气象动力学诊断分析

气象动力学诊断分析7.5局地螺旋度在磁流体或电动力学中，通常引入螺旋度概念来研究磁场的结构和特点。例如，在磁流体中，当流动呈现螺旋性(度)特点时，平均磁场就会加强，并被称为α-效应(伍荣生，1991)。而在流体力学中，螺旋度表示流体沿旋转方向运动的强弱。从运动学观点来看，旋转地流体利于能量的维持，对系统发展及生命维持起积极作用。7.5.1螺旋度在大气科学方面，自20世纪80年代开始研究螺旋度在大气运动中的贡献，并试验其在强天气分析预报中的应用(Lilly，1986a，b；Etling，1985；Wu等，1992；Tan等，1994)。许多研究表明，螺旋度对雷暴、龙卷、大范围暴雨以及沙尘暴的分析预报有一定的指示作用(杨越奎等，1994)。螺旋度表达式可写为风速矢量和相对涡度点乘的体积分：(7.5.1)其中∇×V是相对涡度。可以看出，螺旋度的大小，反映了旋转与沿旋转轴方向运动的强弱程度。伍荣生、谈哲敏(1989)以及伍荣生(1990)曾经给出了螺旋度的平衡方程式，并指出：在准地转运动中大气的螺旋度是守恒的。陆慧娟和高守亭(2003)从无摩擦的运动方程出发，导出了简化的螺旋度倾向方程，并对影响他们变化的各因子进行了讨论。7.5.2局地螺旋度与z-螺旋度表达式1.局地螺旋度密度表达式在局地直角坐标系，相对涡度可以表示为：(7.5.2)dVVH)(kjiV其中，(7.5.3)根据Woodall(1990)的观点，定义局地螺旋度为：(7.5.4)将式(7.5.1)与(7.5.2)对比可知，式(7.5.4)表示的是单位体积中包含的螺旋度，故又将其称作螺旋度密度。2.z-螺旋度表达式将式(7.5.4)右端整理后得：(7.5.5)根据向量分析中的定义，螺旋度属于假标量，式(7.5.5)中右端三项有着各自不同的意义，它们分别与x，y，z方向的风速和涡度的分量联系在一起，不妨分别称之为x-螺旋度，y-螺旋度，z-螺旋度。研究发现，z-螺旋度对于与低涡有关的降水有较好的指示意义。))((kjikwjviuVVhyuxvxwzuzvyw,,wviuhx-螺旋度：hx=uξ，y-螺旋度：hy=vη，z-螺旋度：hz=wζ。需要指出的是：螺旋度是两个矢量点乘得出的标量，它不会再有沿任何方向的分量，因此一般不宜将z-螺旋度称为螺旋度的z分量。同理，一般不宜将x(或y)-螺旋度称为螺旋度的x(或y)-分量。3.z-螺旋度密度的量级与量纲考虑到在一般天气尺度分析计算中常常取ΔL=Δx=Δy=100km，故有：所以有：7.5.3局地螺旋度密度的几个特性1.在不计摩擦、静力平衡条件下，在准地转运动中，螺旋度是守恒的。1510~)(sU1210~)(mswU2710~)(mswU2.螺旋度是一个假标量在矢量分析中，将矢量分为真矢量与假(伪)矢量。当矢量方向与其在镜中的方向相同时，称为真矢量，例如速度；反之，当矢量方向与其在镜中的方向相反时，称为假矢量，例如角速度与涡度。另外，一个真矢量与一个假矢量点乘后得出的标量称为假标量。因螺旋度密度是速度矢与涡度(涡度是假矢量)的点积，故螺旋度是一个假标量。3.仅根据螺旋度的正负号不能断定w与ζ的符号（1）当w与ζ同号时，hz皆为正值；（2）当w与ζ异号时，hz皆为负值；（3）当知道w与ζ的正负号时，可以知道hz的正负号，但是，当仅仅知道hz的正负号时，不能断定w与ζ的正负值。因此，在日常业务中可参考如下处理办法：方法1：只计算w0的情况；当w≤0时，令hz=×××或999。方法2：只计算ζ0的情况；当ζ≤0时，令hz=×××或999。7.6风暴相对螺旋度与局地螺旋度不同，风暴相对螺旋度主要反映环境垂直风切变对移动风暴发展的影响。7.6.1风暴相对螺旋度1.风暴相对螺旋度(密度)表达式风暴相对螺旋度通常用Hs-r或SRH表示。