几何图形中的分类讨论

2020年10月14日星期三几何图形中的分类讨论根据某一标准将数学对象分为不同种类，然后分别对它们进行讨论，得出各种情况下相应结论的数学思想方法。分类讨论是一种重要的数学思想方法也是一种解题的策略！在几何图形中，我们常根据位置关系不确定进行分类。考考你，快速做一做1、A、B是⊙O上的两点，且∠AOB=1360，C是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠ACB的度数是___________.2、已知横截面直径为100cm的圆形下水道,如果水面宽AB为80cm，则下水道中水的最大深度.3、已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，则O1O2的长______cm．4、如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移个单位时，它与x轴相切.点在优弧或劣弧1、若A、B是⊙O上的两点，且∠AOB=1360，C是⊙O上不与A、B重合的任意一点，则∠ACB的度数是_________.OBAC1C2点在圆上位置不确定2、已知横截面直径为100cm的圆形下水道，如果水面宽AB为80cm，则下水道中水的最大深度.弦与圆心的位置关系不确定20cm或80cm3、已知⊙O1与⊙O2相切，⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为2cm，则O1O2的长是_______cm．圆与圆相切的位置关系不确定·O2O1·O1·O21或54、如图，已知在直角坐标系中，半径为2的圆的圆心坐标为（3，-3），当该圆向上平移______个单位时，它与x轴相切.1或5归纳小结•点、弦、圆与圆位置不确定需要分类讨论•分类思想在动态问题中运用5、若⊙O1与⊙O2相切，圆心距为6cm,⊙O1的半径为10cm，则⊙O2的半径___cm。6、如图，在7×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移______个单位长后，⊙A与⊙B相切．更上一层楼AB5、若⊙O1与⊙O2相切，圆心距为6cm,⊙O1的半径为10cm，则⊙O2的半径_________。·O1·O2·O2·O14cm或16cm圆与圆相切的位置关系不确定6、如图，在7×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移_____个单位长后，⊙A与⊙B相切．1,3或5ABxy4-37、直线（1）求M，N两点的坐标；（2）如果点P在x轴上，以点P为圆心，3为半径的圆与直线相切，求点P的坐标.与x轴，y轴分别交于点M，N0MNP1AP2B解：①当P1点在x轴上，并且在M点的左侧时，设⊙P1与直线上切于点A，连P1A．则P1A⊥MN，∵OA=P1A=3，∴∴P1M=MN=5，∴OP1=1．∴P1点坐标是（-1，0）；②当P2点在x轴上，并且在M点的右侧时，设⊙P2与直线上切于点B，连P2B．则P2B⊥MN，∵OA=P2B=3，∴∴P2M=MN=5，∴OP2=9．∴P1点坐标是（9，0）；xy4-37、直线（1）求M，N两点的坐标；（2）如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，3为半径的圆与直线相切，求点P的坐标.与x轴，y轴分别交于点M，N尝试一下，解决下列的问题0xy4-37、直线（1）求M，N两点的坐标；（2）如果点P在坐标轴上，以点P为圆心，3为半径的圆与这条直线相切，问符合条件的点P有几个？与x轴，y轴分别交于点M，N0变式请写出它们的坐标。练.如图，点P为正比例函数图象上的一个动点，的半径为3，设点P的坐标为．求与直线相切时点的坐标．8、如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）．（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切？勇于开始，才能找到成功的路解：(1)①当0≤t≤5.5时,点A在点B的左侧，此时函数表达式为d=11-2t，②当t＞5.5时,点A在点B的右侧，故函数表达式为d=2t-11；（2）解：两圆相切可分为如下四种情况：①当两圆第一次外切，由题意，可得11-2t=1+1+t，t=3；②当两圆第一次内切，由题意，可得11-2t=1+t-1，t=③当两圆第二次内切，由题意，可得2t-11=1+t-1，t=11；④当两圆第二次外切，由题意，可得2t-11=1+t+1，t=13．所以，点A出发后3秒、秒、11秒、13秒时两圆相切．通过本节课的学习你有哪些收获？与圆有关的分类讨论，常根据位置关系不确定进行分类：1、点与圆的位置关系不确定2、点在圆上位置不确定3、两弦与圆心的位置关系不确定4、圆与圆相切的位置关系不确定作业•复习。•强化练习卷。下课了!O1、若点P是⊙O所在平面内的一点，到⊙O上各点最小距离是1，到⊙O的最大距离是7，该圆的半径为____________OPPABAB3点与圆的位置关系不确定4或2、弦ＡB把⊙Ｏ的圆周分成1:2，则弦ＡB所对的圆周角的度数是。或点在圆上位置不确定ABCC’yx变式：如图，已知A、B两点的坐标分别为、（0,2），P是△AOB外接圆上的一点，且∠AOP=30°，则点P的坐标为___________BAP1P2OQ或H已知⊙O的半径为5cm，AB、CD是⊙O的弦，且AB=6cm，CD=8cm，AB∥CD，则AB与CD之间的距离为；1cmOBDCAOBDCA7cm或OO变式：已知：⊙O半径为1，AB、AC⊙O是弦，AB=，AC=，∠BAC的度数为______ABCABC两弦与圆心的位置关系不确定或DD如图，在的网格图中（每个小正方形的边长均为1个单位），的半径为1，的半径为2，要使与静止的相切，那么由图示位置需向右平移个单位．