(完整word版)统计热力学基础经典习题集

选择题1.下面有关统计热力学的描述，正确的是：()A.统计热力学研究的是大量分子的微观平衡体系B.统计热力学研究的是大量分子的宏观平衡体系C.统计热力学是热力学的理论基础D.统计热力学和热力学是相互独立互不相关的两门学科B2.在研究N、V、U有确定值的粒子体系的统计分布时，令∑ni=N，∑niεi=U，这是因为所研究的体系是：()A.体系是封闭的，粒子是独立的B体系是孤立的，粒子是相依的C.体系是孤立的，粒子是独立的D.体系是封闭的，粒子是相依的C3.假定某种分子的许可能级是0、ε、2ε和3ε，简并度分别为1、1、2、3四个这样的分子构成的定域体系，其总能量为3ε时，体系的微观状态数为：()A.40B.24C.20D.28A4.使用麦克斯韦-波尔兹曼分布定律，要求粒子数N很大，这是因为在推出该定律时：().假定粒子是可别的B.应用了斯特林近似公式C.忽略了粒子之间的相互作用D.应用拉氏待定乘因子法A5.对于玻尔兹曼分布定律ni=(N/q)·gi·exp(-εi/kT)的说法：(1)ni是第i能级上的粒子分布数;(2)随着能级升高，εi增大，ni总是减少的;(3)它只适用于可区分的独立粒子体系;(4)它适用于任何的大量粒子体系其中正确的是：()A.(1)(3)B.(3)(4)C.(1)(2)D.(2)(4)C6.对于分布在某一能级εi上的粒子数ni，下列说法中正确是：()A.ni与能级的简并度无关B.εi值越小，ni值就越大C.ni称为一种分布D.任何分布的ni都可以用波尔兹曼分布公式求出B7.15．在已知温度T时，某种粒子的能级εj=2εi，简并度gi=2gj，则εj和εi上分布的粒子数之比为：()A.0.5exp(εj/2kT)B.2exp(-εj/2kT)C.0.5exp(-εj/kT)D.2exp(2εj/kT)C8.I2的振动特征温度Θv=307K，相邻两振动能级上粒子数之n(v+1)/n(v)=1/2的温度是：()A.306KB.443KC.760KD.556KB9.下面哪组热力学性质的配分函数表达式与体系中粒子的可别与否无关：()A.S、G、F、CvB.U、H、P、CvC.G、F、H、UD.S、U、H、GB10.分子运动的振动特征温度Θv是物质的重要性质之一，下列正确的说法是：()A.Θv越高，表示温度越高B.Θv越高，表示分子振动能越小C.Θv越高，表示分子处于激发态的百分数越小D.Θv越高，表示分子处于基态的百分数越小C11.下列几种运动中哪些运动对热力学函数G与A贡献是不同的：()A.转动运动B.电子运动C.振动运动D.平动运动D12.三维平动子的平动能为εt=7h2/(4mV2/3)，能级的简并度为：()A.1B.3C.6D.2C13.O2的转动惯量J=19.3×10-47kg·m2，则O2的转动特征温度是：()A.10KB.5KC.2.07KD.8KC14.对于单原子分子理想气体，当温度升高时，小于分子平均能量的能级上分布的粒子数：()A.不变B.增多C.减少D.不能确定C15.在相同条件下，对于He与Ne单原子分子，近似认为它们的电子配分函数相同且等于1，则He与Ne单原子分子的摩尔熵是：()A.Sm(He)Sm(Ne)B.Sm(He)=Sm(Ne)C.Sm(He)Sm(Ne)D.以上答案均不成立C二、填空题1．某双原子分子AB取振动基态能量为零，在T时的振动配分函数为1.02，则粒子分布在v=0的基态上的分布数N0/N应为1/1.022.已知CO的转动惯量I=1.45×10-26kg·m2,则CO的转动特征温度为:2.78K3.双原子分子以平衡位置为能量零点，其振动的零点能等于0.5hv4.双原子分子在温度很低时且选取振动基态能量为零，则振动配分函数值为15.2molCO2的转动能Ur为2RT6.NH3分子的平动自由度为转动自由度为振动自由度为3,3,67.300K时,分布在J=1转动能级上的分子数是J=0能级上的3exp(-0.1)倍,则分子转动特征温度是15K8.H2O分子气体在室温下振动运动时Cv,m的贡献可以忽略不计。