中考数学一元二次方程专项测试题(有答案)

第1页共7页中考数学一元二次方程专项测试题（有答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1．方程2x2﹣3=0的一次项系数是（）A．﹣3B．2C．0D．32．方程x2=2x的解是（）A．x=0B．x=2C．x1=0，x2=2D．x1=0，x2=3．方程x2﹣4=0的根是（）A．x=2B．x=﹣2C．x1=2，x2=﹣2D．x=44．若一元二次方程2x（kx﹣4）﹣x2+6=0无实数根，则k的最小整数值是（）A．﹣1B．0C．1D．25．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5=0的过程中，配方正确的是（）A．（x+2）2=1B．（x﹣2）2=1C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=96．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0D．x2﹣65x﹣350=07．已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是（）A．6B．8C．10D．128．方程x2﹣9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（）A．12B．12或15C．15D．不能确定9．若关于一元二次方程x2+2x+k+2=0的两个根相等，则k的取值范围是（）A．1B．1或﹣1C．﹣1D．210．科学兴趣小组的同学们，将自己收集的标本向本组的其他成员各赠送一件，全组共互赠了132件，那么全组共有（）名学生．A．12B．12或66C．15D．33二、填空题：（把答案填放相应的空格里．每小题3分，共15分）．11．写一个一元二次方程，使它的二次项系数是﹣3，一次项系数是2：．12．﹣1是方程x2+bx﹣5=0的一个根，则b=，另一个根是．13．方程（2y+1）（2y﹣3）=0的根是．14．已知一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根为x1、x2，x1+x2=．15．用换元法解方程+2x=x2﹣3时，如果设y=x2﹣2x，则原方程可化为关于y的一第2页共7页元二次方程的一般形式是．三、按要求解一元二次方程：（20分）16．（20分）按要求解一元二次方程（1）4x2﹣8x+1=0（配方法）（2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法）（4）x2﹣2x﹣8=0．四、综合题17．（6分）有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35m，求鸡场的长与宽各为多少？18．（6分）如图所示，在一块长为32米，宽为15米的矩形草地上，在中间要设计一横二竖的等宽的、供居民散步的小路，要使小路的面积是草地总面积的八分之一，请问小路的宽应是多少米？第3页共7页19．（7分）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？20．（7分）中华商场将进价为40元的衬衫按50元售出时，每月能卖出500件，经市场调查，这种衬衫每件涨价4元，其销售量就减少40件．如果商场计划每月赚得8000元利润，那么售价应定为多少？这时每月应进多少件衬衫？21．（9分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8m，BC=6m，点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动，同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．（1）经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的？（2）经过几秒，△PCQ与△ACB相似？第4页共7页（3）如图2，设CD为△ACB的中线，那么在运动的过程中，PQ与CD有可能互相垂直吗？若有可能，求出运动的时间；若没有可能，请说明理由．第5页共7页参考答案：一、（每小题3分，共30分）1．C2．C3．C4.D5．D6．B7．A8．C9．C10．A二、（把答案填放相应的空格里．每小题3分，共15分）．11．﹣3x2+2x﹣3=0．12．﹣4，5；13．y1=，y2=．14．3．15．y2﹣3y﹣1=0．三、按要求解一元二次方程：（20分）16．（解：（1）4x2﹣8x+1=0（配方法）移项得，x2﹣2x=﹣，配方得，x2﹣2x+1=﹣+1，（x﹣1）2=，∴x﹣1=±∴x1=1+，x2=1﹣．（2）7x（5x+2）=6（5x+2）（因式分解法）7x（5x+2）﹣6（5x+2）=0，（5x+2）（7x﹣6）=0，∴5x+2=0，7x﹣6=0，∴x1=﹣，x2=；（3）3x2+5（2x+1）=0（公式法）整理得，3x2+10x+5=0∵a=3，b=10，c=5，b2﹣4ac=100﹣60=40，∴x===，第6页共7页∴x1=，x2=；（4）x2﹣2x﹣8=0．（x+4）（x﹣2）=0，∴x+4=0，x﹣2=0，∴x1=﹣4，x2=2．四、17．解：设养鸡场的宽为xm，则长为（35﹣2x），由题意得x（35﹣2x）=150解这个方程；x2=10当养鸡场的宽为时，养鸡场的长为20m不符合题意，应舍去，当养鸡场的宽为x1=10m时，养鸡场的长为15m．答：鸡场的长与宽各为15m，10m．18．解：（1）设每年盈利的年增长率为x，根据题意，得1500（1+x）2=2160．解得x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）．∴1500（1+x）=1500（1+0.2）=1800．答：2007年该企业盈利1800万元．（2）2160（1+0.2）=2592．答：预计2009年该企业盈利2592万元．20．解：设涨价4x元，则销量为（500﹣40x），利润为（10+4x），由题意得，（500﹣40x）×（10+4x）=8000，整理得，5000+2000x﹣400x﹣160x2=8000，解得：x1=，x2=，当x1=时，则涨价10元，销量为：400件；当x2=时，则涨价30元，销量为：200件．答：当售价定为60元时，每月应进400件衬衫；售价定为80元时，每月应进200件衬衫．21．解：（1）设经过x秒△PCQ的面积为△ACB的面积的，由题意得：PC=2xm，CQ=（6﹣x）m，则×2x（6﹣x）=××8×6，解得：x=2或x=4．故经过2秒或4秒，△PCQ的面积为△ACB的面积的；（2）设运动时间为ts，△PCQ与△ACB相似．当△PCQ与△ACB相似时，则有=或=，第7页共7页所以=，或=，解得t=，或t=．因此，经过秒或秒，△OCQ与△ACB相似；（3）有可能．由勾股定理得AB=10．∵CD为△ACB的中线，∴∠ACD=∠A，∠BCD=∠B，又PQ⊥CD，∴∠CPQ=∠B，∴△PCQ∽△BCA，∴=，=，解得y=．因此，经过秒，PQ⊥CD．