计量经济学习题及答案

计量经济学各章习题第一章绪论1.1试列出计量经济分析的主要步骤。1.2计量经济模型中为何要包括扰动项?1.3什么是时间序列和横截面数据?试举例说明二者的区别。1.4估计量和估计值有何区别？第二章计量经济分析的统计学基础2.1名词解释随机变量概率密度函数抽样分布样本均值样本方差协方差相关系数标准差标准误差显著性水平置信区间无偏性有效性一致估计量接受域拒绝域第I类错误2.2请用例2.2中的数据求北京男生平均身高的99％置信区间。2.325个雇员的随机样本的平均周薪为130元，试问此样本是否取自一个均值为120元、标准差为10元的正态总体？2.4某月对零售商店的调查结果表明，市郊食品店的月平均销售额为2500元，在下一个月份中，取出16个这种食品店的一个样本，其月平均销售额为2600元，销售额的标准差为480元。试问能否得出结论，从上次调查以来，平均月销售额已经发生了变化？第三章双变量线性回归模型3.1判断题（判断对错；如果错误，说明理由）（1）OLS法是使残差平方和最小化的估计方法。（2）计算OLS估计值无需古典线性回归模型的基本假定。（3）若线性回归模型满足假设条件（1）～（4），但扰动项不服从正态分布，则尽管OLS估计量不再是BLUE，但仍为无偏估计量。（4）最小二乘斜率系数的假设检验所依据的是t分布，要求ˆ的抽样分布是正态分布。（5）R2＝TSS/ESS。（6）若回归模型中无截距项，则0te。（7）若原假设未被拒绝，则它为真。（8）在双变量回归中，2的值越大，斜率系数的方差越大。3.2设YXˆ和XYˆ分别表示Y对X和X对Y的OLS回归中的斜率，证明YXˆXYˆ＝2rr为X和Y的相关系数。3.3证明：（1）Y的真实值与OLS拟合值有共同的均值，即YnYnYˆ；（2）OLS残差与拟合值不相关，即0ˆtteY。3.4证明本章中（3.18）和（3.19）两式：（1）222)ˆ(ttxnXVar（2）22)ˆ,ˆ(txXCov3.5考虑下列双变量模型：模型1：iiiuXY21模型2：iiiuXXY)(21（1）1和1的OLS估计量相同吗？它们的方差相等吗？（2）2和2的OLS估计量相同吗？它们的方差相等吗？3.6有人使用1980－1994年度数据，研究汇率和相对价格的关系，得到如下结果：)333.1()22.1(:528.0318.4682.6ˆ2SeRXYtt其中，Y＝马克对美元的汇率X＝美、德两国消费者价格指数（CPI）之比，代表两国的相对价格（1）请解释回归系数的含义；（2）Xt的系数为负值有经济意义吗？（3）如果我们重新定义X为德国CPI与美国CPI之比，X的符号会变化吗？为什么？3.7随机调查200位男性的身高和体重，并用体重对身高进行回归，结果如下：)31.0()15.2(:81.031.126.76ˆ2SeRHeighteightW其中Weight的单位是磅（lb），Height的单位是厘米（cm）。（1）当身高分别为177.67cm、164.98cm、187.82cm时，对应的体重的拟合值为多少？（2）假设在一年中某人身高增高了3.81cm，此人体重增加了多少？3.8设有10名工人的数据如下：X1071058867910Y11101261079101110其中X=劳动工时，Y=产量（1）试估计Y=α+βX+u（要求列出计算表格）；（2）提供回归结果（按标准格式）并适当说明；（3）检验原假设β=1.0。3.9用12对观测值估计出的消费函数为Y=10.0+0.90X，且已知2ˆ=0.01，=200，2=4000，试预测当X0=250时Y0的值，并求Y0的95%置信区间。3.10设有某变量（Y）和变量（X）1995—1999年的数据如下:X61117813Y13524(1)试用OLS法估计Yt=α+βXt+ut（要求列出计算表格）；(2)22ˆR求和；(3)试预测X0=10时Y0的值，并求Y0的95%置信区间。3.11根据上题的数据及回归结果，现有一对新观测值X0＝20，Y0＝7.62，试问它们是否可能来自产生样本数据的同一总体？3.12有人估计消费函数iiiCYu，得到如下结果（括号中数字为t值）：iCˆ＝15+0.81iY2R＝0.98（2.7）（6.5）n=19（1）检验原假设：＝0（取显著性水平为5％）（2）计算参数估计值的标准误差；（3）求的95％置信区间，这个区间包括0吗？3.13试用中国1985—2003年实际数据估计消费函数：tC=α+βtY+ut其中：C代表消费，Y代表收入。原始数据如下表所示，表中：Cr＝农村居民人均消费支出(元)Cu＝城镇居民人均消费支出(元)Y＝国内居民家庭人均纯收入(元)Yr＝农村居民家庭人均纯收入(元)Yu＝城镇居民家庭人均可支配收入(元)Rpop＝农村人口比重(%)pop＝历年年底我国人口总数（亿人）P＝居民消费价格指数（1985=100）Pr＝农村居民消费价格指数（1985=100）Pu＝城镇居民消费价格指数（1985=100）年份CrCuYrYuRpopPopPPrPu1985317.42673.20397.60739.1076.2910.59100.00100.0100.01986356.95798.96423.80899.6075.4810.75106.50106.1107.01987398.29884.40462.601002.2074.6810.93114.30112.7116.41988476.661103.98544.901181.4074.1911.10135.80132.4140.51989535.371210.95601.501375.7073.7911.27160.20157.9163.31990584.631278.89686.301510.2073.5911.43165.20165.1165.41