则它的Cp,m/Cv,m值为（H2O可当作理想气体）1.339.三维平动子的平动能Et=6h2/8mV能级的简并度为310.晶体CH3D中的残余熵S0,m为Rln4三、判断题1．玻耳兹曼熵定理一般不适用于单个粒子。（√）2．玻耳兹曼分布是最概然分布，但不是平衡分布。（×）3．并不是所有配分函数都无量纲。（×）4．在分子运动的各配分函数中平均配分函数与压力有关。（√）5．粒子的配分函数q是粒子的简并度和玻耳兹曼因子的乘积取和。（×）6．对热力学性质(U、V、N)确定的体系，体系中粒子在各能级上的分布数一定。（×）7．理想气体的混合物属于独立粒子体系。（√）8．量子统计认为全同粒子在不同的量子态中不可别。（×）9．任何两个粒子数相同的独立粒子体系，不定因子a的值趋于一致。（×）10．量热熵由量热实验结果据热力学公式算得。（√）综合练习题一、选择题1.在统计热力学中，物系的分类常按其组成的粒子能否被辨别来进行，按此原则，下列说法正确的是：()A.晶体属离域物系而气体属定域物系B.气体和晶体皆属离域物系C.气体和晶体皆属定域物系D.气体属离域物系而晶体属定域物系D2.某种分子的许多可能级是ε0、ε1、ε2，简并度为g0=1、g1=2、g2=1，5个可别粒子，按N0=2、N1=2、N2=1的分布方式分配在三个能级上，则该分布方式的样式为：A.30B.120C.480D.28B3.对热力学性质(U、V、N)确定的体系，下面描述中不对的是：()A.体系中各能级的能量和简并度一定B.体系的微观状态数一定C.体系中粒子在各能级上的分布数一定D.体系的吉布斯自由能一定C4.设一粒子体系由三个线性谐振子组成，体系的能量为(11/2)hν,三个谐振子分别在三个固定点a、b、c上振动，体系总的微观状态数为：()A.12B.15C.9D.6B5.式子∑Ni=N和∑Niεi=U的含义是：()A.表示在等概率假设条件下，密封的独立粒子平衡体系B.表示在等概率假设条件下，密封的独立粒子非平衡体系C.表示密闭的独立粒子平衡体系D.表示密闭的非独立粒子平衡体系C6.玻尔兹曼统计认为：()A.玻尔兹曼分布不是最概然分布但却代表平衡分布B.玻尔兹曼分布只是最概然分布但不代表平衡分布C.玻尔兹曼分布不是最概然分布也不代表平衡分布D.玻尔兹曼分布就是最概然分布也代表平衡分布B7.如分子第一激发态的能量为400kJ·mol-1，则体系中10％的分子被激发到第一激发态时，体系的温度(K)是：()A.2.1×104B.2.0×104C.2.0×103D.2.1×105A8.I2分子的振动能级间隔是0.43×10-20J，则在298K时某一振动能级和其较低能级上分子数之比为：()A.1B.0.43×10-20C.0.35D.无法计算C9.各种运动形式的配分函数中与压力有关的是：()A.电子配分函数B.平动配分函数C.转动配分函数D.振动配分函数B10.下列哪个体系不具有玻尔兹曼－麦克斯韦统计特点：()A.每一个可能的微观状态以相同的概率出现B.各能级的各量子态上分配的粒子数，受保里不相容原理的限制C.体系由独立可别的粒子组成，U=∑niεiD.宏观状态参量N、U、V为定值的封闭体系B11.下面对转动配分函数计算式的对称数σ差别理解不对的是：()A.对配分函数的修正B.对粒子等同性的修正C.对量子态等同性的修正D.对转动量子数的修正B12.HI的转动特征温度Θr=9.0K，300K时HI的摩尔转动熵为：()A.37.45J·K-1·mol-1B.31.70J·K-1·mol-1C.29.15J·K-1·mol-1D.30.5J·K-1·mol-1A13.对于单原子理想气体在室温下的物理过程，若要通过配分函数来求过程中热力学函数的变化：()A.必须知道qt、qR、qv、qn各配分函数B.只须知道qt一个配分函数C.