Woodall(1990)认为只有相对于风暴的螺旋度才是更有实际意义的量。为此，他推导出了相对于风暴的局地螺旋度密度公式：(7.6.1)其中为相对风暴的风矢量，w为z坐标中的垂直速度，C为风暴平移速度。)()()(yuxvwxwzuvzvywuhsrsrCVvjuiVsrsrsr2.简化的风暴相对螺旋度密度公式在研究强对流问题时，由于涡度的垂直分量一般比风的垂直切变(∂u/∂z或∂v/∂z)小一个量级以上，因而涡度垂直分量相对于水平涡度分量可以忽略不计；同时，在强对流发生前，可以认为垂直速度在水平方向上的变化(∂w/∂x与∂w/∂y)不大，也可以略去。因而式(7.6.1)简化为(Davies-Jones等，1990)：(7.6.2)7.6.2风暴相对螺旋度的计算1.风暴相对螺旋度表达式考虑到风暴入流空气主要来自于对流层低层几公里范围内，Davies-Jones等(1990)在式(7.6.1)与(7.6.2)的基础上发展了一个可利用单站探空风资料计算风暴相对螺旋度Hs-r或SRH的公式。dzdvudzduvhsrsr//计算风暴相对螺旋度Hs-r或SRH的公式：(7.6.3)其中V=(u(z)，v(z))为环境风，C=(cx，cy)为风暴移动速度，Ωxy=–∂v/∂zi+∂u/∂zj为水平涡度矢量，Z为风暴入流厚度，通常取Z=3km。将V，C，Ωxy表达式代入式(7.6.3)，得：(7.6.4)2.差分求和形式的Hs-r将式(7.6.4)右端改写为差分求和形式，得：(7.6.5)zxyrsdzCVCH0)()(zxyrsdzzvcuzucvCH0]/)(/)[()(1111)])(())(([)(NkkkykkkxkrsuucvvvcuCH变换式(7.6.5)右端方括号内的表达式，得：(7.6.6)在式(7.6.6)中，将第2与第6项相消并变换各项排列次序，得：(7.6.7)将式(7.6.7)代入式(7.6.5)，得：(7.6.8))(][][1111yxyxkykykkkkkxkxkkkkccccucucuvuvvcvcvuvu))(())(()()()()(111111111ykxkykxkykxykkykxykkyxxkkkkkyxxkykkkcvcucvcucvccvucvccvucccvcuvucccvcuvu1111)])(())([()(NkykxkykxkrscvcucvcuCH其中k表示自下向上的分层序号，k=1，2，…，N–1，N，共有N个层面。不难看出，利用高空测风资料，根据式(7.6.8)可计算出Hs-r(C)。3.Hs-r的单位在表达式(7.6.3)中，被积函数的单位为：(7.6.9)考虑到式(7.6.3)右端为的积分后，有：(7.6.10)式(7.6.10)表明，风暴相对螺旋度Hs-r的单位为m2s-2。7.6.3讨论1资料问题计算螺旋度用的风场资料可以由多种途径获得。通过应用速度方位显示器技术，环境风场可由多普勒雷达资料导出。2~))((msCVUxy220~][smdzUZZdz0风场资料的另一个来源就是一天施放两次的无线电探空资料。然而，12小时的时间间隔，相对于大多数强对流风暴的生命史来说，间隔时间太长。在美国，自1990年以来，风速廓线仪示范网(WPDN)开始给用户提供准确的、时间间隔短的环境风场资料。WPDN由一系列多普勒雷达组成，用来测量平均风速。此风速廓线仪要求每6分钟进行一次资料处理，每小时求一次平均。利用WPDN提供的时间高分辨率风场资料来计算螺旋度，然后将螺旋度作为强风暴的一个预报参数，并投入业务试用。2积分上、下限取法上、下限固定法这是最常用的方法，而且习惯上多把积分上限zt取为3km，下限zb取为0(地面)，例如Davies-Jones等(1990)。