2018-2019学年北京市海淀区清华附中平行班八年级(上)期中数学试卷

第1页（共22页）2018-2019学年北京市海淀区清华附中平行班八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是()A．B．C．D．2．（3分）下列运算正确的是()A．236(2)6aaB．224246aaaC．325aaaD．222(2)4abab3．（3分）如图，在33的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是()A．点AB．点BC．点CD．点D4．（3分）如图，在ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若ABC的周长为22，4BE，则ABD的周长为()A．14B．18C．20D．26第2页（共22页）5．（3分）下列式子从左到右变形是因式分解的是()A．21234xyxyyB．2(1)(2)23xxxxC．241(4)1xxxxD．3(1)(1)xxxxx6．（3分）用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为()A．4cmB．6cmC．4cm或6cmD．4cm或8cm7．（3分）若3ab，则226abb的值为()A．3B．6C．9D．128．（3分）已知如图：ABC中，ABAC，BECD，BDCF，则(EDF)A．2AB．902AC．90AD．1902A二.填空题侮题3分共24分9．（3分）计算23(3)ab的结果是．10．（3分）在边长为1的正方形网格中，如图所示，ABC中，ABAC，若点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(1,1)，则点C的坐标为．11．（3分）若关于x的二次三项式2(1)9xmx能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为．12．（3分）如图，在ABC中，4AB，6AC，ABC和ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则AMN的周长为．第3页（共22页）13．（3分）如果(2)(5)xmx展开后的结果中不含x的一次项，那么m．14．（3分）如图，若15A，ABBCCDDEEF，则DEF等于．15．（3分）设11xx，则221xx．16．（3分）如图，30AOB，点P为AOB内一点，8OP．点M、N分别在OA、OB上，则PMN周长的最小值为．三、解答题（共52分）17．（9分）计算：（1）432232(6)3xyxyxyxy（2）21(2)(2)()xxxx（3）(23)(23)xyxy18．（12分）因式分解：（1）256xx（2）229()4()axybyx（3）2269yxx（4）22222(4)16abab19．（4分）如图，在ABC中，ABAC，点D，点E分别是BC，AC上一点，且DEAD．若55BAD，50B，求DEC的度数．第4页（共22页）20．（5分）已知8xy，12xy，求：①22xyxy；②22xxyy；③xy的值．21．（4分）已知210xx，求32257xxx的值．22．（5分）如图，已知：E是AOB的平分线上一点，ECOB，EDOA，C、D是垂足，连接CD，且交OE于点F．（1）求证：OE是CD的垂直平分线．（2）若60AOB，请你探究OE，EF之间有什么数量关系？并证明你的结论．23．（7分）如图，CN是等边ABC的外角ACM内部的一条射线，点A关于CN的对称点为D，连接AD，BD，CD，其中AD，BD分别交射线CN于点E，P．（1）依题意补全图形；（2）若ACN，求BDC的大小（用含的式子表示）；（3）用等式表示线段PB，PC与PE之间的数量关系，并证明．24．（6分）阅读以下材料：利用整式的乘法知识，我们可以证明以下有趣的结论：“将两个有理数的平方和与另两个有第5页（共22页）理数的平方和相乘，得到的乘积仍然可以表示成两个有理数的平方和”设a，b，c，d为有理数，则2222()()abcd22222222acadbcbd22222222(2)(2)acabcdbdadabcdbc22()()acbdadbc请你解决以下问题（1）填空：22222()()()(abcdacbd2)（2）根据阅读材料，222222221301310(23)(13)(2133)(2331)113仿照这个过程将650写成两个正整数的平方和（3）将20182018表示成两个正整数的平方和（直接写出一种答案即可）．四、附加题（1-3每小题3分，第4题5分，第5题6分共20分25．（3分）若实数x，y满足2222()(4)5xyxy，则22xy．26．（3分）等腰三角形两腰上的高所在直线相交所成的锐角为80，则顶角的度数为．27．（3分）2348(21)(21)(21)(21)(21)1．28．（5分）已知在ABC中，三边长a，b，c满足等式222214100abcabbc，请你探究a，b，c之间满足的等量关系，并说明理由．29．（6分）在等边ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连结BD，CD，其中CD交直线AP与点E．