必须知道qt、qn配分函数D.必须知道qt、qR、qv配分函数B14.巳知CO和N2分子的质量相同，转动特征温度基本相同，若电子处于非简并的基态，且振动对熵的贡献可忽略，那么：()A.Sm(CO)Sm(N2)B.Sm(CO)与Sm(N2)大小无法比较C.Sm(CO)=Sm(N2)D.Sm(CO)Sm(N2)D15.玻耳兹曼熵定理一般不适用于：()A.独立子体系B.理想气体C.量子气体D.单个粒子D16.非理想气体是：()A.独立的等同粒子体系B.相依的粒子体系C.独立的可别粒子体系D.定域的可别粒子体系B17.下列各体系中属于独立粒子体系的是：()A．绝对零度的晶体B.理想液体混合物C.纯气体D.理想气体的混合物D18.对于服从玻耳兹曼分布定律的体系，其分布规律为:()(A)能量最低的单个量子状态上的粒子数最多(B)第一激发能级上的粒子数最多(C)视体系的具体条件而定(D)以上三答案都不对A19.近独立定域粒子体系和经典极限下的非定域粒子体系的()A.最概然分布公式不同B.最概然分布公式相同C.某一能量分布类型的微观状态数相同D.以粒子配分函数表示的热力学函数的统计表达示相同B20.在N个NO分子组成的晶体中，每个分子都有两种可能的排列方式，即NO和ON，也可将晶体视为NO和ON的混合物，在0K时该体系的熵值：()A.S0=0B.S0=kln2C.S0=Nkln2D.S0=2klnNC21.在平动、转动、振动运动对热力学函数的贡献中，下述关系式中错误的是：（）A．Ar=GrB．Uv=HvC．CV,v=Cp,vD．Cp,t=CV,D22.分子的平动、转动和振动的能级间隔的大小顺序是：（）A．振动能转动能平动能B．振动能平动能转动能C．平动能振动能转动能D．转动能平动能振动能A23.热力学函数与分子配分函数的关系式对于定域粒子体系和离域粒子体系都相同的是:()A.G,F,SB.U,H,SC.U,H,CvD.H,G,CvC24.双原子分子的振动配分函数q={1-exp(-h/kT)-1是表示:()A.振动处于基态B.选取基态能量为零C.振动处于基态且选基态能量为零D.振动可以处于激发态，选取基态能量为零D25..热力学函数与配分函数的关系式对于等同粒子体系和可别粒子体系都相同的是:()A.U,F,SB.U,H,CvC.U,H,SD.H,F,CvB二、填空题1.10个可分辨粒子分布于n0＝4，n1＝5，n2＝1而简并度g0＝1，g1＝2，g2＝3的3个能极上的微观状态数为若能级为非简并的，则微观状态数为。120960，12602.某一分子集合在100K温度下处于平衡时，最低的3个能级能量分别为0、2.05×10-22J和4.10×-22J，简并度分别为1、3、5。试问3个能级的相对分布数n0：n1：n2＝。1：2.58：3.713.三维平动子的平动能能级的简并度为。34.2molCO2的转动能Ur为。2RT5.一个体积为V，粒子质量为m的离域子体系，其最低平动能级和其相邻能级的间隔是3h2/8mV2/3三、问答题1.请定性说明下列各种气体的值随温度的变化规律：298800200012.4812.4812.4820.8123.1227.6825.5328.8929.9928.8143.1152.02答：因为He是单原子惰性气体，只有3个平动自由度，所以对的贡献是，约等于，由于没有振动自由度，所以的数值不随温度而变。N2(g)是双原子分子，有3个平动自由度，2个转动自由度和1个振动自由度，在较低温度时，只有平动和转动的贡献，。随着温度的升高，振动自由度被逐步激发，对的贡献变大。Cl2(g)的情况与N2(g)相似，只是振动自由度比N2(g)容易激发，到2000k时，，振动自由度已全部被激发。CO2(g)是三原子线形分子，有3个平动自由度，2个转动自由度和4个振动自由度，时就有部分振动自由度被激发，温度越高，振动自由度被激发得越多，对的贡献也就越大。2.N2与CO的分子量非常相近，转动惯量的差别也极小