高中数学基本不等式习题专练

1高中数学基本不等式专题训练1．基本不等式：ab≤a＋b2(1)基本不等式成立的条件：a＞0，b＞0.(2)等号成立的条件：当且仅当a＝b时取等号．)baRb,a()2ba(abab2ba2时等号成立当且仅当和变形式:2．重要的不等式：a2＋b2≥2ab(a，b∈R)；常用式：),()()(2222时等号成立当且当baRbababa),,(222时等号成立当且当cbaRcbaacbcabcba),,()()(32222时等号成立当且当cbaRcbacbacba3.两个不等式链(1)a2＋b22≥(a＋b2)2≥ab(a，b∈R，当且仅当a＝b时取等号)；(2)a2＋b22≥a＋b2≥ab≥21a＋1b(a＞0，b＞0，当且仅当a＝b时取等号)．4.利用基本不等式求最值已知x＞0，y＞0，则(1)如果积xy是定值p，那么当且仅当x＝y时，x＋y有最小值是2p.(简记：积定和最小)(2)如果和x＋y是定值p，那么当且仅当x＝y时，xy有最大值是p24.(简记：和定积最大)应用一：求最值题型一：基本不等式直接运用用1．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2abB．C．D．2．下列结论正确的是（）A．当x＞0且x≠1时，lgx+≥2B．当x＞0时，+≥2C．当x≥2时，x+的最小值为2D．当0＜x≤2时，x﹣无最大值3.若x＞0，则x+的最小值为．4．已知x，y∈R+，且x+4y=1，则xy的最大值为．25．设实数x，y满足x2+y2=1，则x+y的最大值为．6．若实数a，b满足+=，则ab的最小值为（）A．B．2C．2D．47.已知t＞0，则函数的最小值为．8.若数列{na}的通项公式是281nnan则数列{na}中最大项9．若b为实数，且a+b=2，则3a+3b的最小值为（）A．18B．6C．2D．210.不等式)10)(1(xxxy的最大值是,此时x=_____.11．若a＞b＞1，P=，Q=（lga+lgb），R=lg，则（）A．R＜P＜QB．P＜Q＜RC．Q＜P＜RD．P＜R＜Q12．某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是．题型二：拼凑或拆项之后使用基本不等式1.当1x时，函数11yxx的最小值为_____,此时x=_____2.函数12,33yxxx的最小值是_____,此时x=_____3.函数2710(1)1xxyxx的最小值是_____,此时x=_____4.的最小值为函数1x2xy22_____,此时x=_____5.若x0，则2+x+4x的最大值是,此时x=_____6.若x＞4，则函数xxy－＋＝－41（）A有最大值—6B有最小值6C有最大值—2D有最小值27.当时，求(82)yxx的最大值,此时x=_____8.已知,xyR，且满足134xy，则xy的最大值为题型三：连续使用基本不等式1.已知a＞0，b＞0，则的最小值是（）A2BC4D52．若x，y是正数，则+的最小值是（）A．3B．C．4D．33．若a，b∈R，ab＞0，则的最小值为．4．设x，y为正数，则（x+y）（+）的最小值为（）A.6B.9C.12D.155.设a＞0，b＞0．若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A.8B.4C.1D.6．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是（）7．设x，y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的值是最大值为12，则的最小值为（）A．B．C．D．48．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为．题型四：基本不等式与一元二次不等式结合求最值1．已知,xy是正实数，3yxxy，则yx的最小值为_________。2．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A．3B．4C．D．3.若正实数x，y满足2x+y+6=xy，则xy的最小值是．题型五：基本不等式与恒成立问题结合求最值1.已知0,0xy且1yx，不等式my1x9恒成立,则m的最大值是.2．已知不等式（x+y）（+）≥9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值小结:使用基本不等式的注意事项(1)使用基本不等式求最值，注意“一正、二定、三相等”这三个条件缺一不可．(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．(3)连续使用公式时，要注意等号能同时成立才能最终取到最值,否则尽量减少使用次数