“一动一静”碰撞模型(精品)

1s2ds1v0v“一动一静”碰撞模型一、“一动一静”完全非弹性碰撞模型建立模型在光滑水平面上，质量为m1的物体以初速度v1去碰撞静止的物体m2，碰后两物体粘在一起具有共同的速度，这种碰撞称为“一动一静”完全非弹性碰撞，此时系统动能损失最大。（1）基本特征碰后两物体速度相等，由动量守恒定律得：mvmmv1112（2）功能关系系统内力做功，实现系统动能与其它形式能量的转化。当两物体速度相等时，系统动能损失最大，即：2212112121vmmvmEk二、应用（1）滑动摩擦力做功，系统动能转化为内能例1.在光滑水平面上，有一静止的质量为M的木块，一颗初动量为的子弹mv0，水平射入木块，并深入木块d，且冲击过程阻力(f)恒定。解析：mvmmv11122212121vmMmvE得：21)(2vMmmME（2）重力做功，系统动能转化为重力势能例2.在光滑水平面上静止一质量为M的斜面体，现有一质量为m的小球以水平速度v1滑上斜面，如图2所示。若斜面足够长且光滑，求小球能在斜面上滑行的最大高度。分析：小球滑上斜面后，只要小球水平方向的分速度大于斜面体的速度，小球将继续上滑，高度将继续增加，重力势能也继续增大。当二者的速度相等时，小球上升到最大高度，重力势能最大，系统动能的损失也最大。小球和斜面体之间的相互作用也可等效为“一动一静”完全非弹性碰撞，则22112121vmMmvmghvMmmvm2解以上两式得：hMvgMmm122二、“一动一静”完全弹性碰撞模型例3.如图所示，光滑水平面上，质量为2m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止；质量为m的小球A以初速度v0向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离，设小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内。求（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能E．（2）弹簧恢复原长时两球速度分别是多少？方向如何？例3.解：(1)当A球与弹簧接触以后，在弹力作用下减速运动，而B球在弹力作用下加速运动，弹簧势能增加，当A、B速度相同时，弹簧的势能最大．设A、B的共同速度为v，弹簧的最大势能为E，则：A、B系统动量守恒，有vmmmv)2(0由机械能守恒：Evmmmv220)2(2121联立两式得2031mvE(2)V1=﹣31VOV2=32VO例4.在光滑水平面上静止一质量为M的斜面体，现有一质量为m的小球以水平速度v1滑上斜面，如图2所示。若斜面足够长且光滑，求小球和斜面体最后的速度。例4答案：0mvMmMv球，0m2vMmv斜练习：1、在光滑水平面上，有一固定在绝缘底座上的平行板电容器，电容器右极板开有小孔，电容器连同底座总质量为M。现有一质量为m，带电量为q的点电荷（不计重力）以初速度v1从小孔水平射入电容器，如图4所示。若电荷射入电容器的最大深度为dm，求电容器两极板间电场强度的大小。解析：电荷射入电容器最大深度时共速，有vMmmv12212121vmMmvEqdm得：21)(2vqdMmmMEmm2mABv0