您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 电子/通信 > 综合/其它 > 数字电子技术基础第一章
参考教材清华大学《数字电子技术基础简明教程》数字电子技术基础数字电子技术数字电子技术讲述的是信号的传送、控制、记忆、计数、产生、整形等内容。数字电路在结构、分析方法、功能、特点等方面均不同于模拟电路。数字电路的基本单元是逻辑门电路,分析工具是逻辑代数,在功能上则着重强调电路输入与输出间的因果关系。第一章逻辑代数基础概述一、逻辑代数逻辑代数也称为布尔代数,又可以称为开关代数。特点:其变量只有两种取值范围,“0”或“1”。也可表示为:正逻辑1、负逻辑0。二、数制在日常生活中,人们习惯用十进制计数,在逻辑代数中常使用二进制或十六进制数。10121031031031033333.基数或称权由0~9十个数码来表示,基数是10。超过9的数需要用多位数表示,其计数规律为“逢十进一”,故称为十进制。例:将333.3展开任意十进制数可表示为:∑10iikD任意进制数的普遍形式:iiNkD(一)10进制数k系数取值范围0~9位数(二)二进制数二进制数的基数N=2,只有两个数0和1,进位为“逢二进一”。iikD2例如:将二进制数10011.01转换成十进制数。解:将每一位二进制数乘以位权,然后相加,可得102101234)25.19(25.0012001621202121202021)01.10011(B二进制转换成十进制231152122222………余0………余1………余1………余1………余10bbbbb01234读取次序例如:将十进制数23转换成二进制数。解:用“除2取余”法转换:十进制转换成二进制则(23)D=(10111)B整数的转换:高位低位除到0为止小数的转换:例如:将十进制数0.59转换成二进制数(要求转换误差不大于2-4)。解:用“乘2取整”法转换故:(0.59)D=(0.1001)B高位低位除到误差不大于2-4为止(三)二进制的缩写形式——八进制和十六进制数1.八进制数基数N=8,每一位用0~7八个数表示,逢8进一例如:00000101001110010111011101234567二进制和八进制转换方便,每3位2进制数对应1位8进制数。iikD821012818487858341.3572.十六进制数基数N=16,每一位用0~F共16个数表示,逢16进一。iikD16例如:2221012161516714161016516167161416101657.5FFAE二进制和十六进制转换方便,每4位2进制数对应1位16进制数。电脑常用8、16、32位二进制数,用16进制数阅读方便。0000.0001.0010.0011.0100.0101.0110.0111012345671000.1001.1010.1011.1100.1101.1110.111189ABCDEF注:在进行有小数的二进制转换为十六进制或八进制时,整数在小数点左边补0,小数在小数点右边补0。要求快速转换三、二进制代码用二进制数表示文字、符号等信息的过程叫做编码,编码之后的二进制数称二进制代码。若所需编码的信息有N项,则需要用的二进制码的位数n应满足关系:在数字电路中,二进制数用电路实现起来比较容易。表示十进制数字符0~9,常用8421代码(也称为8421BCD码),见右表:十进制数字8421BCD码B3B2B1B000000100012001030011401005010160110701118100091001位权84218421BCD码编码表Nn2四、带符号二进制代码n位二进制数值码(真值)加一位符号位构成机器数。常用的带符号二进制代码:原码(TrueForm)[X]原反码(One’sComplement)[X]反补码(Two’sComplement)[X]补最高位为符号位:“0”表示正数,“1”表示负数。