2020-2021学年新教材人教A版必修第一册---指数函数的概念图象与性质---课件(35张)

课前篇自主预习课堂篇探究学习指数函数的概念图象与性质课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.通过具体实例,了解指数函数的实际意义,理解指数函数的概念.(数学抽象)2.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点.(直观想象)3.能够应用指数函数的图象及性质解决问题.(数学运算)课前篇自主预习课堂篇探究学习激趣诱思知识点拨当有机体生存时,会因呼吸、进食等不断地从外界摄入碳14,最终体内碳14与碳12的比值会达到与环境一致(该比值基本不变),当有机体死亡后,碳14的摄入停止,之后体中碳14因衰变就会逐渐减少,通过测定碳14与碳12的比值就可以测定该生物的死亡年代.已知碳14的半衰期(消耗一半所花费的时间)为5730年,你能用函数表示有机体内的碳14与其死亡时间之间的关系吗?课前篇自主预习课堂篇探究学习激趣诱思知识点拨一、指数函数的概念1.形如y=ax(a0,且a≠1)的函数称为指数函数.其中x是自变量,且x∈R.即定义域为R,值域为(0,+∞).2.指数函数的图象过定点(0,1).名师点析1.当x=0时,y=a0=1,即指数函数的图象过定点(0,1);若a=1,指数函数y=ax即为y=1,图象为经过点(0,1)与x轴平行的直线.所以图象过定点(0,1).2.根据指数函数的定义,只有形如y=ax(a0,且a≠1)的函数才叫指数函数,如y=3.2x-1,y=(a2+a+1)(12)x,y=1-2𝑥都不是指数函数.课前篇自主预习课堂篇探究学习激趣诱思知识点拨微思考指数函数中,为什么要规定a0,且a≠1?提示:如果a0,那么ax对某些x值没有意义,如(-4)12无意义;如果a=0,那么当x0时,ax=0,当x≤0时,ax无意义;如果a=1,y=1x=1是个常数函数,没有研究的必要.所以规定a0,且a≠1,此时x可以是任意实数.课前篇自主预习课堂篇探究学习激趣诱思知识点拨二、指数函数的图象和性质1.指数函数的图象和性质a10a1图象课前篇自主预习课堂篇探究学习激趣诱思知识点拨a10a1性质(1)定义域:R(2)值域:(0,+∞)(3)过定点(0,1),即x=0时,y=1(4)当x0时,0y1;当x0时,y1(4)当x0时,y1;当x0时,0y1.(5)在R上是增函数当x值趋近于正无穷大时,函数值趋近于正无穷大;当x值趋近于负无穷大时,函数值趋近于0(5)在R上是减函数当x值趋近于正无穷大时,函数值趋近于0;当x值趋近于负无穷大时,函数值趋近于正无穷大课前篇自主预习课堂篇探究学习激趣诱思知识点拨2.函数y=ax和y=bx函数值的大小关系x0x=0x00ab1axbx1ax=bx=10axbx1ab10axbx1ax=bx=1axbx1底数a对函数图象的影响当a1时,a的值越大,图象越靠近y轴,增加的速度越快;当0a1时,a的值越小,图象越靠近y轴,减少的速度越快3.一般地,指数函数y=ax和y=1𝑎x(a0,且a≠1)的图象关于对称,且它们在R上的单调性相反.y轴课前篇自主预习课堂篇探究学习激趣诱思知识点拨名师点析1.指数函数的图象,既不关于原点对称,也不关于y轴对称,所以指数函数既不是奇函数,也不是偶函数.2.指数函数的图象永远在x轴的上方.底数越大,图象越高,简称“底大图高”.课前篇自主预习课堂篇探究学习激趣诱思知识点拨微判断(1)指数函数y=mx(m0,且m≠1)是R上的增函数.()(2)指数函数y=ax(a0,且a≠1)既不是奇函数,也不是偶函数.()(3)所有的指数函数图象过定点(0,1).()(4)函数y=a|x|与函数y=|ax|的图象是相同的.()答案:(1)×(2)(3)(4)×判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“×”.课前篇自主预习课堂篇探究学习激趣诱思知识点拨微练习1若指数函数y=(a-2)x是R上的单调增函数,则实数a的取值范围是.