行测知识点秒杀公式汇编【精校】.pdf

行测公式1行测公式汇编一、数字特性1.奇偶运算基本法则①基础：奇数±奇数＝偶数；偶数±偶数＝偶数；奇数±偶数＝奇数；偶数±奇数＝奇数。②推论：a.任意两个数的和，如果是奇数，那么差也是奇数；如果是偶数，那么差也是偶数。b.任意两个数的和或差，如果是奇数，则两数奇偶相反；如果是偶数，则两数奇偶相同。2.整除判定基本法则①能被2,4,8,5,25,125整除的数的数字特性：a.能被2或5整除的数，末一位数字能被2或5整除；能被4或25整除的数，末两位数字能被4或25整除；能被8或125整除的数，末三位数字能被8或125整除。b.一个数被2或5除得的余数，就是其末一位数字被2或5除得的余数；一个数被4或25除得的余数，就是其末两位数字被4或25除得的余数；一个数被8或125除得的余数，就是其末三位数字被8或125除得的余数。②能被3,9整除的数的数字特性：a.能被3或9整除的数，各位数字之和能被3或9整除；b.一个数被3或9除得的余数，就是其各位相加后被3或9除得的余数。③能被11整除的数的数字特性：a.能被11整除的数，奇数位的和与偶数位的和之差，能被11整除。3.倍数关系核心判定特征①如果a：b＝m：n（m，n互质），则a是m的倍数，b是n的倍数；②如果a：b＝m：n（m，n互质），则a±b应该是m±n的倍数；③如果a×x＝b×y（m，n互质），则x是m的倍数，y是n的倍数。行测公式22)(1naan二、乘法与因式分解公式1.正向乘法分配律：（a＋b）×c＝ac＋bc逆向乘法分配律：ac＋bc＝（a＋b）×c（又叫“提取公因式法”）2.平方差：a2－b2＝（a＋b）×（a－b）完全平方和/差：（a±b)2＝a2±2ab＋b23.立方和/差：a3±b3＝（a±b）（a2ab＋b2）完全立方和/差：（a±b)3＝a3±3a2b＋3ab2±b34.阶乘：5.＝-三、等差、等比数列等差数列等比数列定义{an}为AP⇔an+1-an＝d(常数){an}为GP⇔＝q(常数)通项公式an＝a1＋(n－1)d＝ak＋(n－k)dan＝a1qn－1＝akqn－k求和公式sn＝＝sn＝＝（q1）中项公式2A＝a＋b（若a、A、b成等差数列）G2＝ab（若a、G、b成等比数列）推广：2an＝an-m+an+m推广：an2＝an-m×an+m性质1若m+n＝k+i，则：am+an＝ak+ai若m+n＝p+q，则：am×an＝ap×aq2Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等差数列Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列3d＝＝（m≠n）qn－1＝，qn-m＝（m≠n）四、余数问题（余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍加）通项公式一个除余数相同几个除数的公倍数加上除数共同的余数d)n(ndn1dn1n1-n32＝1n!）（aann1d21)n(nqqaan11nmaanm11naanaamnaan1qqan11·1）－（行测公式3数的除数不同除数与余数的和相等几个除数的公倍数加上除数与余数的和除数与余数的差相等几个除数的公倍数减去除数与余数的差五、溶液问题1.基本公式：溶液质量＝溶质质量＋溶剂质量溶液浓度＝溶质质量÷溶液质量溶液质量＝溶质质量÷溶液浓度溶质质量＝溶液质量×溶液浓度2.浓度分别为a%、b%的溶液，质量分别为M、N，交换质量L后浓度都变成c%，则：NMNbMac%%%NMMNL3.混合稀释型：①溶液倒出比例为a的溶液，再加入相同的溶质，则浓度为②溶液加入比例为a的溶剂，在倒出相同的溶液，则浓度为六、利润问题1.利润＝销售价（卖出价）－成本利润率＝＝＝－1销售价＝成本×（1＋利润率）成本＝商品的定价按照期望的利润来确定时，定价=成本×（1+期望利润的百分数）2.利息＝本金×利率×时期本金＝本利和÷（1+利率×时期）本利和＝本金＋利息＝本金×（1＋利率×时期）＝月利率＝年利率÷12月利率×12＝年利率例：某人存款2400元，存期3年，月利率为10.2‰（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？