正数的三种代码相同,都是数值码最高位加符号“0”。即X≥0时,真值与码值相等,且:X=[X]原=[X]反=[X]例:4位二进制数X=1101和Y=0.1101[X]原=[X]反=[X]补=01101,[Y]原=[Y]反=[Y]补=0.11014位二进制负整数的原、反、补码对照表计算机减法采用:被减数-减数=被减数+[减数]补例:计算15-4,[有效位7位]15-4=15+[4]补=(00001111)B+(11111100)B=(00001011)B文字符号信息码ASCII码——美国标准信息交换码,由7位二进制码组成,常用十六进制表示。1、十进制数符0~9按二进制编码,高3位为011,ASCII码为30H~39H。2、大写英文字母从A~Z按顺序编ASCII码为41H~5AH。3、小写英文字母从a~z按顺序编ASCII码为61H~7AH。4、00H~20H为各文字符的ASCII码5、其余为各符号的ASCII码。1.1.1.基本和常用逻辑运算在逻辑代数中,基本逻辑运算有与、或、非三种,常用的逻辑运算是与非、或非、与或非和异或一、三种基本逻辑运算(一)基本逻辑关系举例1、逻辑图如下图所示电路,是反映与、或、非三种基本逻辑关系最简单的例子:1.1逻辑代数的基本公式与基本规则ABABAR电源(1)与逻辑关系(2)或逻辑关系(3)非逻辑关系电源电源2、真值表完整表达所有可能的逻辑关系表格——称为真值表。与、或、非三种电路的基本逻辑关系真值表AB与输出或输出非输出0000101011001011113、三种基本逻辑关系(1)与逻辑关系运算——(2)或逻辑关系运算——(3)非逻辑关系运算——BAY1BAY2AY3(一)逻辑变量和普通代数相同:用英文字母表示;和普通代数不同:取值范围只有“1”和“0”,没有数值大小,只表示事物的两个对立面。(二)逻辑函数原变量:字母上无反号;反变量:字母上有反号。书中图1.1.2列出了7种运算逻辑符号,分别用国标符号、曾用符号及美国符号列出。国标符号曾用符号美国符号二、逻辑变量与逻辑函数及基本逻辑运算&123ABYABYABY,......),(BAFY=Y是A,B,….的逻辑函数(三)基本逻辑运算BAL2.或运算——当决定一件事情的几个条件中,只要有一个或一个以上条件具备,这件事情就发生。我们把这种因果关系称为或逻辑。L=A+B3.非运算——某事情发生与否,仅取决于一个条件,而且是对该条件的否定。即条件具备时事情不发生;条件不具备时事情才发生。我们把这种因果关系称为非逻辑AL1.与运算——只有当决定一件事情的条件全部具备之后,这件事情才会发生。我们把这种因果关系称为与逻辑。其他常用逻辑运算2.或非——由或运算和非运算组合而成。1.与非——由与运算和非运算组合而成。AB000011111110&ABL=A·B(a)(b)L=A·B01AB1011L=A+BA00B1(a)(b)000L=A+B≥1先与再非先或再非3.异或异或是一种二变量逻辑运算,当两个变量取值相同时,逻辑函数值为0;当两个变量取值不同时,逻辑函数值为1。异或的逻辑表达式为:BAL1100(b)BA0AB10101(a)01L=A=1+AB+B1.1.2公式和定理一、逻辑代数的基本公式、定理“同一律”“德。摩根定理”“还原律”二、逻辑代数的基本规则1.代入规则对于任何一个逻辑等式,以某个逻辑变量或逻辑函数同时取代等式两端任何一个逻辑变量后,等式依然成立。例如,已知,若用代替等式中A,根据代入规则,等式仍然成立,故CAYBABABCABCABCA2.反演规则将一个逻辑函数L进行下列变换:·→+,+→·;0→1,1→0;原变量→反变量,反变量→原变量。所得新函数表达式叫做L的反函数,用表示。L在应用反演规则求反函数时要注意以下两点:(1)保持运算的优先顺序不变,必要时加括号表明,如例1.1.4。(2)变换中,几个变量(一个以上)的公共非号保持不变,如例1.1.5。