991619.791453.81708.601700.6073.6311.58170.80168.9173.81992659.211671.73784.002026.6072.3711.72181.70176.8188.81993769.652110.81921.602577.4071.8611.85208.40201.0219.219941016.812851.341221.003496.2071.3811.99258.60248.0274.119951310.363537.571577.704283.0070.9612.11302.80291.4320.119961572.083919.471926.104838.9070.6312.24327.90314.4348.319971617.154185.642090.105160.3069.5212.36337.10322.3359.119981590.334331.612162.005425.1068.0912.48334.40319.1356.919991577.424614.912210.305854.0066.6512.59329.70314.3352.320001670.134998.002253.406280.0065.2212.67331.00314.0355.120011741.095309.012366.406859.6063.7812.76333.30316.5357.620021834.316029.882475.607702.8062.3412.85330.60315.2354.020031943.306510.942622.208472.2060.9112.92334.60320.2357.2数据来源：《中国统计年鉴2004》使用计量经济软件，用国内居民人均消费、农村居民人均消费和城镇居民人均消费分别对各自的人均收入进行回归，给出标准格式回归结果；并由回归结果分析我国城乡居民消费行为有何不同。第四章多元线性回归模型4.1某经济学家试图解释某一变量Y的变动。他收集了Y和5个可能的解释变量1～5的观测值（共10组），然后分别作三个回归，结果如下（括号中数字为t统计量）：（1）t=51.5+3.21t1R2=0.63(3.45)(5.21)（2）t=33.43+3.67t1+4.62t2+1.21t3R2=0.75(3.61)(2.56)(0.81)(0.22)（3）t=23.21+3.82t1+2.32t2+0.82t3+4.10t4+1.21t5(2.21)(2.83)(0.62)(0.12)(2.10)(1.11)R2=0.80你认为应采用哪一个结果？为什么？4.2为研究旅馆的投资问题，我们收集了某地的1987-1995年的数据来估计收益生产函数R=ALαKβeμ，其中R=旅馆年净收益（万年），L=土地投入，K=资金投入，e为自然对数的底。设回归结果如下（括号内数字为标准误差）：Rˆln=-0.9175+0.273lnL+0.733lnKR2=0.94(0.212)(0.135)(0.125)(1)请对回归结果作必要说明；（2）分别检验α和β的显著性；（3）检验原假设：α=β=0；4.3我们有某地1970-1987年间人均储蓄和收入的数据，用以研究1970－1978和1978年以后储蓄和收入之间的关系是否发生显著变化。引入虚拟变量后，估计结果如下（括号内数据为标准差）：t=-1.7502+1.4839D+0.1504t-0.1034D·tR2=0.9425(0.3319)(0.4704)(0.0163)(0.0332)其中：Y=人均储蓄，X=人均收入，D=0,197019781,19791987年年请检验两时期是否有显著的结构性变化。4.4说明下列模型中变量是否呈线性，系数是否呈线性，并将能线性化的模型线性化。（1）012211yuxx（2）10yxu（3）01()11xuye4.5有学者根据某国19年的数据得到下面的回归结果：212ˆ58.90.200.100.96:(0.0092)(0.084)tttYXXRSe其中：Y=进口量（百万美元），X1=个人消费支出（百万美元），X2=进口价格/国内价格。（1）解释截距项以及X1和X2系数的意义；（2）Y的总变差中被回归方程解释的部分、未被回归方程解释的部分各是多少？（3）进行回归方程的显著性检验,并解释检验结果；（4）对“斜率”系数进行显著性检验,并解释检验结果。4.6由美国46个州1992年的数据，Baltagi得到如下回归结果：)20.0()32.0()91.0(:27.0log17.0log34.130.4log2SeRYpc其中，C＝香烟消费（包/人年），P＝每包香烟的实际价格Y＝人均实际可支配收入（1）香烟需求的价格弹性是多少？它是否统计上显著？若是，它是否统计上异于-1？（2）香烟需求的收入弹性是多少？它是否统计上显著？若不显著，原因是什么？（3）求出2R。4.7有学者从209个公司的样本，得到如下回归结果（括号中数字为标准误差）：2ˆlog()4.320.280log()0.01740.000240.283(0.32)(0.035)(0.0041)(0.00054)SalarysalesroerosR其中，Salary＝CEO的薪金Sales＝公司年销售额roe＝股本收益率（％）ros＝公司股票收益请分析回归结果。4.8为了研究某国1970－1992期间的人口增长率，某研究小组估计了下列模型：)71.54)(25.781(:024.073.4)ln(1ttpopt：模型)54.25()03.17()01.34()92.2477(:)(011.0075.0015.077.4)ln(2ttDDtpopttt：模型其中：Pop＝人口（百万人），t＝趋势变量，