微练习2函数y=2-x的图象是()答案:(3,+∞)解析:由函数y=(a-2)x是R上的单调增函数,得a-21,即a3.答案:B课前篇自主预习课堂篇探究学习探究一探究二探究三素养形成当堂检测指数函数的概念例1(1)若指数函数f(x),满足f(2)-f(1)=6,则f(3)=;(2)已知函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,求a的值.答案:(1)27解析:设指数函数f(x)=ax(a0,且a≠1),则a2-a=6,得a=-2(舍去)或a=3,于是f(3)=33=27.(2)解:由y=(a2-3a+3)ax是指数函数,可得𝑎2-3𝑎+3=1,𝑎0,且𝑎≠1,解得𝑎=1或𝑎=2,𝑎0,且𝑎≠1,故a=2.课前篇自主预习课堂篇探究学习探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟1.判断一个函数是不是指数函数的方法:(1)看形式:即看是否符合y=ax(a0,且a≠1,x∈R)这一结构形式.(2)明特征:指数函数的解析式具备的三个特征,只要有一个特征不具备,则不是指数函数.2.已知某个函数是指数函数,求参数值的步骤:(1)列:依据指数函数解析式所具备的三个特征,列出方程(组)或不等式(组).(2)解解所列的方程(组)或不等式(组),求出参数的值或范围.课前篇自主预习课堂篇探究学习探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练1下列函数,一定是指数函数的是.(填序号)①y=5x;②y=4x-1;③y=-3x;④y=𝑥12;⑤y=xx;⑥y=23-𝑥;⑦y=(a+3)x.答案:①⑥解析:①y=5x符合指数函数的定义,是指数函数;②y=4x-1中,指数是x-1而非x,不是指数函数;③y=-3x中,系数是-1而非1,不是指数函数;④y=𝑥12中,底数是自变量x,不是指数函数;⑤y=xx中,底数和指数均是自变量x,不是指数函数;⑥y=23-𝑥=32𝑥,符合指数函数的定义,是指数函数;⑦y=(a+3)x中,底数a+3不一定满足“大于0,且不等于1”的条件,不一定是指数函数.课前篇自主预习课堂篇探究学习探究一探究二探究三素养形成当堂检测指数函数的图象及应用1.图象过定点问题例2已知函数f(x)=ax+1+3(a0,且a≠1)的图象一定过点P,则点P的坐标是.答案:(-1,4)解析:∵当x+1=0,即x=-1时,f(x)=a0+3=4恒成立,故函数f(x)=ax+1+3恒过点(-1,4).反思感悟指数型函数图象过定点问题的解法因为函数y=ax(a0且a≠1)的图象恒过点(0,1),所以对于函数f(x)=kag(x)+b(k,a,b均为常数,且k≠0,a0,且a≠1).若g(m)=0,则f(x)的图象过定点(m,k+b).即令指数等于0,解出相应的x,y,则点(x,y)为所求定点.课前篇自主预习课堂篇探究学习探究一探究二探究三素养形成当堂检测延伸探究本例中函数改为f(x)=5·a3x-2+4呢?解:令3x-2=0,得x=23,此时y=5×a0+4=9,故函数f(x)过定点23,9.课前篇自主预习课堂篇探究学习探究一探究二探究三素养形成当堂检测2.画指数型函数的图象例3画出下列函数的图象,并说明它们是由函数f(x)=2x的图象经过怎样的变换得到的.(1)y=2x-1;(2)y=2x+1;(3)y=-2x;(4)y=2|x|.分析作出函数y=2x的图象,利用平移变换与对称变换求解.课前篇自主预习课堂篇探究学习探究一探究二探究三素养形成当堂检测解:(1)如图①,y=2x-1的图象是由y=2x的图象向右平移1个单位长度得到的.(2)如图①,y=2x+1的图象是由y=2x的图象向上平移1个单位长度得到的.(3)如图①,y=-2x的图象与y=2x的图象关于x轴对称.(4)函数y=2|x|为偶函数,图象关于y轴对称,且其在x≥0上的图象与y=2x的图象一致,可得y=2|x|的图象如图②所示.