数学悖论

数学悖论悖论：笼统地说，是指这样的推理过程：它看上去是合理的，但结果却得出了矛盾。悖论在很多情况下表现为能得出不符合排中律的矛盾命题：由它的真，可以推出它为假；由它的假，则可以推出它为真。悖论的三种形式：1：一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。2：一种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。3：一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。一：一种论断看起来好像肯定是对的，但实际上却错了（似是而非的理论）。例1：不可能的三角形例2：不可能的楼梯例3：一块钱哪儿去了？一个唱片商店里，卖30张老式硬唱片，一块钱两张；另外30张软唱片是一块钱三张。那天，这60张唱片卖光了。30张硬唱片收入15元，30张软唱片收入10元，总共是25元。第二天，老板又拿出60张唱片。他想：“如果30张唱片是一块钱卖两张，30张是一块钱卖三张，何不放在一起，两块钱卖5张呢？”这一天，60张唱片全按两块钱5张卖出去了。老板点钱时才发现，只卖得24元，而不是25元。请问一块钱哪儿去了？二：种论断看起来好像肯定错了，但实际上却是对的（佯谬）。1,2,3,4,,n2,4,6,8,,2n例如：自然数集和偶数集哪个元素多？自然数集：偶数集：偶数集自然数集例6：钱包游戏：史密斯教授和两个学生一道吃午饭。教授说：“我来告诉你们一个新游戏。把你们的钱包放在桌子上，我来数里面的钱。钱少的人可以赢掉另一个钱包中的所有钱。学生甲想：“如果我的钱多，就会输掉我这些钱；如果他的多，我就会赢多于我的钱。所以赢的要比输的多，这个游戏对我有利。”同样的道理，学生乙也认为这个游戏对他有利。请问，一个游戏怎么会对双方都有利呢？无穷的倒退•鸡和鸡蛋，到底先有哪个？•先有鸡吗？不，它必须从鸡蛋里孵出来，那末先有鸡蛋？不，它必须由鸡生下。好！你陷入了无穷的倒退之中。有些话，既是对的，又是错的；有些事，既不是真的，也不是假的。三：一系列推理看起来好像无懈可击，可是却导致逻辑上自相矛盾。例7：说谎者悖论这句话是错的。上面这个句子对吗？如果是对的，这句话就是错的！如果这句话是错的，那这个句子就对了！例8：理发师悖论告示：城里所有不自己刮脸的男人都由我给他们刮脸，我也只给这些人刮脸。那么请问：这位理发师给不给他自己刮脸呢？如果他自己刮脸，那他就属于自己刮脸的那类人。但是，他的招牌说明他不给这类人刮脸，因此他不能自己来刮脸。如果另外一个人来给他刮脸，那他就是不自己刮脸的人。但是，他的招牌说他要给所有这类人刮脸。因此其他任何人也不能给他刮脸。看来，没有任何人能给这位理发师刮脸了！例9：鳄鱼和小孩一条鳄鱼从母亲手中抢走了一个小孩。鳄鱼：我会不会吃掉你的孩子？答对了，我就把孩子不加伤害地还给你。母亲：你要吃掉我的孩子。鳄鱼：呣……。我怎么办呢？如果我把孩子交还你，你就说错了。我应该吃掉他。母亲：可是你必须交给我。如果你吃了我的孩子，我就说对了，你就得把他交回给我。唐·吉诃德悖论•M：小说《唐·吉诃德》里描写过一个国家．它有一条奇怪的法律：每一个旅游者都要回答一个问题。•问，你来这里做什么？•M：如果旅游者回答对了。一切都好办。如果回答错了，他就要被绞死。唐·吉诃德悖论•M：一天，有个旅游者回答——•旅游者：我来这里是要被绞死。•M：这时，卫兵也和鳄鱼一样慌了神，如果他们不把这人绞死，他就说错了，就得受绞刑。可是，如果他们绞死他，他就说对了，就不应该绞死他。唐·吉诃德悖论•M：为了做出决断，旅游者被送到国王那里。苦苦想了好久，国王才说——国王：不管我做出什么决定，都肯定要破坏这条法律。我们还是宽大为怀算了，让这个人自由吧。思考题•从前，甲、乙两个国家持续战争很长时间，甲派了一个使者到乙国议和，乙国国王同时准备了战书与和书，分别交与A、B两名将军，且两名将军中必有一人说真话一人说假话，国王只允许甲国使者对其中一个人提一个问题，如果甲国使者能拿到和书就停战，不然就继续战争。•甲国使者向A将军发问：如果我问B将军他手上拿的是战书还是和书，他会怎么回答？•A将军回答：他会回答战书。•请问：使者应该拿谁手上的才会拿到和书？谢谢大家！