2400×（1＋10.2％×36）＝2400×1.3672＝3281.28（元）七、工程问题原浓度次数)1(a原浓度次数)11(a期限利率）（本金1＋利润率销售价1成本销售价成本利润成本销售价－成本行测公式421212vvvv1.基本公式：工作量＝工作效率×工作时间工作效率＝工作量÷工作时间工作时间＝工作量÷工作效率总工作量＝各分工作量之和心竺提醒：在解决实际问题时，常设最小公倍数2.多人合作问题：设工作总量为特值（完成工作所需时间或工作效率的最小公倍数），求各自的效率或者时间，求题目所问。3.轮流工作问题：计算每人的工作效率，得到一个周期的工作量。做除法，看工作总量包含几个周期的工作量，还剩余多少工作量分析剩余工作量，得出最终答案。八、行程问题1.平均速度型：平均速度＝（心竺提醒：常由于上下坡题型）；路程＝速度×时间；平均速度＝总路程÷总时间2.相遇追及型：相遇问题：相遇距离＝（大速度＋小速度）×相遇时间追及问题：追击距离＝（大速度-小速度）×追及时间背离问题：背离距离＝（大速度＋小速度）×背离时间3.环形运动型：同向运动：环形周长＝（大速度-小速度）×相遇时间反向运动：环形周长＝（大速度＋小速度）×相遇时间4.流水行船型：顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速-水速顺流行程＝顺流速度×顺流时间＝（船速＋水速）×顺流时间逆流行程＝逆流速度×逆流时间＝（船速-水速）×逆流时间船速=（顺水速度＋逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷25.火车过桥型：列车在桥上的时间＝（桥长-车长）÷列车速度列车从开始上桥到完全下桥所用的时间＝（桥长＋车长）÷列车速度列车速度＝（桥长＋车长）÷过桥时间人梯uu行测公式56.扶梯上下型：扶梯总长＝人走的阶数×（1），（顺行用加、逆行用减）7.电梯问题：同向运动：S＝（V人＋V电梯）×T反向运动：S＝（V人-V电梯）×T8.队伍行进型：对头队尾：队伍长度＝（u人+u队）×时间队尾对头：队伍长度＝（u人－u队）×时间9.典型行程模型：等距离平均速度：（U1、U2分别代表往、返速度）等发车前后过车：核心公式：；等间距同向反向：两岸相遇：单岸型：；两岸型：（s表示两岸距离）无动力顺水漂流：漂流所需时间＝（其中t顺和t逆分别代表船顺流所需时间和逆流所需时间）10.多次相遇型：相遇次数相遇总路程相遇时间甲时间甲路程乙时间乙路程出发到第1次相遇S总T遇T甲S甲T乙S乙出发到第2次相遇3S总3T遇3T甲3S甲3T乙3S乙出发到第3次相遇5S总5T遇5T甲5S甲5T乙5S乙出发到第4次相遇7S总7T遇7T甲7S甲7T乙7S乙出发到第5次相遇9S总9T遇9T甲9S甲9T乙9S乙……………………………………出发到第n次相遇（2n－1）S总（2n－1）T遇（2n－1）T甲（2n－1）S甲（2n－1）T乙（2n－1）S乙九、容斥原理21212uuuuu1212ttttuu人车21212ttttT2121uuuutt反同2321sss213sss顺逆顺逆tttt2行测公式61.两集合标准型：A∪B＝A＋B－A∩B2.三集合标准：A∪B∪C＝A＋B＋C－A∩B－A∩C－B∩C＋A∩B∩C3.三集和整体重复型：假设满足三个条件的元素分别为ABC，而至少满足三个条件之一的元素的总量为W，其中：满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为z，可以得以下等式：A①W＝x＋y＋zA∩BA∩C②A＋B＋C＝x＋2y＋3zBCB∩CA∩B∩C十、排列组合、概率问题1.排列、组合：定义（m≤n）顺序影响列式计算排列从n个元素中取出m个元素进行排列有AA＝＝组合从n个元素中取出m个元素进行组合无CC＝＝另外:C＝C＝A÷A＝（规定＝1）2.错位排列问题：D1＝0，D2＝1，D3＝2，D4＝9，D5＝44，D6＝265…3.