小升初奥数：第3次课：巧算表面积

巧算表面积我们目前所遇到的立体图形主要是长方体和正方体，他们的特点都是可以从六个方向去看，表面积是上下、左右和前后六个面的平面图形面积的总和。回顾基本知识长方体的表面积＝(ab+ah+bh)×2即：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2正方体的表面积＝6a2即：棱长×棱长×6aabh类型1：简单组合例1、如图，在一个棱长为5分米的正方体上放一个棱长为4分米的小正方体，求这个立体图形的表面积。解法（一）将棱长为4分米的小正方体放上后，总的表面积减少了小正方体的两个面，所以，这个立体图形的表面积是5×5×6＋4×4×6－4×4×2＝150＋96－32＝214（平方分米）解法（二）我们从上下、左右和前后六个方向看这个立体图形可知：上下方向：是大正方体的两个底面；侧面：大小正方体的四个侧面。解：上下方向：5×5×2＝50侧面：5×5×4＋4×4×4＝100＋64＝164所以，这个立体图形的表面积是50＋164＝214（平方分米）上面下面左面右面前面后面如图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？【变式训练】解：1×1×4+2×2×4+4×4×5，=4+16+80，=100（平方米）；答：模型涂刷油漆的面积是100平方米．例2下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为0.5厘米的正方体小洞，第三个正方体小洞的挖法与前两个相同，棱长为0.25厘米。那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？前后左右：边长为1厘米的4个正方形的面积和边长为0.25厘米的4个正方形的面积和边长为2厘米的4个正方形的面积和边长为0.5厘米的4个正方形的面积和上下方向：2个边长为2厘米的正方形的面积；1×1×4=4（平方厘米）2×2×4=16（平方厘米）0.5×0.5×4=1（平方厘米）0.25×0.25×4=0.25（平方厘米）这个立体图形的表面积为：8＋16＋4＋1＋0.25=29.25（平方厘米）答：这个立体图形的表面积为29.25平方厘米。2×2×2=8（平方厘米）上下方向：前后左右：如图是一个棱长4厘米的正方体，在正方体上面正中向下挖一个棱长是2厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中再向下挖一个棱长是1厘米正方体小洞，最后得到的立方体图形的表面积是多少平方厘米？【变式训练】4×4×6+2×2×4+1×1×4=96+16+4=116（平方厘米）答：最后得到的立方体图形的表面积是116平方厘米．类型2：不规则组合•例3、把19个棱长为1厘米的正方体重叠咋一起，按右图的方式拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积上下面前后面左右面我们还从上下、左右和前后六个方向观察这个立体图形解：上下面的面积都是9平方厘米，左右面的面积都是8平方厘米，前后面的面积都是10平方厘米。因此，这个立体图形的表面积是(9＋8＋10)×2＝54(平方厘米)上下面前后面左右面1、右图是16块棱长为2厘米的小正方体堆成的，它的表面积是多少平方厘米？【变式训练】解：从上面和下面看到的面积为2×9×（2×2）=72cm²，从正面和后面看面积为：2×7×（2×2）=56cm²，从两个侧面看面积为：2×7×（2×2）=68cm²．72+56+68=196cm²．答：它的表面积为196cm²．2、18个棱长为2厘米的小正方体堆成如图所示的形状，求它的表面积。【变式训练】解：从上面和下面看到的面积为2×9×（2×2）=72cm²，从正面和后面看面积为：2×9×（2×2）=72cm²，从两个侧面看面积为：2×8×（2×2）=64cm²．72+56+72=208cm²．答：它的表面积为208cm²．•例4、一个正方体形状的木块，棱长为1m．沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成4条，每条再按任意尺寸锯成5小块，共得到大大小小的长方体60块，如图所示．这60块长方体表面积的和是多少平方米？类型3：拆分后的表面积解：这个正方体的每个表面面积都是1平方米，每锯一次，就增加两个1平方米的表面，一共锯了：2＋3＋4＝9（次）共增加了2×9＝18（个）面。因此，这大大小小的60块的小长方体的表面积的和是1×1×6＋18×1×1＝24（平方米）答：这60块长方体的表面积的和为24平方米。【变式训练】一个正方体形状的木块，棱长是1分米，沿着水平方向将它锯成3片，每片又按任意尺寸锯成3条，每条又按任意尺寸锯成3小块，共得到27块长方体．如图，这27块长方体表面积是多少平方分米？【解答】1×1×6+1×1×12，=18（平方分米），答：这27块长方体的表面积是18平方分米．thankyouverymuch