激光原理(陈钰清)第二章习题答案

2.1证明：如图2.1所示，当光线从折射率的介质，向折射率为的介质折射时，在曲率半径R的球面分界面上，折射光线所经受的变换矩阵为其中，当球面相对于入射光线凹（凸）面时，R取正（负）值。图2.1知识点一：简单光学元件的光线矩阵P43-44解题思路：图上标出，找出其中的关系表达式，继而求出变换矩阵。1212xx、、和2.1证明：如图2.1所示，当光线从折射率的介质，向折射率为的介质折射时，在曲率半径R的球面分界面上，折射光线所经受的变换矩阵为其中，当球面相对于入射光线凹（凸）面时，R取正（负）值。证明：由右图可知又21110xx2112210R21110xx12122111111122222211221221121122sin()sinsintan==sintaniiiixiiiRiixiiiRxRxRxR折射定律：为入射角，为折射角,如右图由于、很小，有21211212210xxR2112210R2.1证明：如图2.1所示，当光线从折射率的介质，向折射率为的介质折射时，在曲率半径R的球面分界面上，折射光线所经受的变换矩阵为其中，当球面相对于入射光线凹（凸）面时，R取正（负）值。2112210R变换矩阵为2.2试求半径R=4cm,折射率=1.5的玻璃球的焦距和主面的位置和。1h2h知识点一：复杂光学系统的光学矩阵P44—452.2试求半径R=4cm,折射率=1.5的玻璃球的焦距和主面的位置和。1h2h解：变换矩阵（由2.1结论）1222111212121010101lMRR把，，，代入，可得115.12120.04mRR20.08mlR516100.081019450=1.511.51.51135051.5010.041.50.041.5189ABMCD211(),1,1()AhfCfDhf120.051,0.023,0.023fmhmhm求得知识点二：P45（2-4-9）2.3焦距=5cm和=-10cm的两个透镜相距5cm。第一个透镜前表面和第二个透镜后表面为参考平面的系统，其等效焦距为多少？焦点和主平面位置在何处？距前表面20cm处放置高为10cm的物体，能在后多远地方成像？像高为多少？1f2f1f2f知识点一：复杂光学系统的光学矩阵P44—4521(),Ahf1,Cf11(),Dhf求得1252.55fcmhcmhcm，，第一个透镜前表面与前主面的距离为-2.5cm，第二个透镜后表面与后主面的距离为5cm,前主面离焦点的距离为5cm解：（1）2110101111101101005151113011110552ABLMCDff知识点一：2.3焦距=5cm和=-10cm的两个透镜相距5cm。第一个透镜前表面和第二个透镜后表面为参考平面的系统，其等效焦距为多少？焦点和主平面位置在何处？距前表面20cm处放置高为10cm的物体，能在后多远地方成像？像高为多少？1f2f1f2f（2）2.3焦距=5cm和=-10cm的两个透镜相距5cm。第一个透镜前表面和第二个透镜后表面为参考平面的系统，其等效焦距为多少？焦点和主平面位置在何处？距前表面20cm处放置高为10cm的物体，能在后多远地方成像？像高为多少？1f2f1f2f1535=20-cm=22slhcm物距11177104352ssfscmsxxxcmcms高斯公式得像距像高2.4一块折射率为，厚度为d的介质放在空气中，其两界面分别为曲率半径等于R的凹球面和平面，光线入射到凹球面上。求：（1）凹球面上反射光线的变换矩阵；（2）平面界面处反射，球面界面处折射介质的光线变换矩阵；（3）透射出介质的光线的变换矩阵。知识点一：腔内光线往返传播矩阵P45—46（1）凹球面上反射光线的变换矩阵当光线在曲率半径R的镜M上反射后，反射光线的参数为（P46第六行）2112110(R)X21xxMR1M11021MR2.4一块折射率为，厚度为d的介质放在空气中，其两界面分别为曲率半径等于R的凹球面和平面，光线入射到凹球面上。（2）平面界面处反射，球面界面处折射介质的光线变换矩阵知识点二：一些光学元件的传播矩阵（表格）P482.4一块折射率为，厚度为d的介质放在空气中，其两界面分别为曲率半径等于R的凹球面和平面，光线入射到凹球面上。（2）平面界面处反射，球面界面处折射介质的光线变换矩阵2M2222222101011101110101012(1)212(1)2(1)2(1)1ddMRRddRddRRR2.4一块折射率为，厚度为d的介质放在空气中，其两界面分别为曲率半径等于R的凹球面和平面，光线入射到凹球面上。（3）透射出介质的光线的变换矩阵3M2.4一块折射率为，厚度为d的介质放在空气中，其两界面分别为曲率半径等于R的凹球面和平面，光线入射到凹球面上。（3）透射出介质的光线的变换矩阵3M3221011011001(1)111dMRddRR