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反函数与反三角函数1反函数与反三角函数反函数与反三角函数2一、反函数xf函数例如,3()fxx2()gxxxyo3yxxyo2yx111同样的y值1212,()()xxfxfxyDW定义域值域一对一函数非一对一函数图1-1(a)图1-1(b))()(agag反函数与反三角函数3一对一函数,,abD一对一函数f(x)的图形与任何水平直线至多一个交点.,()()abfafbx1.反函数yDW定义域:Dg一对一函数f(x)值域:W函数g(x)称为f的反函数,记作f-1,读作“f逆”.f-1中-1不是指数;f-1(x)也不是的意思.1()fx反函数与反三角函数4121520325430535640121520325430535640时间(x小时)租费(y元)表1钟点房时间与租费时间(x小时)租费(y元)表2钟点房租费与时间表1表示租费是时间的函数f,表2表示时间是租费的函数g,xfygx函数g是函数f的反函数,它们复合而成的函数是恒等函数.例如:反函数与反三角函数52.求反函数xyoyf的定义域f的值域f-1的值域f-1的定义域f与f-1的图形相同xyoyxf-1的定义域f-1的值域xyoyx图1-2(a)图1-2(b)图1-2(c)yx)(xfy)(1yfx)(1-xfyxyo图1-2(d)yx)(1-xfy)(xfy反函数与反三角函数6例1xyo求的反函数.2,0yxx解第一步,从y=x2中解出xxy第二步,将x与y交换yx函数与互为反函数.2,0yxxyxyx2yx图1-3yx反函数与反三角函数7x正弦函数y定义域值域R]1,1[()sinfxxfxxnsin)2sin(不是一对一的()sinfxx是一对一的,所以它有反函数.arcsin.yx正弦函数的反函数称为反正弦函数,记作二、反三角数函数时,当2,2x反函数与反三角函数8xyo22sinyx11arcsinyxxy11022反正弦函数xyarcsin定义域:值域:,221,1在定义域内单增、奇函数.,arcsinsinxx.1,1,arcsin)arcsin(xxx图1-4(a)图1-4(b)反函数与反三角函数9反余弦函数()cosfxx是一对一的,它有反arccos.yx类似地,当函数.余弦函数的反函数称为反余弦函数,记作x2cosyx1Oy定义域:值域:0,1,1在定义域内单减.,arccoscosxx1,1,arccos)arccos(xxxarccosyxxy11O2xx图1-5(a)图1-5(b)时,],0[x反函数与反三角函数10arctanyxxyO122反正切函数xyarctan定义域:值域:,22,在定义域内单增、奇函数.xxarctantanarctanarctan,,.xxx图1-6反函数与反三角函数11yxO12arccotyx反余切函数xycotarc定义域:值域:0,,在定义域内单减.,cotarccotxxarccot()arccot,,.xxx图1-7反函数与反三角函数12小结反函数一对一函数存在反函数反正弦函数xyarcsin定义域:值域:,221,1反余弦函数定义域:值域:0,1,1arccosyx反正切函数xyarctan定义域:值域:,22,反余切函数xycotarc定义域:值域:0,,
本文标题:反函数与反三角函数
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