环形模型：模型定义方法数环球模型N个不同元素排成一圈立体模型N个球排成一圈4.隔板模型：题干特征：①n个相同的元素；②分给m个不同对象；③每个对象至少一个。特点解题方法原型每个对象至少1个变形1每个对象至少a个（a≥2）先给每个对象（a-1）个：mnmnmnmn)!(!mnn1)m(n2)1)(nn(n!)!(!mmnn122)1)(mm(m1)m(n2)1)(nn(nCn-mn0nCmnmnmnmmA1N1N2A1-N1-NC1m1nC1m11)m(an行测公式7变形2任意分先向每个对象借1个：5.概率问题：分类题干特征解题方法古典概率①基本事件的概率相等；②基本事件有限性。多次独立重复事件①基本事件只有两种结果：发生或不发生，发生的概率为p，不发生的概率为（1-P）；②求某次实验独立重复n次，则事件A发生m次概率单独概率＝满足条件的情况数/总的情况数总体概率＝满足条件的各种情况概率之和分步概率＝满足条件的每步不同概率之积十一、统筹问题1.空瓶换酒：N个空瓶可以换1瓶饮料，总共有A个空瓶，能换到的饮料瓶数为：A/（N-1）N个空瓶可以换1瓶饮料，要喝M瓶饮料，至少要买的饮料瓶数为A，有：（A如果出现小数就进1；M如果出现小数就舍去）2.货物装卸：如果有M辆车和N个工厂，若N＞M，所需装卸工的总数就是需要装卸工人数最多的M个工厂所需的装卸工人数之和；若M≥N，则把各个点上需要的人加起来即答案。3.拆数求积：将一个正整数（≥2）拆成若干自然数之和，要使这些自然数的乘积尽可能的大，那么我们应该这样来拆数：全部拆成若干个3和少量2（1个2或者2个2）之和即可。4.过河问题：M个人过河，船上能载N个人，由于需要一人划船，故共需过河(M-1)/(N-1)次。（分子、分母分别减“1”是因为需要1个人划船，如果需要n个人划船就要同时减去n）pCPmmnAC1m1mn总的方法数事件A的方法数PAPAp)(1mnM1NAA行测公式8lπr2πππr2π十二、几何问题1.平面图形的周长与面积公式：长方形正方形平行四边形三角形梯形圆扇形图例周长/面积2.立体图形的表面积与体积公式：长方体正方体球体圆柱体圆锥体图例表面积体积3.图形等比缩放型：一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，则：①所有对应角度不发生变化；②所有对应长度变为原来的m倍；③所有对应面积变为原来的m2倍；④所有对应体积变为原来的m3倍。4.一些特殊性质：①三角形三边关系：三角形中，任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边；②多边形内角和：多边形内角和公式：n边形内角和等于。十三、植树问题1.单边线形植树：棵数＝总长间隔＋1总长＝（棵数-1）×间隔a4aba2ahbaahbahcbahbard180nnr)(2ba)(2bacba或πdπr2πr（弧长）2ahhba2d241或360ncbaarhrhr)(2acbcaba264πrh22πrlabca3r334hh31180)2(nr2πr2ππr2πr2r2行测公式9环形植树：棵数＝总长间隔总长＝棵数×间隔楼间植树：棵数＝总长间隔－1总长＝（棵数+1）×间隔2.双边植树：相应单边植树问题所需棵数的2倍。3.剪绳问题：对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2N×M＋1）段十四、鸡兔同笼兔数=(实际脚数－每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数－每只鸡脚数)鸡数=(每只兔脚数×鸡兔总数－实际脚数)÷(每只兔子脚数－每只鸡脚数)十五、周期问题一周7天，5个工作日。一年平均365天（52周+1天），闰年366天（52周+2天）。平年与闰年判断方法年共有天数2月天数平年不能被4整除365天28天闰年可以被4整除366天29天心竺提醒：闰年：四年一闰，百年不闰，四百年再闰。平年365天，365÷7＝52…1大月31天，小月30天，平月（2月）28或29天。大月与小月包含的月份月共有天数大月1、3、5、7