Polston(1996)在讨论大雹事件时，曾将zt分别取为2km和3km计算SRH，计算结果列入表7.6.1。表7.6.1用大雹事件邻(临)近探空资料计算出的SRH(Polston，1996)由表7.6.1可见,在美国的大雹事件中,除1次个例(1986年9月19日)外，SRH(3km)的数值都大于SRH(2km)的数值。测站日期(月/日/年)SRH(2km)SRH(3km)莫内特4/08/1986138171北普拉特8/07/1986138172托皮卡9/19/1986185183德尔里奥3/17/1987104145斯蒂芬维尔7/04/19894452阿马里洛7/17/1989255296阿马里洛7/11/19894353平均130153上限变动法在绝大多数文献中，当计算SRH时，积分下限zb常取为0。与大多数人的取法不同，Schmid和Lehre(1998)在讨论下泄气流与瑞士山脉附近强雹暴的关系时，为了计算SRH，他们把积分下限均取为1km，上限zt取为4km。如上所述，计算SRH时，一般假设入流深度(zt–zb)为一个常数。Brooks，Doswell与Cooper(1994，下称BDC94)的研究设z为离地面高度3km以内SRH取最大值的高度。他们曾给出了改变积分上、下限(zt–zb)计算SRH的垂直廓线图例(图略)，从中可以看到大气最低层螺旋度随(zt–zb)的变化特性。BDC94认为，该方法给出的风暴入流气流算出的螺旋度数值实际是螺旋度的上限值，或许会导致对风暴中层旋转可能性预报过高。统计表明，对大部分个例，影响较小，例如，BDC94研究中用到的92次个例，只有13次个例SRH值比(zt–zb)=3km的值超过10%，其中7次个例SRH值比(zt–zb)=3km的值大20%。7.6.4风暴移速的确定1.利用实测风暴中心资料计算该计算法多用于强风暴的诊断分析。例如，Darkow和McCann(1977，下称DM77)用龙卷邻(临)近的探空资料来考察风暴相对环境风(SRW)的特点，并给出了平均图。众所周知，若取Vsr表示SRW，则有Vsr=(V–C)；其中C表示风暴移速。DM77提出，使用美国国家天气局气象雷达的显微胶片来决定风暴移速C。DM77的研究结果表明，对于典型的龙卷雷暴来说，位于风暴运动方向右侧指向上升核心的相对气流，沿顺时针从低层旋转到对流层上层上升气流核心的后侧。值得注意的是，对流层中层的Vsr相对最小。2.利用线性外推法得出该方法多用于强风暴的临近预报业务。具体地说，就是把上一时刻风暴的移速，作为未来风暴的移速。3.利用历史资料统计得出大多数台站，目前已积累了多年的风暴移速资料，因此，可以通过统计方法找出适用于当地各季节、各种条件下风暴的移速。4.国外常用的几种方法该类方法是利用实测风预报风暴移速C。Bunkers等(2000，下称BKZTW00)对目前常用的风暴移速预报方法进行了评述。M76法Maddox(1976，下称M76)在研究中估算出风暴运动以平均风速75%的速度，移向平均风右侧的30º方向(常标记为30R75)。其中平均风向、风速是选用地面，850，700，500，300和200hPa的风计算出的。然而，选择的30º或75%这两个量值并没有客观根据。BKZTW00认为，由于这种方法相对容易计算，对典型的北美超级单体风暴环境应用效果较好，所以常常作为利用观测资料和数值模式输出资料对SRH计算的基础，并得到了广泛的应用。不足的是，这种方法计算出的SRH不是伽利略不变量，而且，当根据此法制作超级单体运动的预报时，对具有同样垂直风切变但具有不同垂直风廓线的情况计算出的SRH是不一样的。C80法Colquhoun(1980，下称C80)根据上升气流和下沉气流之间的质量通量的平衡，提出了一种估算强雷暴运动的方法。该方法有如下假设：(a)被上升气流