四川省成都七中育才学校2018-2019学年九年级(上)第七周周测数学试卷(解析版)

四川省成都七中育才学校2018-2019学年九年级（上）第七周周测数学试卷（解析版）1/252018-2019学年四川省成都七中育才学校九年级（上）第七周周测数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）1．将方程x2﹣2x＝2配成（x+a）2＝k的形式，则a＝（）A．1B．2C．4D．﹣12．已知，那么的值为（）A．B．C．D．﹣3．实数，2π，tan45°，，cos60°，sin45°，中无理数的个数有（）个．A．2B．3C．4D．54．如果线段AB＝1，点C是AB上靠近点B的黄金分割点，则AC的值为（）A．B．C．D．或5．兴义市2014年财政总收入为60亿元，2016年财政总收入达80亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为（）A．60（1+x）2＝80B．（60+x%）2＝80C．60（1+x）（1+2x）2＝80D．60（1+x%）2＝806．下列函数中，y与x之间是反比例函数关系的是（）A．xy＝B．3x+2y＝0C．y＝D．y＝7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosA＝，则sinA的值为（）A．B．C．D．8．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，①∠AED＝∠B②＝③＝，使△ADE与△ACB一定相似（）A．①②B．②C．①③D．①②③四川省成都七中育才学校2018-2019学年九年级（上）第七周周测数学试卷（解析版）2/259．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．则＝（）A．B．C．D．10．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将△ABC沿AC折叠，点B落到E点，此时AE交CD于F，则AF：EF＝（）A．24：7B．25：7C．2：1D．3：1二．填空题（每小题4分，共16分）11．一元二次方程（3﹣2x）2＝3﹣2x的解是．12．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（3，5），若点（﹣5，n）在反比例函数的图象上，则n等于．13．比较大小：cos35°sin65°．14．小明同学沿坡度为i＝1：的山路向上行走了100米，则小明上升的高度是米．三．解答题（共54分）15．（10分）计算下列各题（1）解方程：x2﹣4x﹣3＝0（2）（）﹣1﹣2tan45°+4sin60°﹣16．（6分）先化简，再求值：，其中a2﹣4a+2＝017．（8分）如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣1，2）、B（2，1）、C（4，5）．四川省成都七中育才学校2018-2019学年九年级（上）第七周周测数学试卷（解析版）3/25（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并求出△A2B2C2的面积．18．（8分）某水果批发商场经销一种高档水果，若每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价3元，日销售量将减少60千克；（1）为了获得6000元的利润，同时考虑顾客的利益，那么应该涨价多少元？（2）通过涨价可以使利润达到10000元吗？如果能，应涨价多少元？如果不能，请说明理由．19．（10分）如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业的渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，求A，B之间的距离．（≈1.732，结果精确到0.1海里）．20．（12分）已知Rt△ABC中，AC＝BC＝2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F两点四川省成都七中育才学校2018-2019学年九年级（上）第七周周测数学试卷（解析版）4/25（1）如图1，当＝且PE⊥AC时，求证：＝；（2）如图2，当＝1时（1）的结论是否仍然成立？为什么？（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF＝α（0°＜α＜90°）．连结EF，当△CEF的周长等于2+时，请直接写出α的度数．B卷21．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tanA＝，则CD＝．22．如图，△ABC∽△ADE，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝6，AC＝8，F为DE中点，若点D在直线BC上运动，连接CF，则在点D运动过程中，线段CF的最小值是．23．（12分）在平面直角坐标系中，BC∥OA，BC＝3，OA＝6，AB＝3（1）直接写出点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2BE，直线DE交x轴于点F，求直线DE的解析式；（3）在（2）的条件下，点M是直线DE上的一点，在x轴上方是否存在另一个点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．四川省成都七中育才学校2018-2019学年九年级（上）第七周周测数学试卷（解析版）5/25四川省成都七中育才学校2018-2019学年九年级（上）第七周周测数学试卷（解析版）6/252018-2019学年四川省成都七中育才学校九年级（上）第七周周测数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）1．将方程x2﹣2x＝2配成（x+a）2＝k的形式，则a＝（）A．1B．2C．4D．﹣1【分析】先把方程两边加上1，然后把方程左边配成完全平方的形式，从而得到a的值．【解答】解：x2﹣2x+1＝3，（x﹣1）2＝3．所以a＝﹣1．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2＝n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．2．已知，那么的值为（）A．B．C．D．﹣【分析】直接利用已知把a，b用同一未知数表示，进而计算得出答案．