①②课前篇自主预习课堂篇探究学习探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟变换作图法及注意点(1)平移变换及对称变换:课前篇自主预习课堂篇探究学习探究一探究二探究三素养形成当堂检测(2)翻折变换:①将函数y=f(x)的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方,替代原x轴下方部分,并保留y=f(x)的图象在x轴上及其上方部分即可得到函数y=|f(x)|的图象.②将函数y=f(x)的图象在y轴右侧的部分沿y轴翻折到y轴左侧,替代原y轴左侧部分,并保留y=f(x)的图象在y轴上及其右侧的部分即可得到函数y=f(|x|)的图象.(3)利用变换作图法作图要注意以下两点:①选择哪个指数函数作为起始函数;②要注意平移的方向及单位长度.课前篇自主预习课堂篇探究学习探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练2函数y=的图象有什么特征?你能根据图象指出其值域和单调区间吗?12|𝑥|解:∵y=12|𝑥|=12𝑥,𝑥≥0,12-𝑥,𝑥0,∴其图象由y=12𝑥(x≥0)和y=2x(x0)的图象合并而成.而y=12𝑥(x0)和y=2x(x0)的图象关于y轴对称,所以原函数的图象关于y轴对称.由图象可知值域是(0,1],单调递增区间是(-∞,0],单调递减区间是(0,+∞).课前篇自主预习课堂篇探究学习探究一探究二探究三素养形成当堂检测3.函数图象的识别例4如图是指数函数:①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图象,则a,b,c,d与1的大小关系是()A.ab1cdB.ba1dcC.1abcdD.ab1dc课前篇自主预习课堂篇探究学习探究一探究二探究三素养形成当堂检测答案:B解析:(方法一)①②中函数的底数小于1且大于0,在y轴右边,底数越小,图象向下越靠近x轴,故有ba,③④中函数的底数大于1,在y轴右边,底数越大,图象向上越靠近y轴,故有dc.故选B.(方法二)作直线x=1,与函数①,②,③,④的图象分别交于A,B,C,D四点,将x=1代入各个函数可得函数值等于底数值,所以交点的纵坐标越大,则对应函数的底数越大.由图可知ba1dc.故选B.课前篇自主预习课堂篇探究学习探究一探究二探究三素养形成当堂检测反思感悟指数函数图象的特点指数函数在同一平面直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关系:在y轴右侧,图象从上到下相应的底数由大变小;在y轴左侧,图象从上到下相应的底数由小变大.无论指数函数的底数a如何变化,指数函数y=ax(a0,且a≠1)的图象与直线x=1相交于点(1,a),因此,直线x=1与各图象交点的纵坐标即底数,由此可得底数的大小.课前篇自主预习课堂篇探究学习探究一探究二探究三素养形成当堂检测变式训练3若函数y=ax-(b+1)(a0,且a≠1)的图象经过第一、三、四象限,则必有()A.0a1,b0B.0a1,b0C.a1,b0D.a1,b0答案:D解析:由指数函数y=ax图象的性质知函数y=ax的图象过第一、二象限,且恒过点(0,1),而函数y=ax-(b+1)的图象是由y=ax的图象向下平移(b+1)个单位长度得到的,如图,故若函数y=ax-(b+1)的图象过第一、三、四象限,则a1,且b+11,从而a1,且b0.故选D.课前篇自主预习课堂篇探究学习探究一探究二探究三素养形成当堂检测利用指数函数单调性比较幂值大小例5比较下列各题中两个值的大小:(1)2.53,2.55.7;(2)1.5-7,8274;(3)2.3-0.28,0.67-3.1.解:(1)(单调性法)由于2.53与2.55.7的底数是2.5,故构造函数y=2.5x,而函数y=2.5x在R上是增函数.又35.7,∴2.532.55.7.(2)(化同底)1.5-7=32-7=237,8274=2334=2312,构造函数y=23𝑥.∵0231,∴y=23𝑥在R上是减函数.又712,∴2372312,即1.5-78274.(3)(中间量法)由指数函数的性质,知2