（1）如图1，若30PAB，则ACE；（2）如图2，若60120PAB，请补全图形，判断由线段AB，CE，ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并说明理由．第6页（共22页）第7页（共22页）2018-2019学年北京市海淀区清华附中平行班八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共24分）1．（3分）下列四个图案中，不是轴对称图案的是()A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．2．（3分）下列运算正确的是()A．236(2)6aaB．224246aaaC．325aaaD．222(2)4abab【解答】解：A、236(2)8aa，故此选项错误；B、222246aaa，故此选项错误；C、325aaa，故此选项正确；D、222(2)44abaabb，故此选项错误；故选：C．3．（3分）如图，在33的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是()第8页（共22页）A．点AB．点BC．点CD．点D【解答】解：如图所示：原点可能是D点．故选：D．4．（3分）如图，在ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若ABC的周长为22，4BE，则ABD的周长为()A．14B．18C．20D．26【解答】解：DE是BC的垂直平分线，DBDC，28BCBE，ABC的周长为22，22ABBCAC，14ABAC，ABD的周长14ADBDABADCDABABAC，故选：A．5．（3分）下列式子从左到右变形是因式分解的是()A．21234xyxyyB．2(1)(2)23xxxxC．241(4)1xxxxD．3(1)(1)xxxxx【解答】解：A、左边不是多项式，故本选项错误；第9页（共22页）B、是整式的乘法运算，不是因式分解；C、右边不是积的形式，故本选项错误；D、是因式分解，故本选项正确．故选：D．6．（3分）用一条长为16cm的细绳围成一个等腰三角形，若其中有一边的长为4cm，则该等腰三角形的腰长为()A．4cmB．6cmC．4cm或6cmD．4cm或8cm【解答】解：4cm是腰长时，底边为16428，448，4cm、4cm、8cm不能组成三角形；4cm是底边时，腰长为1(164)62cm，4cm、6cm、6cm能够组成三角形；综上所述，它的腰长为6cm．故选：B．7．（3分）若3ab，则226abb的值为()A．3B．6C．9D．12【解答】解：3ab，226abb()()6ababb336abb3()ab339．故选：C．8．（3分）已知如图：ABC中，ABAC，BECD，BDCF，则(EDF)第10页（共22页）A．2AB．902AC．90AD．1902A【解答】解：ABAC，BC，BDCF，BECDBDECFD，BDECFD，180()180()180(180)EDFBDECDFCFDCDFCC，180ABC．2180AEDF，1902EDFA．故选：D．二.填空题侮题3分共24分9．（3分）计算23(3)ab的结果是6327ab．【解答】解：23(3)ab，3233(3)()ab，6327ab，6327ab．10．（3分）在边长为1的正方形网格中，如图所示，ABC中，ABAC，若点A的坐标为(0,2)，点B的坐标为(1,1)，则点C的坐标为(3,1)．第11页（共22页）【解答】解：由题意可知：原点的位置如图所示，故C的坐标为：(3,1)，故答案为：(3,1)11．（3分）若关于x的二次三项式2(1)9xmx能用完全平方公式进行因式分解，则m的值为5或7．【解答】解：依题意，得(1)23mxx，解得：5m或7．故答案为：5或7．12．（3分）如图，在ABC中，4AB，6AC，ABC和ACB的平分线交于O点，过点O作BC的平行线交AB于M点，交AC于N点，则AMN的周长为10．【解答】解：BO为ABC的平分线，CO为ACB的平分线，ABOCBO，ACOBCO，//MNBC，MOBOBC，NOCBCO，ABOMOB，NOCACO，MBMO，NCNO，第12页（共22页）MNMONOMBNC，4AB，6AC，AMN周长为10AMMNANAMMBANNCABAC，故答案为：1013．（3分）如果(2)(5)xmx展开后的结果中不含x的一次项，那么m10．【解答】解：22(2)(5)21052(10)5xmxxxmxmxmxm，结果中不含有x的一次项，100m，解得10m．故答案为：10．14．（3分）如图，若15A，ABBCCDDEEF，则DEF等于60．【解答】解：ABBCCDDEEF，15A，15BCAA，151530CBDBDCBCAA，180()18060120BCDCBDBDC，1801801201545ECDCEDBCDBCA，180()1809090CDEECDCED，180180903060EDFEFDCDEBDC，180()18012060DEFEDFEFD．故答案为：60．15．（3分）设11xx，则221xx3．【解答】解：11xx，222211()212123xxxx，故答案为：3．16．（3分）如图，30AOB，点P为AOB内一点，8OP．点M、N分别在OA、OB上，则PMN周长的最小值为8．第13页（共22页）【解答】解：分别作点P关于OA