【解答】解：∵，∴设a＝4x，则b＝5x，那么＝＝．故选：C．【点评】此题主要考查了比例的性质，正确表示出a，b的值是解题关键．3．实数，2π，tan45°，，cos60°，sin45°，中无理数的个数有（）个．A．2B．3C．4D．5【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：tan45°＝1，＝4，cos60°＝，sin45°＝，其中2π，cos60°，sin45°是无理数，四川省成都七中育才学校2018-2019学年九年级（上）第七周周测数学试卷（解析版）7/25故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．4．如果线段AB＝1，点C是AB上靠近点B的黄金分割点，则AC的值为（）A．B．C．D．或【分析】根据黄金比值是计算即可．【解答】解：∵点C是AB上靠近点B的黄金分割点，∴AC＞BC，∴AC＝AB＝，故选：B．【点评】本题考查的黄金分割，掌握黄金比值为是解题的关键．5．兴义市2014年财政总收入为60亿元，2016年财政总收入达80亿元，若平均每年的增长率为x，则可以列出方程为（）A．60（1+x）2＝80B．（60+x%）2＝80C．60（1+x）（1+2x）2＝80D．60（1+x%）2＝80【分析】2016年财政总收入＝2014年财政总收入×（1+增长率）2，把相关数值代入即可．【解答】解：2015年财政总收入为60×（1+x），2016年财政总收入为60×（1+x）×（1+x）＝60×（1+x）2，可列方程为60（1+x）2＝80，故选：A．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2＝b．6．下列函数中，y与x之间是反比例函数关系的是（）A．xy＝B．3x+2y＝0C．y＝D．y＝【分析】根据反比例函数的定义，解析式符合y＝（k≠0）的形式为反比例函数．【解答】解：A、xy＝属于反比例函数，故此选项正确；B、3x+2y＝0是一次例函数，故此选项错误；四川省成都七中育才学校2018-2019学年九年级（上）第七周周测数学试卷（解析版）8/25C、y＝（k≠0），不属于反比例函数，故此选项错误；D、y＝，是y与x+1成反比例，故此选项错误．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式y＝（k≠0）中，特别注意不要忽略k≠0这个条件．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若cosA＝，则sinA的值为（）A．B．C．D．【分析】作出图形，根据∠A的余弦设AC＝5k，AB＝13k，利用勾股定理列式求出BC＝12k，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式即可．【解答】解：如图，∵∠C＝90°，cosA＝，∴设AC＝5k，AB＝13k，根据勾股定理得，BC＝＝＝12k，所以，sinA＝＝＝．故选：D．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，同角三角函数的关系，掌握在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解题的关键．8．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，①∠AED＝∠B②＝③＝，使△ADE与△ACB一定相似（）A．①②B．②C．①③D．①②③【分析】根据相似三角形的判定方法即可一一判断；四川省成都七中育才学校2018-2019学年九年级（上）第七周周测数学试卷（解析版）9/25【解答】解：∵∠A＝∠A，∠AED＝∠B，∴△AED∽△ABC，故①正确，∵∠A＝∠A，＝，∴△AED∽△ABC，故③正确，由②无法判定△ADE与△ACB相似，故选：C．【点评】本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，属于中考常考题型．9．如图，在△ABC中，点D，E分别是边AC，AB的中点，BD与CE交于点O，连接DE．则＝（）A．B．C．D．【分析】由点D，E分别是边AC，AB的中点，推出DE∥BC，DE＝BC，推出△DEO∽△BCO，可得＝＝，推出OD：DB＝1：3，由此即可解决问题；【解答】解：∵点D，E分别是边AC，AB的中点，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△DEO∽△BCO，∴＝＝，∴OD：DB＝1：3，∴＝，故选：B．【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四川省成都七中育才学校2018-2019学年九年级（上）第七周周测数学试卷（解析版）10/2510．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，将△ABC沿AC折叠，点B落到E点，此时AE交CD于F，则AF：EF＝（）A．24：7B．25：7C．2：1D．3：1【分析】根据折叠的性质得到AE＝AB，∠BAC＝∠EAC，根据平行线的性质、等腰三角形的判定定理得到FD＝FE，根据勾股定理计算即可．【解答】解：由折叠的性质可知，AE＝AB，∠BAC＝∠EAC，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA，∴∠EAC＝∠DCA，∴FA＝FC，∴FD＝FE，在Rt△AFD中，AF2＝AD2+DF2，即AF2＝32+（4﹣AF）2，解得，AF＝，∴DF＝4﹣＝，∴AF：EF＝AF：DF＝25：7，故选：B．【点评】本题考查的是翻转变换的性质、矩形的性质，翻转变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．二．填空题（每小题4分，共16分）11．一元二次方程（3﹣2x）2＝3﹣2x的解是或1．【分析】根据一元二次方程的解法即可求出答案．【解答】解：（3﹣2x）2﹣（3﹣2x）＝0，（3﹣2x）（3﹣2x﹣1）＝0，∴3﹣2x＝0或2﹣2x＝0，四川省成都七中育才学校2018-2019学年九年级（上）第七周周测数学试卷（解析版）11/25∴x＝或x＝1，故答案为：或1【点评】本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．12．反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点（3，5），若点（﹣5，n）在反比例函数的图象上，则