DBCALDBCADBCAL)()(DCBALDCBAL利用反演规则,可以非常方便地求得一个函数的反函数例1.1.4求以下函数的反函数:解:例1.1.5求以下函数的反函数:解:1.2逻辑函数的化简2.逻辑函数的标准与或式和最简式在表达式中,每一个乘积都具有标准形式。例如:标准与或表达式最简与或表达式1.逻辑函数表达式的常见形式一个逻辑函数的表达式不是唯一的,可以有多种形式,并且能互相转换。化简逻辑函数常用到的方法有两种,一种叫公式化简法,用公式和定理化简,一种叫图形化简法,用卡诺图化简。1.2.1逻辑函数的公式化简法ABACBCABCCABCBABCAY++=+++=逻辑函数的最简表达式有多种,可以用摩根定理进行适当变换,将其化解为与或式。标准与或表达式是唯一的,可以将任何逻辑函数展开或变换成标准与或表达式。例:从下例所示真值表可以直接写出标准与或表达式:ABCCABCBACBABCACABABCAY))((最简“与—或表达式”的标准:(1)与项最少,即表达式中“+”号最少。(2)每个与项中的变量数最少,即表达式中“·”号最少。在真值表中,挑出那些使函数值为1的变量取值。ABCCABCBACBABCACABABCAY++++=++=+=))((3.逻辑函数的公式化简法逻辑函数化简的目的是:乘积项最少,乘积项的因子最少。ABBABAAB)(BADECBABAL)(EBAEBBAEBABAL(1)并项法(2)吸收法(3)消去法运用公式,将两项合并为一项,消去一个变量。如1AA运用吸收律A+AB=A,消去多余的与项。如)()()()(CCBACCABCBACABCBAABCCBCBACBBCAL解:例1.2.1:化简逻辑函数:EFBEFBABDCAABDAADLEFBEFBABDCAABAL(利用)1AAEFBBDCAA(利用A+AB=A)EFBBDCA(利用)BABAA(4)配项法消去多余的与项消去多余的因子1.2.2逻辑函数的卡诺图化简法一、最小项的定义与性质最小项的定义n个变量的逻辑函数中,包含全部变量的乘积项称为最小项。n变量逻辑函数的全部最小项共有2n个。最小项的性质1、每一个最小项都有一组也只有一组使其为1的对应变量取值;2、任意两个不同的最小项之积,值恒为0;3、变量全部最小项之和,值恒为1。变量A、B、C全部最小项的真值表二、逻辑函数的最小项表达式解:)()(),,(BBCACCABCAABCBALCBABCACABABC=m7+m6+m3+m1例1.2.4:将以下逻辑函数转换成最小项表达式:任何一个逻辑函数表达式都可以转换为一组最小项之和,称为最小项表达式。三、卡诺图2、卡诺图用小方格来表示最小项,一个小方格代表一个最小项,然后将这些最小项按照相邻性排列起来。即用小方格几何位置上的相邻性来表示最小项逻辑上的相邻性。CBAACBBACCBAABC)(1、相邻最小项如果两个最小项中只有一个变量互为反变量,其余变量均相同,则称这两个最小项为逻辑相邻,简称相邻项。例如,最小项ABC和就是相邻最小项。如果两个相邻最小项出现在同一个逻辑函数中,可以合并为一项,同时消去互为反变量的那个量。如(2)三变量卡诺图(1)二变量卡诺图变量卡诺图的画法:(a)卡诺图都画成正方形或矩形(b)按循环码排列取值的顺序。3、卡诺图的结构(3)四变量卡诺图仔细观察可以发现,卡诺图具有很强的相邻性:(1)直观相邻性,只要小方格在几何位置上相邻(不管上下左右),它代表的最小项在逻辑上一定是相邻的。(2)对边相邻性,即与中心轴对称的左右两边和上下两边的小方格也具有相邻性。m0ABCDABCDm1ABCDm3mABCD2m567mmABCDABCDmABCD4ABCDABCDmm13ABCDABCD1412m15mABCDABCDABCD
本文标题:数字电子技术基础第一章
链接地址:https://www.777doc.com/doc-71274 .html