2，4，6或8圆与圆相切的位置关系不确定相距2cm的两个点A、B在直线l上．它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在直线l上同时向右平移，经过t（s）后点A，B分别平移到点A1，B1的位置，⊙A1的半径为1cm，以B为圆心BB1为半径作⊙B．（1）试写出点A1B之间的距离d（cm）与时间t（s）之间的函数表达式；（2）问A出发后多少秒，⊙A1恰好与⊙B相切．A1B1A1B1相距2cm的两个点A、B在直线l上．它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在直线l上同时向右平移，经过t（s）后点A，B分别平移到点A1，B1的位置，⊙A1的半径为1cm，以B为圆心BB1为半径作⊙B．（2）问A出发后多少秒，⊙A1恰好与⊙B相切．当0＜t≤1时A1B1相距2cm的两个点A、B在直线l上．它们分别以2cm/s和1cm/s的速度在直线l上同时向右平移，经过t（s）后点A，B分别平移到点A1，B1的位置，⊙A1的半径为1cm，以B为圆心BB1为半径作⊙B．（2）问A出发后多少秒，⊙A1恰好与⊙B相切．当t＞1时如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6㎝，BC=8㎝，P为BC的中点．动点Q从点P出发，沿射线PC方向以2㎝/s的速度运动，以P为圆心，PQ长为半径作圆．设点Q运动的时间为ts．⑴当t=1.2时，判断直线AB与⊙P的位置关系，并说明理由；⑵已知⊙O为△ABC的外接圆，若⊙P与⊙O相切，求t的值．如图，点A，B在直线MN上，AB＝11厘米，⊙A，⊙B的半径均为1厘米．⊙A以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，⊙B的半径也不断增大，其半径r（厘米）与时间t（秒）之间的关系式为r＝1+t（t≥0）．（1）试写出点A，B之间的距离d（厘米）与时间t（秒）之间的函数表达式；（2）问点A出发后多少秒两圆相切？试一试根据研究对象的本质属性的差异，将所研究的问题分为不同种类的思想叫做分类思想．将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做分类讨论．分类思想是我们数学中一种非常重要,也是很常见的思想,在中考中，命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度.解答分类讨论问题时，我们的基本方法和步骤是：首先要确定讨论对象以及所讨论对象的全体的范围；其次确定分类标准，正确进行合理分类，即标准统一、不漏不重、分类互斥（没有重复）；再对所分类逐步进行讨论，分级进行，获取阶段性结果；最后进行归纳小结，综合得出结论.引起分类讨论的几个主要原因1.问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的.如|a|的定义分a0、a＝0、a0三种情况.这种分类讨论题型可以称为概念型.2.问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法则有范围或者条件限制，或者是分类给出的.如讨论一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ（k≠0）的增减性，要分k＜0和k＞0两种情况.这种分类讨论题型可以称为性质型.3.解含有字母系数（参数）的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论.如解不等式ax2时分a0、a＝0和a0三种情况讨论.这称为含参型.4.某些不确定的数量、不确定的图形的形状或位置、不确定的结论等，都要通过分类讨论，保证其完整性，使之具有确定性.分析：在有关动点的几何问题中，由于图形的不确定性，我们常常需要针对各种可能出现的图形对每一种可能的情形都分别进行研究和求解．换句话说，分类思想在动态问题中运用最为广泛．3.如图，直线AB经过圆O的圆心，与圆O交于A、B两点，点C在O上，且∠AOC=300，点P是直线AB上的一个动点（与点O不重合），直线PC与圆O相交于点Q，问点P在直线AB的什么位置时，QP=QO？这样的点P有几个？并相应地求出∠OCP的度数。ABCPOQ解：∵OQ=OC，OQ=QP∴∠OQC=∠OCQ，∠QOP=∠QPO设∠OCP=x0,则有：（2）如果点P在线段OB上，显然有PQ＞OQ，所以点P不可能在线段OB上。（1）如上图，当点P在线段OA上时，∵∠OQC=∠OCP=x,∴∠QPO=（1800－∠OQP）=（1800－x)又∠QPO=∠OCP+∠COP，(1800－x)=x+300,解得x=400,即∠OCP=400OQCPBAQPOCBA（3）如图，当点Ｐ在的ＯＡ延长线上时，∵∠OQC=∠OCQ=1800－ｘ，∴∠OPQ=（1800－x)=x.又∵∠QCO=∠CPO+∠COP，∴1800－x=x+300解得x=1000即∠OCP=1000（4）如图当Ｐ在ＯＢ的延长线上时，∵∠OQC=∠OCQ=x,∴∠OQC=∠QPO+∠QOP,∴∠QPO=∠OQC=x,又∠COA=∠OCP+∠CPO,解方程30=x+x,得到x=200即∠OCP=200CBA4．在半径为1的圆O中，弦AB、AC的长分别是、，则∠BAC的度数是。5．△ABC是半径为2cm的圆的内接三角形，若BC=2cm,则角A的度数是。CABCCBA6．在Ｒｔ△ABC中，∠C=900，AC=3，BC=4。若以Ｃ为圆心，Ｒ为半径的圆与斜边只有一个公共点，则R的值为多少？ACBBACCBA