不等于0的实数x的集合例2求下列函数的定义域：（1）（2）xxxy11)1(2解：（1）由0101xx题型二求函数的定义域（2）由0210022xxxx得：21220xxxxy31002xxxxx且或∴定义域为(-∞,-3)∪(-3,-2]∪(0,1)∪(1,+∞)∴定义域为(-∞,-1)∪(-1,1]11xx得：易错题：函数的定义域为R，则实数k的12kxkxxy取值范围是（）A、k0或k4B、0≤k4C、0k4D、k≤0或k≥4注意分类讨论思想的应用B44一个函数的构成要素：定义域对应关系值域决定定义域对应关系完全一致函数相等45例3、给出四个命题：①定义域相同，值域相同的两个函数相等。②若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只有一个元素③因f(x)=5(x∈R),这个函数值不随x的变化范围而变化，所以f(0)=5也成立④定义域和对应关系确定后，函数值也就确定了正确有()A、1个B、2个C、3个D、4个C462xy例:下列函数中哪个与函数y=x相等33xy2xyxxy247例4下列各组中的两个函数是否为相同的函数？52)()52